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贝耶斯主义是近二十年来，在归纳和科学推理领域中似乎最有优势的研究纲领。元分析是一种新的将定性分析与定量分析相结合的文献综合方法。贝耶斯元分析在心理学中的应用主要在测验效度的估计中，通过这种方法可以获得比传统方法产生的结果更精确的效度值。本文介绍了该方法在随机效应模型和固定效应模型中的应用。
【关键词】贝耶斯；元分析；随机效应模型；固定效应模型
贝耶斯主义是上个世纪三、四十年代以来，对诸多学科如统计学、经济学、政治科学、决策论、心理学、认知科学、人工智能等产生过广泛影响的学术思想。近二十年来，逐步发展成为一个一般性的科学推理理论，是目前科学方法论领域中一个重要的研究纲领。元分析是在传统的文献综述的基础上发展起来的一种新的将定性分析与定量分析相结合的文献综合方法。该方法能较好克服传统文献综述的种种问题，但也存在综述研究所具有的一些难以克服的通病。本文介绍的是国外将贝耶斯主义这种推理方法与元分析这种文献综合方法结合起来运用于心理学研究中测验效度估计的实践，文中主要涉及贝耶斯元分析的涵义、运用及实践意义。
1 简析贝耶斯元分析
贝耶斯推理是由英国数学家Thomas Bayes（1702-1763）创立的。贝耶斯定理是规定如何根据新的证据改变概率的定理。例如，在赛马中赌家赋予每匹马的概率取决于他所知道的每匹马过去的表现。元分析是对具有共同研究目的相互独立的多个研究结果给予定量分析，合并分析，剖析研究差异分析，综合评价研究结果（Ellenberg）。它是回顾性和观察性的，一般用于对以前的具有不同研究设计的和不同时期收集到的资料进行整合。元分析的目的概括起来旨在回答两个问题：所有研究的平均效应值是多少？引起效应值变异的原因是什么？
从“贝耶斯元分析”这个术语不难看出，这种方法本质上还是一种元分析，只是因为在分析过程中引入了贝耶斯推理，因而具有了贝耶斯性质。因此，贝耶斯元分析是先有元分析，再有贝耶斯推理。即在元分析的结果的基础上利用贝耶斯推理产生一个新的结果，根据贝耶斯推理的定义我们可以明白，元分析的结果就是贝耶斯推理需要的新的证据，我们进而根据这个证据去修正一个已有的假说。具体到本文所讨论的应用研究-效度估计中，贝耶斯元分析就是综合当前样本研究的原始效度值和元分析得出的效度值后，通过贝耶斯推理获得一个新的的效度值，这个值被认为比分析前的原始效度值更接近与该样本的效度真值，即元分析的结果对样本数据起了修正作用。
从上段关于贝耶斯元分析的解析中，我们可以得知，该方法的计算需要至少两个值，一个是样本研究的原始效度值，这个值在贝耶斯元分析中叫做似然；另一个是元分析得出的效度值，这个值在貝耶斯元分析中叫做事前分布，因为它是在考虑当前样本之前的研究结果的分布，顾名事前分布；换句话说，事前分布不受似然的影响；而运用贝耶斯推理结合似然和事前分布后得出的新的效度值叫做事后分布，事后分布受似然和事前分布两者的影响，换句话说，事后分布是事前分布对似然进行修正后的值。
贝耶斯元分析在具体应用中根据样本的情况分为两种模型，两者的计算过程有差别，但基本原理是相同的：a.似然和事前分布各有一个方差，事后分布的方差为这两者方差之和的倒数。b.事后分布值是似然值和事前分布值的加权平均数。
2 固定效应模型的贝耶斯元分析
在进行贝耶斯元分析之前，需要对样本进行假定。该理论把样本分为两种模型：固定效应模型和随机效应模型，两者的计算过程略有差别。
需要特别指出的是，由于效度值r在统计计算方面的不方便，贝耶斯元分析所有的计算过程都采用将r转换后的Fisher z。只是计算最后将Fisher z还原为r。
2.1 固定效应模型
固定效应模型是指所有研究使用的同一个测验，采用同样的效标，只是各研究发生在不同的情境中。该模型假定：测验效度r是一个固定值，测验结果的差异是由实验误差引起的，因此r呈正态分布。
2.2 分析步骤
决定似然值。随机选定一个样本作为参照样本，该样本的效度值即为似然。选择哪一个研究作为参照样本，不会影响元分析的结果。即参照样本的选择并不取决于研究进行的先后，而取决与分析者的目的和兴趣。
