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【摘要】我是一名普普通通的中学数学教师，从教以来一直担任平行班的班主任及数学老师。在多年的教学经验中，我发现现在的学生普遍对数学这门学科都不太感兴趣，我们在教学过程中往往会遇到很多棘手的问题，而这种现象又是我们这个地区普遍存在的。
【关键词】平方差公式;完全平方公式
The even variance formula and the perfect square formula record skillfully
Qiu Ying
【Abstract】I am an ordinary middle school mathematics teacher, has held the post of the parallel class since teaching the teacher in charge and mathematics teacher. In many year teaching experiences, I discovered that present’s student is not too interested generally to mathematics this discipline, we will often meet the thorny question in the teaching process, but this kind of phenomenon will also be our area universal existence.
【Key words】Even variance formula; Perfect square formula
我是一名普普通通的中学数学教师，从教以来一直担任平行班的班主任及数学老师。在多年的教学经验中，我发现现在的学生普遍对数学这门学科都不太感兴趣，我们在教学过程中往往会遇到很多棘手的问题，而这种现象又是我们这个地区普遍存在的。
由于我们所教育的学生大部分来自附近的农村，还有一部分来自周围的煤矿，学生的来源很复杂，学习底子又参差不齐，在教学过程中就有很大的难度。在附近，很多大学毕业的学生都找不到工作，还有部分学生毕业后回到矿上又成为井下工人，而且工资待遇又不高。反而是另外一些技校生，甚至是招的农民工，只要在矿上有个别领导当后台，都能混得很不错，工作清闲，待遇还高。另外，现在的孩子大多数都是独生子女，父母带得都很娇贵，家长对孩子的要求也不高，甚至有些家长只要求他们的孩子混到初中毕业就可以了，这就导致了大部分学生认为学习不重要，没有完全把心思放在学习上。
这种种原因造成了现在的学生对学习就没有产生太大的兴趣，再加上小学基础较差，初中又加入新知识，他们对新知识懵懵懂懂的，特别对数学知识更是举手投降，于是经常会把一些数学公式记混淆了。特别是在北师大版七年级下学期的“平方差公式”和“完全平方公式”中，学生老是把两个公式弄错了。在学完“平方差公式”即：(a+b)(a-b)=a2-b2后，又紧接着学习“完全平方公式”即：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2。由于形式上有点儿像，学生老是把“完全平方公式”记成：(a+b)2=a2+b2;(a-b)2=a2-b2，这是受“平方差公式”：(a+b)(a-b)=a2-b2的影响了。
对于这种情况，我在教学过程中总结了一些经验，在给学生上课时，我先教学生把公式换一种写法，即：(a+b)2=(a+b)(a+b)；(a-b)2=(a-b)(a-b)，然后利用已经学习过的“多项式乘以多项式”的方法，引导学生一步步推导出公式，得出结论后我会从以下几个方面引导学生来进行区别：
一、首先从字面意思来记，“平方差”就是先平方再差，即：a2-b2。而“完全平方公式”有两个：一个“和的完全平方”，先和再平方即：(a+b)2；一个“差的完全平方”，先差再平方即：(a-b)2。
二、从公式的左边来看，“平方差公式”的左边为：(a+b)(a-b)，一个是和一个是差 ;而“完全平方公式”左边为：(a+b)2=(a+b)(a+b);(a-b)2=(a-b)(a-b)，两个都为和或者两个都为差。
三、从公式的右边来看，“平方差公式”的右边为：a2-b2，有两项；而“完全平方公式”的右边为：a2±2ab+b2，有三项。
四、从中文意思上看，“平方差公式”指：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方的差；而“完全平方公式”指：两个数的和的平方，等于这两个数的平方的和再加上这两个数的积的二倍；两个数的差的平方，等于这两个数的平方的和再减去这两个数的积的二倍。
从以上四个方面进行区分，再加上我用彩色粉笔突出以上三个公式的相同部分与不同部分，让学生从直观上一眼就看出這三个公式的异同之处，这就加深了学生的记忆力。
最后，马上让学生分成小组，用所学习的这三个公式进行有针对性的练习，在学生探究，分析，练习，归纳，总结的过程中灵活的运用这三个公式。
我相信，用这种方法，绝大部分学生都能又快又准的记住这三个公式，并能灵活的运用。作为教师，我们一定要在教学的过程中，把枯燥的数学知识转化成学生喜欢的形式，转化成简单易懂的知识，让学生清晰的认识数学，并祝大家用更好的学习方法，去感受更多的学习乐趣！
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】平方差公式;完全平方公式
The even variance formula and the perfect square formula record skillfully
Qiu Ying
【Abstract】I am an ordinary middle school mathematics teacher, has held the post of the parallel class since teaching the teacher in charge and mathematics teacher. In many year teaching experiences, I discovered that present’s student is not too interested generally to mathematics this discipline, we will often meet the thorny question in the teaching process, but this kind of phenomenon will also be our area universal existence.
