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[摘 要]数学课堂中，教师引导学生巧用类比思维来理解数学概念、推测数学结论等，可以有效降低学生的学习难度，使学生轻松解决数学问题，提高学生解决问题的能力。
[关键词]类比思维;数学课堂;运用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）24-0041-01
类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动。类比作为一种思维形式，具有快速、便捷等特点。数学课堂中，教师运用类比思维展开教学，可以极大地提升学生的数学学习效率，使学生真正理解与掌握所学的数学知识。
一、巧借类比，理解数学概念
在数学概念教学中，教师引导学生运用类比思维理解数学概念，可使学生快速找到概念之间的区别与联系，把握数学概念的本质属性，提升数学概念的教学效率。
例如，教学《最大公约数》时，互质数是学生学习最大公约数的基础，所以理解互质数的概念尤为重要。那么，怎样让学生理解“公约数为1的两个数是互质数”呢？首先，教师出示以下四组数让学生观察：（1）2和5;（2）5和8;（3）9和10;（4）1和12。然后教师把每个数的约数和每组数的公约数板书在黑板上，并提出问题让学生思考：“这几组数有什么相同点或者不同点？”其次，让学生说说自己有什么发现。经过观察，学生发现：第（1）组数中的2和5都是质数;第（2）组数中的5是质数，8是合数;第（3）组数中的9和10都是合数;第（4）组数中的1是任意自然数，12是合数。这些数的组成形式虽然不同，但它们的共同特点是最大公约数都只有1。在此基础上，教师让学生结合这些例子说说怎样的数为互质数，并举例说明。最后，教师提出“怎样的两个数一定是互质数”这一问题让学生思考。结合具体例子，学生思考后得出结论：不同的两个质数一定是互质数;相邻的两个自然数一定是互质数;1和其他不是1的任意自然数互质。这里需要指出的是，教师要让学生明白在判断两个数是否为互质数时，不需要把这两个数的所有约数都罗列出来，只要有任意一个公约数，就可以证明它们不是互质数。这样教学，不仅能使学生快速发现概念的本质属性，而且可以深化学生的认知，提升学生的数学学习能力。
二、巧借类比，推测数学结论
数学题大都隐藏有数学规律，一般情况下学生是很难发现的，而当教师运用类比思维展开教学时，可以帮助学生发现数学规律，推测出数学结论。
例如，教学《圆柱的体积》时，教师巧借类比思维引导学生发现数学规律。课始，教师组织学生回顾长方体、正方体的体积计算公式，然后拓展延伸：“由于長方体、正方体、圆柱都属于柱体，那么，运用类比思维可以猜想圆柱的体积也等于底面积乘高。”最后，教师引导学生通过验证得出结论，提高学生的学习效果。又如，教学《三角形的面积计算》时，教师讲解道：“如果把三角形看成是特殊的梯形的话，那么，它的上底就是0，根据梯形的面积计算公式‘（上底 下底）×高÷2’进行类比推理，正好与三角形的面积计算公式‘底乘高除以2’相符合。”这样教学，促进了学生对数学知识的理解，使学生顺利实现知识迁移，获得显著的教学效果。
三、巧借类比，启发数学联想
类比是在联想的基础上，对两个相关联事物进行比较。运用类比解决数学问题，可以使复杂的问题简单化、明朗化，有利于学生正确地解决数学问题。
例如，有这样一道题：“钟表从5时整的位置起，经过多长时间后，时针与分针会第一次重合？再经过多长时间后，时针与分针会第二次重合？”这是一道“追击问题”的应用题，为了帮助学生更好地理解题意，教师启发学生联想，并向学生描述这样的场景：“在一条环形跑道上，小明和他的爸爸在做顺时针追逐的游戏，其中小明在前面五个单位，爸爸在后面追他。假如把小明看作时针，爸爸看作分针的话，请问：爸爸第一次追上小明会是什么时候？”在教师的描述中，学生很容易想到时针与分针的运动轨迹，并想到了解决问题的方法：5点整的时候，时针指向5，分针指向12，如果把一格看作一个单位的话，这两针之间相差5个单位，这个5就是它们的路程差;分针每小时走12格，时针每小时走一格，（12-1）就是它们的速度差;追击的时间（追击时两针重合）=路程差÷速度差，即5÷（12-1）=5/11（小时），这是它们第一次重合的时间……这样教学，降低了学生理解的难度，有助于学生举一反三、触类旁通，正确地解决数学问题。
总之，数学教学中，教师引导学生以类比思维解决数学问题，不仅可以把学生从题海中解放出来，还能激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识视野，使学生的思维能力得到提升。
