论文部分内容阅读
课前慎思
1.要不要讲“单位‘1’”？
在三年级初步认识分数之后，不同版本的教材都会在五年级再次安排认识分数的相关内容。新世纪版小学数学五年级上册教材第34-36页是“分数的再认识”；人教版小学数学五年级下册第60-64页是“分数的意义”；苏教版小学数学五年级下册第36-37页是“认识分数”。在西南师大版、青岛版、河北版的五年级下册小学数学教材中也都安排了“分数的意义”这一学习内容。
除新世纪版外，其他版本教材几乎都有差不多的表达：“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位‘1’。”
以前我们觉得“单位‘1’”是一个重要的概念，“1”从表示数量上的“1个”到看作“一个整体”，“1”对学生来说甚至对数学来说，都发生了“质”的飞跃。这也应该是分数的意义或者分数再认识要体现的重要内容。分数的初步认识是“1个”平均分为若干份，而分数的再认识则是“一个整体”平均分为若干份。如果不讲“单位‘1’”，怎么体现出是分数的再认识？
分析起来好像就是这样。事实上，我们教学分数问题时，常常让学生先去找“单位‘1’”，这有助于学生解决分数问题。
不过，在一年级认识数“1”的时候，是只讲一只萝卜是“1”，不讲一筐萝卜是“1”吗？退一步说，一年级老师没有讲，三年级学生看到三筐萝卜还不知道用“筐”来回答有多少萝卜，一定是一只一只地去数吗？一定要等到五年级老师讲了才明白？学生在三年级初步认识分数的时候，会不会出现根据小组内男女生人数，进而说出一个分数呢？是学生本来就没有，还是我们压根就没有放手？
学生是天生的学习者，学习本来像呼吸一样地自然。学生顺其自然就可以认识的，我们为什么要人为地截成几段呢？是为了构建严密的学科课程体系？还是为了彰显教师的不可或缺？
教育是解放，不是压迫。
“分数的再认识”究竟应该认识什么？
“单位‘1’”的概念究竟要不要揭示？“1”是重要的计数单位，是学生所熟悉的。分数，从本质上说是表示两数相除的结果，使得四则运算及其法则畅行无阻；在生活中，分数主要是表示部分与整体的关系。而“整体”这个概念，学生是熟悉的，也是非常容易接受的。现行教材中，用“单位‘1’”的地方基本上都可以用“整体”来表达。
那么，没有“单位‘1’”这一概念，对学生后续学习有没有影响呢？我专程请教了北大附中张思明博士。他告诉我，初中、高中都没有这个概念，重要的是学生没有分数单位的思想，这一点妨碍了学生对有关分数问题的圆满解答。这样，我们就可以理解了为什么询问大学生的时候，他们都不知道“单位‘1’”这个概念了。
我们是否也该思考：学生不能很好解答分数问题，是不懂得“单位‘1’”，还是不明白分数的具体意义，不具有单位意识，没有分数思维？以前的先找“单位‘1’”的解题步骤，表面上是找到了“单位‘1’”，实质上是不是在让学生回头再看看题目，去理解分数的意义？
我查找《辞海》，没有找到“单位‘1’”这个词条，而从“单位”、“单位制”、“单位能耗”、“单位吸水量”、“单位面积产量”等词条，让我深深感受到“单位”意识的重要。
我幡然醒悟：单位其实就是“1”。教材上的那句话因此可以改为——“一个物体”、“由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示”，都可以看作是“一个计量单位”。
当然，作为教材，这句话也可以不出现。只要设计出合适的问题情境让学生体验到，如果要用自然数1来表示“由许多物体组成的一个整体”，那么1的后面就要换上一个新的单位。比如3“只”变成3“筐”，单位不同，数量就不一样。
看来，“单位”是重要的，“1”是重要的，“单位‘1’”是不重要的。可以不讲“单位‘1’”，但要重讲“分数单位”。
2.怎样讲“分数单位”？
“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。”这是教材中对“分数单位”的表述。我们以往对“分数单位”的教学往往轻描淡写，一笔带过，满足于学生能够解答“一个分数的分数单位是什么，它有几个这样的分数单位”一类填空题。