计算事前分布。对其他所有的研究（除参照样本以外）进行元分析，得出事前分布。事前分布等于元分析中所有效度值（Fisher z，除参照样本外的所有研究值）的加权平均数（见公式1）。事前分布的方差σ等于样本容量的倒数。
计算事后分布。事后分布等于似然和事前分布的加权平均数。
计算估计值的置信区间。在进行这一步之前必须把Fisher z还原为r。事前分布和事后分布的方差计算公式相同，都等于样本容量的倒数，只是前者不包括参照样本，而后者包括。
2.3 举例说明
表1呈现了10个测验的研究结果，我们假定这十个研究使用的同一个测验，采用相同效标，结果的差异是由实验误差引起的。让我们以此为例体验一下贝耶斯元分析。我们以研究10为参照样本。
2.4 结果说明
通过对这组数据进行贝耶斯元分析后，我们可以发现了下列事实：贝耶斯元分析大大提高了r的检验力。原本结果不显著的四个研究（标记*）经过贝耶斯元分析后都显著了。其现实意义在于：即使观测值中出现大样本的r为0，也不会影响该测验的效度。经过贝耶斯元分析后，所有测验的效度一致了（z=.35）。这也验证了我们关于固定效应模型的假定是正确的：测验的效度值是稳定不变的。即使结果不显著的小样本研究也对的估计有贡献，因此研究者应经常交流自己的研究结果。
3 随机效应模型的贝耶斯元分析
3.1 随机效应模型
随机效应模型相对固定效应模型而言，是指不同研究中测验结果的差异是由情境的变异，而非实验误差引起的。因此 是一个不稳定的值，它随情境的变化而变化；换句话说，r反应的正是情境的特性，因此r的分布是未知的。如前所述，固定效应贝耶斯元分析的目的是预测各样本共同归属的总体的效度真值，即r；而随机效应贝耶斯元分析的目的是预测各样本的效度真值，即ri。两种效应模型在贝耶斯元分析过程中的主要区别在事前分布的计算。 3.2 分析步骤
a. 同质性检验。各研究结果的同质性是随机效应元分析的前提。同质性检验需要计算两个值、Q，然后进行c2检验。如果各研究结果是同质的，Q服从自由度为（k-1）的c2分布。
b. 计算事前分布。随机效应模型中，事前分布取各研究真实效度的平均值，用符号表示为。的计算较为复杂。预测σ2ρ。前面提到了，由于随机效应模型的r的分布未知，σ2ρ的计算较复杂。一般常采用Hedges和Vevea（1998）提出的一種较简便的方法。预测。跟固定效应模型中不一样，随机效应模型中预测的最佳权值接近于单位权值。计算的置信区间。
c. 用贝耶斯推理结合似然和事前分布，得出事后分布。与固定效应模型一样，我们可以以任何一个研究作为参照样本，取r作为似然。而且我们在随机效应模型中，结合似然和事前分布的方法也与固定效应模型一致，即事后分布等于似然和事前分布的加权平均数。这样做的理由在于我们的分析目的是预测各样本的效度真值，即ri，而ri理论上被认为是一个固定的值。
3.3 实例说明
我们利用固定效应模型的数同一组据来演示随机效应贝耶斯元分析的过程。表2呈现的是详细地计算过程。表3呈现了贝耶斯元分析的结果。
3.4 结果说明
通过对随机效应模型进行贝耶斯元分析后，我们可以发现了下列事实：原来不显著的3个研究经过贝耶斯元分析后有两（2、5）达到了显著水平，研究10依然不显著；即使事前分布是基于非常大的样本，事后分布r值与似然r和事前分布相比，更接近于似然r值；元分析结果对样本效度的修正随着σ2ρ的增大而减小 。
参考文献
[1]Michael T.Brannick.Implications of Empirical Bayes：Meta-Analysis for Test Validation.Journal Of Applied Psychology，2001，86（03），468-480.
[2]Lyons，L.C.Meta-analysis：Methods of accumulating results across research domains.Retrieved February，1998，6，2002-2009.
[3]夏凌翔.元分析方法的几个基本问题[J].山西师大学报（社会科学版），2005，32（03），34-38.
[4]胡志强.科学推理： 从贝耶斯主义的观点看[J].自然辩证法通讯，2005， 27（01），37-43.