（责编 杜 华）
[关键词]类比思维;数学课堂;运用
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）24-0041-01
类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动。类比作为一种思维形式，具有快速、便捷等特点。数学课堂中，教师运用类比思维展开教学，可以极大地提升学生的数学学习效率，使学生真正理解与掌握所学的数学知识。
一、巧借类比，理解数学概念
在数学概念教学中，教师引导学生运用类比思维理解数学概念，可使学生快速找到概念之间的区别与联系，把握数学概念的本质属性，提升数学概念的教学效率。
例如，教学《最大公约数》时，互质数是学生学习最大公约数的基础，所以理解互质数的概念尤为重要。那么，怎样让学生理解“公约数为1的两个数是互质数”呢？首先，教师出示以下四组数让学生观察：（1）2和5;（2）5和8;（3）9和10;（4）1和12。然后教师把每个数的约数和每组数的公约数板书在黑板上，并提出问题让学生思考：“这几组数有什么相同点或者不同点？”其次，让学生说说自己有什么发现。经过观察，学生发现：第（1）组数中的2和5都是质数;第（2）组数中的5是质数，8是合数;第（3）组数中的9和10都是合数;第（4）组数中的1是任意自然数，12是合数。这些数的组成形式虽然不同，但它们的共同特点是最大公约数都只有1。在此基础上，教师让学生结合这些例子说说怎样的数为互质数，并举例说明。最后，教师提出“怎样的两个数一定是互质数”这一问题让学生思考。结合具体例子，学生思考后得出结论：不同的两个质数一定是互质数;相邻的两个自然数一定是互质数;1和其他不是1的任意自然数互质。这里需要指出的是，教师要让学生明白在判断两个数是否为互质数时，不需要把这两个数的所有约数都罗列出来，只要有任意一个公约数，就可以证明它们不是互质数。这样教学，不仅能使学生快速发现概念的本质属性，而且可以深化学生的认知，提升学生的数学学习能力。
二、巧借类比，推测数学结论
数学题大都隐藏有数学规律，一般情况下学生是很难发现的，而当教师运用类比思维展开教学时，可以帮助学生发现数学规律，推测出数学结论。
例如，教学《圆柱的体积》时，教师巧借类比思维引导学生发现数学规律。课始，教师组织学生回顾长方体、正方体的体积计算公式，然后拓展延伸：“由于長方体、正方体、圆柱都属于柱体，那么，运用类比思维可以猜想圆柱的体积也等于底面积乘高。”最后，教师引导学生通过验证得出结论，提高学生的学习效果。又如，教学《三角形的面积计算》时，教师讲解道：“如果把三角形看成是特殊的梯形的话，那么，它的上底就是0，根据梯形的面积计算公式‘（上底 下底）×高÷2’进行类比推理，正好与三角形的面积计算公式‘底乘高除以2’相符合。”这样教学，促进了学生对数学知识的理解，使学生顺利实现知识迁移，获得显著的教学效果。
三、巧借类比，启发数学联想
类比是在联想的基础上，对两个相关联事物进行比较。运用类比解决数学问题，可以使复杂的问题简单化、明朗化，有利于学生正确地解决数学问题。
例如，有这样一道题：“钟表从5时整的位置起，经过多长时间后，时针与分针会第一次重合？再经过多长时间后，时针与分针会第二次重合？”这是一道“追击问题”的应用题，为了帮助学生更好地理解题意，教师启发学生联想，并向学生描述这样的场景：“在一条环形跑道上，小明和他的爸爸在做顺时针追逐的游戏，其中小明在前面五个单位，爸爸在后面追他。假如把小明看作时针，爸爸看作分针的话，请问：爸爸第一次追上小明会是什么时候？”在教师的描述中，学生很容易想到时针与分针的运动轨迹，并想到了解决问题的方法：5点整的时候，时针指向5，分针指向12，如果把一格看作一个单位的话，这两针之间相差5个单位，这个5就是它们的路程差;分针每小时走12格，时针每小时走一格，（12-1）就是它们的速度差;追击的时间（追击时两针重合）=路程差÷速度差，即5÷（12-1）=5/11（小时），这是它们第一次重合的时间……这样教学，降低了学生理解的难度，有助于学生举一反三、触类旁通，正确地解决数学问题。
总之，数学教学中，教师引导学生以类比思维解决数学问题，不仅可以把学生从题海中解放出来，还能激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识视野，使学生的思维能力得到提升。
（责编 杜 华）