单位，是度量中规定的标准量。那么，如何加重分数单位的教学分量呢？怎样的题目可以承载？哪些环节可以“回眸一笑”？
在教学“分数初步认识”的时候，我创造出了“大头儿子的难题”的情境，那么在教学“分数的再认识”时，是否可以朝花夕拾呢？
华罗庚先生曾经说过：“数起源于数，量起源于量。”度量可以很好地将分数理解为分数单位的累积。怎样发展一下，更好地体现——有单位才有度量，才有沟通与交流？从非标准单位到标准单位，反应了人类的进步与统一。如果，我把这节课定位在认识分数单位的基础上，进而认识分数的意义，那么，用领带度量沙发的长是不是比较合适的选择？
学生已经学过分数，这样的领带量沙发的问题情境是否没有难度？是否是从三楼退到二楼，再上四楼呢？可以说这样的问题学生都会知道用分数表示，可是什么分数呢？需要思量的：分母是多少呢？是7个1/3，还是7个1/8呢？既可以用上已学的知识——写一个分数，要考虑分母和分子分别是多少，又提出了今天这节课需要解决的问题——7个1/8是多少。这是一个结合点，也是一个生长点。同时，这个环节可以解决孩子关于对折三次是平均分成多少份的错误认识，并揭示解决这样问题的方法。“顺手一投枪”的事情，一石三鸟，何乐而不为呢？
那学生已经是五年级了，已经长大了，是否不再需要故事情境、不再喜欢动画表达了呢？我们记住的往往是故事，是画面，而不是条文。即使地老天荒，我们仍然喜欢听故事，何况他们还是儿童？儿童都是生活在童话故事中的。“我真的好想再活五百年”，我们老师可以让自己慢慢地变老。
可能有人质疑：这个情境是人为编造的，生活中不可能像这样用领带去量某个东西的长。真是这样的吗？没有尺的时候，人们怎么测量？怎么交流长度？建造金字塔时法老的“腕尺”就是测量的工具。买履的“郑人”拿一根草绳就当成一把尺。
可能有人质疑：这个情境用的时间太长了吧？是的，这个情境的播放费时2分5秒。那么，我们要思考：评价一个情境的优劣，是要考量它的思维含量和育人价值，还是要计量它的时间长短和话语多少？我们为什么要急匆匆地直奔知识目标，而不能让学生慢慢地欣赏、慢慢地长大？
过重的学科数学的理性，是否让我们的孩子不堪承受数学之重，妨碍数学的学习？选择“密位”而弃用学生熟悉的“时分秒”就是基于这样的考虑。那么，会不会有老师认为，“有必要找这个我们老师都不懂的素材吗？”选择电影《集结号》的片段，完全是巧合、幸运。我在网上百度“炮兵，目标，方向”，碰巧看到一条说《集结号》中炮兵的说法非常专业……哈哈哈，我的目的，当然不是想让学生掌握“密位”，而是借助这样学生感兴趣的陌生的题材，真正思考起来，明白：第一，不同的需要产生不同的单位，我们可以根据需要创造单位，方便我们去数。第二，同一个整体，平均分的份数不同，单位就不同。第三，单位的背后往往有个分数。
3.分数的意义是什么？
我再思考：学生会背诵“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数”这句话，或者会依样画葫芦地说出有关一个分数的一句话，是否意味着学生理解并掌握了分数的意义？我们的教学是重在体会分数的意义，还是重在体会分数形式化的“概念”？2010年10月19日凌晨5点左右做梦后设计的猪八戒吃西瓜的题，是否能很好检测学生对分数意义的理解？
“分数的再认识”的教学，当然是在“分数的初步认识”的基础上，那是否就该在原有的基础上进一步加深？三年级“知其然”，五年级“知其所以然”，可能是应该追求的。三年级时，知道了用分数表示需要“平均分”，可是为什么呢？三年级时说分数要强调是“谁的”几分之几，可是为什么呢？
分数是相对于“1”的概念。弗赖登塔尔说，“分数”是个代数概念。这一点，我们当然不用讲给学生听，但是否可以在游戏中渗透给学生呢？
为什么要有分数？生活中为什么比较少地见到分数？从单位的角度来看，分数很好玩，很有智慧。既然分数这么好玩、这么可爱，为什么生活中很少看到分数呢？
一枝铅笔的长是8厘米，没有分数啊。原来，是先定义一个单位，比方“厘米”。什么是厘米？就是“1/100米”。如果只以“米”作单位，铅笔的长度，我们只有说是8/100米。看来生活中不是没有分数，而是单位把分数藏了起来，要看到分数，需要一双慧眼。