[5]A.F.Chalmers著，邱仁宗译.科学究竟是什么？（ 第三版）[M].北京：商务印书馆，2007
作者单位
长沙学院 湖南省长沙市 410003
【关键词】贝耶斯；元分析；随机效应模型；固定效应模型
贝耶斯主义是上个世纪三、四十年代以来，对诸多学科如统计学、经济学、政治科学、决策论、心理学、认知科学、人工智能等产生过广泛影响的学术思想。近二十年来，逐步发展成为一个一般性的科学推理理论，是目前科学方法论领域中一个重要的研究纲领。元分析是在传统的文献综述的基础上发展起来的一种新的将定性分析与定量分析相结合的文献综合方法。该方法能较好克服传统文献综述的种种问题，但也存在综述研究所具有的一些难以克服的通病。本文介绍的是国外将贝耶斯主义这种推理方法与元分析这种文献综合方法结合起来运用于心理学研究中测验效度估计的实践，文中主要涉及贝耶斯元分析的涵义、运用及实践意义。
1 简析贝耶斯元分析
贝耶斯推理是由英国数学家Thomas Bayes（1702-1763）创立的。贝耶斯定理是规定如何根据新的证据改变概率的定理。例如，在赛马中赌家赋予每匹马的概率取决于他所知道的每匹马过去的表现。元分析是对具有共同研究目的相互独立的多个研究结果给予定量分析，合并分析，剖析研究差异分析，综合评价研究结果（Ellenberg）。它是回顾性和观察性的，一般用于对以前的具有不同研究设计的和不同时期收集到的资料进行整合。元分析的目的概括起来旨在回答两个问题：所有研究的平均效应值是多少？引起效应值变异的原因是什么？
从“贝耶斯元分析”这个术语不难看出，这种方法本质上还是一种元分析，只是因为在分析过程中引入了贝耶斯推理，因而具有了贝耶斯性质。因此，贝耶斯元分析是先有元分析，再有贝耶斯推理。即在元分析的结果的基础上利用贝耶斯推理产生一个新的结果，根据贝耶斯推理的定义我们可以明白，元分析的结果就是贝耶斯推理需要的新的证据，我们进而根据这个证据去修正一个已有的假说。具体到本文所讨论的应用研究-效度估计中，贝耶斯元分析就是综合当前样本研究的原始效度值和元分析得出的效度值后，通过贝耶斯推理获得一个新的的效度值，这个值被认为比分析前的原始效度值更接近与该样本的效度真值，即元分析的结果对样本数据起了修正作用。
从上段关于贝耶斯元分析的解析中，我们可以得知，该方法的计算需要至少两个值，一个是样本研究的原始效度值，这个值在贝耶斯元分析中叫做似然；另一个是元分析得出的效度值，这个值在貝耶斯元分析中叫做事前分布，因为它是在考虑当前样本之前的研究结果的分布，顾名事前分布；换句话说，事前分布不受似然的影响；而运用贝耶斯推理结合似然和事前分布后得出的新的效度值叫做事后分布，事后分布受似然和事前分布两者的影响，换句话说，事后分布是事前分布对似然进行修正后的值。
贝耶斯元分析在具体应用中根据样本的情况分为两种模型，两者的计算过程有差别，但基本原理是相同的：a.似然和事前分布各有一个方差，事后分布的方差为这两者方差之和的倒数。b.事后分布值是似然值和事前分布值的加权平均数。
2 固定效应模型的贝耶斯元分析
在进行贝耶斯元分析之前，需要对样本进行假定。该理论把样本分为两种模型：固定效应模型和随机效应模型，两者的计算过程略有差别。
需要特别指出的是，由于效度值r在统计计算方面的不方便，贝耶斯元分析所有的计算过程都采用将r转换后的Fisher z。只是计算最后将Fisher z还原为r。
2.1 固定效应模型
固定效应模型是指所有研究使用的同一个测验，采用同样的效标，只是各研究发生在不同的情境中。该模型假定：测验效度r是一个固定值，测验结果的差异是由实验误差引起的，因此r呈正态分布。
2.2 分析步骤
决定似然值。随机选定一个样本作为参照样本，该样本的效度值即为似然。选择哪一个研究作为参照样本，不会影响元分析的结果。即参照样本的选择并不取决于研究进行的先后，而取决与分析者的目的和兴趣。
计算事前分布。对其他所有的研究（除参照样本以外）进行元分析，得出事前分布。事前分布等于元分析中所有效度值（Fisher z，除参照样本外的所有研究值）的加权平均数（见公式1）。事前分布的方差σ等于样本容量的倒数。
