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2004年，Chang等提出了一种不使用单向Hash函数和消息冗余度的数字签名方案。但是Zhang指出他们的方案存在伪造攻击。为了克服Zhang的攻击，Zhang等基于Chang的签名方案提出了一个改进方案，并且对改进的签名方案进行了安全性分析。然而，通过给出一种简单的攻击，指出Zhang等的方案仍是不安全的。为了抵抗这种攻击，Hash函数和消息冗余度可能仍旧需要作用。