什么是分数？我们能否给学生一个简单而通俗的说法？2010年10月19日午饭前我悟出的一句话——分数就是先分后数的数，是否合适？是否自洽？
……
经过一段时间的思考，我确定的教学目标是——进一步认识分数，认识分数单位，感受到单位的价值，理解分数的意义，体会到数学好玩，进一步喜欢数学。
课后反思
课后，我询问学生的收获，不少学生说道：“学了这节课，我明白了生活中需要测量的时候不一定都要用尺子。”当时的我是欣欣然的，因为这是我当初设计就追求的副产品。
上海世博会的主题是“城市，让生活更美好”，通过这节课的思考和实践，我觉得是“单位，让分数更好玩”！
其实，“分数是先分后数的数”和传统的“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数”是一致的，并不矛盾。“分数是先分后数的数”，这样的表达乃是一种简单的丰富——“分”，就是创造了一个单位；“数”，就是数有多少个单位。这样，从单位的角度来理解分数的意义，更给力，更有后劲。
当然，这样的教学很有些“不走寻常路”的感觉。不过，鲁迅先生说过：“其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。”
我不需要说：“走自己的路，让别人说去吧！”因为我们都在路上，没有看客，大家都在思考。我不需要说：“走自己的路，让别人无路可走！”因为教学研究没有最好，只有更好。我也不需要说：“走自己的路，让别人跟着自己走！”因为我们没有办法保证自己所走的，就是一条唯一正确的道路。我需要说的是：“走自己的路，让别人走得更舒服！”因为我的课并不完美，但我的课一定会引起大家的思考，思考我们做出的选择，思考我们的价值判断，思考我们的功力提升，让学生觉得数学真的很好玩。
“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”的景致虽说有些凄美，但我很是向往。
（华应龙，北京市第二实验小学，特级教师，100031）
1.要不要讲“单位‘1’”？
在三年级初步认识分数之后，不同版本的教材都会在五年级再次安排认识分数的相关内容。新世纪版小学数学五年级上册教材第34-36页是“分数的再认识”；人教版小学数学五年级下册第60-64页是“分数的意义”；苏教版小学数学五年级下册第36-37页是“认识分数”。在西南师大版、青岛版、河北版的五年级下册小学数学教材中也都安排了“分数的意义”这一学习内容。
除新世纪版外，其他版本教材几乎都有差不多的表达：“一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位‘1’。”
以前我们觉得“单位‘1’”是一个重要的概念，“1”从表示数量上的“1个”到看作“一个整体”，“1”对学生来说甚至对数学来说，都发生了“质”的飞跃。这也应该是分数的意义或者分数再认识要体现的重要内容。分数的初步认识是“1个”平均分为若干份，而分数的再认识则是“一个整体”平均分为若干份。如果不讲“单位‘1’”，怎么体现出是分数的再认识？
分析起来好像就是这样。事实上，我们教学分数问题时，常常让学生先去找“单位‘1’”，这有助于学生解决分数问题。
不过，在一年级认识数“1”的时候，是只讲一只萝卜是“1”，不讲一筐萝卜是“1”吗？退一步说，一年级老师没有讲，三年级学生看到三筐萝卜还不知道用“筐”来回答有多少萝卜，一定是一只一只地去数吗？一定要等到五年级老师讲了才明白？学生在三年级初步认识分数的时候，会不会出现根据小组内男女生人数，进而说出一个分数呢？是学生本来就没有，还是我们压根就没有放手？
学生是天生的学习者，学习本来像呼吸一样地自然。学生顺其自然就可以认识的，我们为什么要人为地截成几段呢？是为了构建严密的学科课程体系？还是为了彰显教师的不可或缺？
教育是解放，不是压迫。
“分数的再认识”究竟应该认识什么？