【Key words】Even variance formula; Perfect square formula
我是一名普普通通的中学数学教师，从教以来一直担任平行班的班主任及数学老师。在多年的教学经验中，我发现现在的学生普遍对数学这门学科都不太感兴趣，我们在教学过程中往往会遇到很多棘手的问题，而这种现象又是我们这个地区普遍存在的。
由于我们所教育的学生大部分来自附近的农村，还有一部分来自周围的煤矿，学生的来源很复杂，学习底子又参差不齐，在教学过程中就有很大的难度。在附近，很多大学毕业的学生都找不到工作，还有部分学生毕业后回到矿上又成为井下工人，而且工资待遇又不高。反而是另外一些技校生，甚至是招的农民工，只要在矿上有个别领导当后台，都能混得很不错，工作清闲，待遇还高。另外，现在的孩子大多数都是独生子女，父母带得都很娇贵，家长对孩子的要求也不高，甚至有些家长只要求他们的孩子混到初中毕业就可以了，这就导致了大部分学生认为学习不重要，没有完全把心思放在学习上。
这种种原因造成了现在的学生对学习就没有产生太大的兴趣，再加上小学基础较差，初中又加入新知识，他们对新知识懵懵懂懂的，特别对数学知识更是举手投降，于是经常会把一些数学公式记混淆了。特别是在北师大版七年级下学期的“平方差公式”和“完全平方公式”中，学生老是把两个公式弄错了。在学完“平方差公式”即：(a+b)(a-b)=a2-b2后，又紧接着学习“完全平方公式”即：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2。由于形式上有点儿像，学生老是把“完全平方公式”记成：(a+b)2=a2+b2;(a-b)2=a2-b2，这是受“平方差公式”：(a+b)(a-b)=a2-b2的影响了。
对于这种情况，我在教学过程中总结了一些经验，在给学生上课时，我先教学生把公式换一种写法，即：(a+b)2=(a+b)(a+b)；(a-b)2=(a-b)(a-b)，然后利用已经学习过的“多项式乘以多项式”的方法，引导学生一步步推导出公式，得出结论后我会从以下几个方面引导学生来进行区别：
一、首先从字面意思来记，“平方差”就是先平方再差，即：a2-b2。而“完全平方公式”有两个：一个“和的完全平方”，先和再平方即：(a+b)2；一个“差的完全平方”，先差再平方即：(a-b)2。
二、从公式的左边来看，“平方差公式”的左边为：(a+b)(a-b)，一个是和一个是差 ;而“完全平方公式”左边为：(a+b)2=(a+b)(a+b);(a-b)2=(a-b)(a-b)，两个都为和或者两个都为差。
三、从公式的右边来看，“平方差公式”的右边为：a2-b2，有两项；而“完全平方公式”的右边为：a2±2ab+b2，有三项。
四、从中文意思上看，“平方差公式”指：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方的差；而“完全平方公式”指：两个数的和的平方，等于这两个数的平方的和再加上这两个数的积的二倍；两个数的差的平方，等于这两个数的平方的和再减去这两个数的积的二倍。
从以上四个方面进行区分，再加上我用彩色粉笔突出以上三个公式的相同部分与不同部分，让学生从直观上一眼就看出這三个公式的异同之处，这就加深了学生的记忆力。
最后，马上让学生分成小组，用所学习的这三个公式进行有针对性的练习，在学生探究，分析，练习，归纳，总结的过程中灵活的运用这三个公式。
我相信，用这种方法，绝大部分学生都能又快又准的记住这三个公式，并能灵活的运用。作为教师，我们一定要在教学的过程中，把枯燥的数学知识转化成学生喜欢的形式，转化成简单易懂的知识，让学生清晰的认识数学，并祝大家用更好的学习方法，去感受更多的学习乐趣！
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