计算事后分布。事后分布等于似然和事前分布的加权平均数。
计算估计值的置信区间。在进行这一步之前必须把Fisher z还原为r。事前分布和事后分布的方差计算公式相同，都等于样本容量的倒数，只是前者不包括参照样本，而后者包括。
2.3 举例说明
表1呈现了10个测验的研究结果，我们假定这十个研究使用的同一个测验，采用相同效标，结果的差异是由实验误差引起的。让我们以此为例体验一下贝耶斯元分析。我们以研究10为参照样本。
2.4 结果说明
通过对这组数据进行贝耶斯元分析后，我们可以发现了下列事实：贝耶斯元分析大大提高了r的检验力。原本结果不显著的四个研究（标记*）经过贝耶斯元分析后都显著了。其现实意义在于：即使观测值中出现大样本的r为0，也不会影响该测验的效度。经过贝耶斯元分析后，所有测验的效度一致了（z=.35）。这也验证了我们关于固定效应模型的假定是正确的：测验的效度值是稳定不变的。即使结果不显著的小样本研究也对的估计有贡献，因此研究者应经常交流自己的研究结果。
3 随机效应模型的贝耶斯元分析
3.1 随机效应模型
随机效应模型相对固定效应模型而言，是指不同研究中测验结果的差异是由情境的变异，而非实验误差引起的。因此 是一个不稳定的值，它随情境的变化而变化；换句话说，r反应的正是情境的特性，因此r的分布是未知的。如前所述，固定效应贝耶斯元分析的目的是预测各样本共同归属的总体的效度真值，即r；而随机效应贝耶斯元分析的目的是预测各样本的效度真值，即ri。两种效应模型在贝耶斯元分析过程中的主要区别在事前分布的计算。 3.2 分析步骤
a. 同质性检验。各研究结果的同质性是随机效应元分析的前提。同质性检验需要计算两个值、Q，然后进行c2检验。如果各研究结果是同质的，Q服从自由度为（k-1）的c2分布。
b. 计算事前分布。随机效应模型中，事前分布取各研究真实效度的平均值，用符号表示为。的计算较为复杂。预测σ2ρ。前面提到了，由于随机效应模型的r的分布未知，σ2ρ的计算较复杂。一般常采用Hedges和Vevea（1998）提出的一種较简便的方法。预测。跟固定效应模型中不一样，随机效应模型中预测的最佳权值接近于单位权值。计算的置信区间。
c. 用贝耶斯推理结合似然和事前分布，得出事后分布。与固定效应模型一样，我们可以以任何一个研究作为参照样本，取r作为似然。而且我们在随机效应模型中，结合似然和事前分布的方法也与固定效应模型一致，即事后分布等于似然和事前分布的加权平均数。这样做的理由在于我们的分析目的是预测各样本的效度真值，即ri，而ri理论上被认为是一个固定的值。
3.3 实例说明
我们利用固定效应模型的数同一组据来演示随机效应贝耶斯元分析的过程。表2呈现的是详细地计算过程。表3呈现了贝耶斯元分析的结果。
3.4 结果说明
通过对随机效应模型进行贝耶斯元分析后，我们可以发现了下列事实：原来不显著的3个研究经过贝耶斯元分析后有两（2、5）达到了显著水平，研究10依然不显著；即使事前分布是基于非常大的样本，事后分布r值与似然r和事前分布相比，更接近于似然r值；元分析结果对样本效度的修正随着σ2ρ的增大而减小 。
参考文献
[1]Michael T.Brannick.Implications of Empirical Bayes：Meta-Analysis for Test Validation.Journal Of Applied Psychology，2001，86（03），468-480.
[2]Lyons，L.C.Meta-analysis：Methods of accumulating results across research domains.Retrieved February，1998，6，2002-2009.
[3]夏凌翔.元分析方法的几个基本问题[J].山西师大学报（社会科学版），2005，32（03），34-38.
[4]胡志强.科学推理： 从贝耶斯主义的观点看[J].自然辩证法通讯，2005， 27（01），37-43.
[5]A.F.Chalmers著，邱仁宗译.科学究竟是什么？（ 第三版）[M].北京：商务印书馆，2007
作者单位
长沙学院 湖南省长沙市 410003