“单位‘1’”的概念究竟要不要揭示？“1”是重要的计数单位，是学生所熟悉的。分数，从本质上说是表示两数相除的结果，使得四则运算及其法则畅行无阻；在生活中，分数主要是表示部分与整体的关系。而“整体”这个概念，学生是熟悉的，也是非常容易接受的。现行教材中，用“单位‘1’”的地方基本上都可以用“整体”来表达。
那么，没有“单位‘1’”这一概念，对学生后续学习有没有影响呢？我专程请教了北大附中张思明博士。他告诉我，初中、高中都没有这个概念，重要的是学生没有分数单位的思想，这一点妨碍了学生对有关分数问题的圆满解答。这样，我们就可以理解了为什么询问大学生的时候，他们都不知道“单位‘1’”这个概念了。
我们是否也该思考：学生不能很好解答分数问题，是不懂得“单位‘1’”，还是不明白分数的具体意义，不具有单位意识，没有分数思维？以前的先找“单位‘1’”的解题步骤，表面上是找到了“单位‘1’”，实质上是不是在让学生回头再看看题目，去理解分数的意义？
我查找《辞海》，没有找到“单位‘1’”这个词条，而从“单位”、“单位制”、“单位能耗”、“单位吸水量”、“单位面积产量”等词条，让我深深感受到“单位”意识的重要。
我幡然醒悟：单位其实就是“1”。教材上的那句话因此可以改为——“一个物体”、“由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示”，都可以看作是“一个计量单位”。
当然，作为教材，这句话也可以不出现。只要设计出合适的问题情境让学生体验到，如果要用自然数1来表示“由许多物体组成的一个整体”，那么1的后面就要换上一个新的单位。比如3“只”变成3“筐”，单位不同，数量就不一样。
看来，“单位”是重要的，“1”是重要的，“单位‘1’”是不重要的。可以不讲“单位‘1’”，但要重讲“分数单位”。
2.怎样讲“分数单位”？
“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。”这是教材中对“分数单位”的表述。我们以往对“分数单位”的教学往往轻描淡写，一笔带过，满足于学生能够解答“一个分数的分数单位是什么，它有几个这样的分数单位”一类填空题。
单位，是度量中规定的标准量。那么，如何加重分数单位的教学分量呢？怎样的题目可以承载？哪些环节可以“回眸一笑”？
在教学“分数初步认识”的时候，我创造出了“大头儿子的难题”的情境，那么在教学“分数的再认识”时，是否可以朝花夕拾呢？
华罗庚先生曾经说过：“数起源于数，量起源于量。”度量可以很好地将分数理解为分数单位的累积。怎样发展一下，更好地体现——有单位才有度量，才有沟通与交流？从非标准单位到标准单位，反应了人类的进步与统一。如果，我把这节课定位在认识分数单位的基础上，进而认识分数的意义，那么，用领带度量沙发的长是不是比较合适的选择？
学生已经学过分数，这样的领带量沙发的问题情境是否没有难度？是否是从三楼退到二楼，再上四楼呢？可以说这样的问题学生都会知道用分数表示，可是什么分数呢？需要思量的：分母是多少呢？是7个1/3，还是7个1/8呢？既可以用上已学的知识——写一个分数，要考虑分母和分子分别是多少，又提出了今天这节课需要解决的问题——7个1/8是多少。这是一个结合点，也是一个生长点。同时，这个环节可以解决孩子关于对折三次是平均分成多少份的错误认识，并揭示解决这样问题的方法。“顺手一投枪”的事情，一石三鸟，何乐而不为呢？
那学生已经是五年级了，已经长大了，是否不再需要故事情境、不再喜欢动画表达了呢？我们记住的往往是故事，是画面，而不是条文。即使地老天荒，我们仍然喜欢听故事，何况他们还是儿童？儿童都是生活在童话故事中的。“我真的好想再活五百年”，我们老师可以让自己慢慢地变老。
可能有人质疑：这个情境是人为编造的，生活中不可能像这样用领带去量某个东西的长。真是这样的吗？没有尺的时候，人们怎么测量？怎么交流长度？建造金字塔时法老的“腕尺”就是测量的工具。买履的“郑人”拿一根草绳就当成一把尺。
可能有人质疑：这个情境用的时间太长了吧？是的，这个情境的播放费时2分5秒。那么，我们要思考：评价一个情境的优劣，是要考量它的思维含量和育人价值，还是要计量它的时间长短和话语多少？我们为什么要急匆匆地直奔知识目标，而不能让学生慢慢地欣赏、慢慢地长大？
过重的学科数学的理性，是否让我们的孩子不堪承受数学之重，妨碍数学的学习？选择“密位”而弃用学生熟悉的“时分秒”就是基于这样的考虑。那么，会不会有老师认为，“有必要找这个我们老师都不懂的素材吗？”选择电影《集结号》的片段，完全是巧合、幸运。我在网上百度“炮兵，目标，方向”，碰巧看到一条说《集结号》中炮兵的说法非常专业……哈哈哈，我的目的，当然不是想让学生掌握“密位”，而是借助这样学生感兴趣的陌生的题材，真正思考起来，明白：第一，不同的需要产生不同的单位，我们可以根据需要创造单位，方便我们去数。第二，同一个整体，平均分的份数不同，单位就不同。第三，单位的背后往往有个分数。
3.分数的意义是什么？
我再思考：学生会背诵“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数”这句话，或者会依样画葫芦地说出有关一个分数的一句话，是否意味着学生理解并掌握了分数的意义？我们的教学是重在体会分数的意义，还是重在体会分数形式化的“概念”？2010年10月19日凌晨5点左右做梦后设计的猪八戒吃西瓜的题，是否能很好检测学生对分数意义的理解？
“分数的再认识”的教学，当然是在“分数的初步认识”的基础上，那是否就该在原有的基础上进一步加深？三年级“知其然”，五年级“知其所以然”，可能是应该追求的。三年级时，知道了用分数表示需要“平均分”，可是为什么呢？三年级时说分数要强调是“谁的”几分之几，可是为什么呢？
分数是相对于“1”的概念。弗赖登塔尔说，“分数”是个代数概念。这一点，我们当然不用讲给学生听，但是否可以在游戏中渗透给学生呢？
为什么要有分数？生活中为什么比较少地见到分数？从单位的角度来看，分数很好玩，很有智慧。既然分数这么好玩、这么可爱，为什么生活中很少看到分数呢？
一枝铅笔的长是8厘米，没有分数啊。原来，是先定义一个单位，比方“厘米”。什么是厘米？就是“1/100米”。如果只以“米”作单位，铅笔的长度，我们只有说是8/100米。看来生活中不是没有分数，而是单位把分数藏了起来，要看到分数，需要一双慧眼。
什么是分数？我们能否给学生一个简单而通俗的说法？2010年10月19日午饭前我悟出的一句话——分数就是先分后数的数，是否合适？是否自洽？
……
经过一段时间的思考，我确定的教学目标是——进一步认识分数，认识分数单位，感受到单位的价值，理解分数的意义，体会到数学好玩，进一步喜欢数学。
课后反思
课后，我询问学生的收获，不少学生说道：“学了这节课，我明白了生活中需要测量的时候不一定都要用尺子。”当时的我是欣欣然的，因为这是我当初设计就追求的副产品。
上海世博会的主题是“城市，让生活更美好”，通过这节课的思考和实践，我觉得是“单位，让分数更好玩”！
其实，“分数是先分后数的数”和传统的“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数，叫做分数”是一致的，并不矛盾。“分数是先分后数的数”，这样的表达乃是一种简单的丰富——“分”，就是创造了一个单位；“数”，就是数有多少个单位。这样，从单位的角度来理解分数的意义，更给力，更有后劲。
当然，这样的教学很有些“不走寻常路”的感觉。不过，鲁迅先生说过：“其实地上本没有路，走的人多了，也便成了路。”
我不需要说：“走自己的路，让别人说去吧！”因为我们都在路上，没有看客，大家都在思考。我不需要说：“走自己的路，让别人无路可走！”因为教学研究没有最好，只有更好。我也不需要说：“走自己的路，让别人跟着自己走！”因为我们没有办法保证自己所走的，就是一条唯一正确的道路。我需要说的是：“走自己的路，让别人走得更舒服！”因为我的课并不完美，但我的课一定会引起大家的思考，思考我们做出的选择，思考我们的价值判断，思考我们的功力提升，让学生觉得数学真的很好玩。
“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”的景致虽说有些凄美，但我很是向往。
（华应龙，北京市第二实验小学，特级教师，100031）