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【摘要】数学教学，不仅要加强双基教学，还要不断培养学生各方面的能力，如运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力等等，在诸多能力中，创新能力尤其重要。
【关键词】数学教学;创新思维;培养
How to raise student’s innovation ability in mathematics teaching
Ao Qilin
【Abstract】Mathematics teaching, not only need strengthen the double-base teaching, but must raise student various aspects unceasingly ability, like operational capability, logical thinking ability, spatial imagination ability, innovation ability and so on, in many abilities, innovation ability is especially important.
【Key words】Mathematics teaching; Innovative idea; Raise
数学教学，不仅要加强双基教学，还要不断培养学生各方面的能力，如运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力等等，在诸多能力中，創新能力尤其重要。二十一世纪是知识经济的时代，创新是知识经济的内核。因此，创新教育的实施是学校、教师通过课程的设计、教师的教学来完成的。作为一名数学教师，要不断努力学习、更新教育观念，注重对学生创新能力的培养，学生对数学课堂才感兴趣，才能促进学生全面发展。多年的教学经验使我体会到，要在数学教学中培养学生的创新能力，可以从以下几个方面入手：
1 树立新课程理念，让学生养成创新思维的习惯
随着教育改革的不断发展，新课程理念早已进入数学课堂教学中，新课程要求教师把传统的应试教育观念转变为新大纲之理念。实践证明，升学率高并不是评价课程教学质量的唯一标准，多数教师已经习惯于根据自己受教育或者过去从事教育活动的经验来评价当前的教育实践活动，而很难从未来社会对学生品德行为的需要来判断教育的举措，增强了课程改革的难度。新的课程观，除要求学生具备坚实的基础知识外，教师应该向学生传授创新思维的方法，点拨他们的创新灵感，激励他们的创新精神。如开展学俱制作比赛、数学小发明等活动；鼓励学生大胆去想、大胆去做；不过，这些活动不能仅仅停留在兴趣特长上，而应当通过对学生的教育来培养他们的直角思维、抽象思维和发散思维的能力，因为这些都是组成创新能力的必要因素。
2 创设问题情境，启发学生在创新中积极思考
在数学课堂教学中，教师要充分发挥以教师为主导、学生为主体的作用，根据学生的知识水平结构，立足于教学中，着远于解决问题能力的培养；根据教材内容，为学生创造问题情境，诱导激发学生积极思考。为了拓宽学生的思路，我开放一道题，让学生加条件：(1)当a、b满足什么条件时，ab=1。(2)当a、b满足什么条件时，ab=0。(3)当a满足什么条件时，a的绝对值等于负a。经过学生积极探索，教师启发诱导，达成共识，师生共同归纳得出正确结论：(1)当a、b互为倒数时，ab=1。(2)当a=0、b≠0或a≠0、b=0或a=0、b=0时，ab=0。(3)当a满足≤0 时，a的绝对值等于负a。通过创设问题情境，让学生大胆去探究、合作交流、猜想等，让学生从活动中获得成功的体验，培养学生积极思考的良好习惯。
3 例题精选，拓宽学生一题多解的创新能力
在数学学习中，每一个问题往往可以通过不同的方法，利用不同的知识，从不同的角度去考虑，可以达到同样的效果。在数学教学中有这样一个问题：某学生乘船由甲地到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3小时，若水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度为每小时8千米，甲丙两地航程为2千米，求甲乙两地的距离。这道题的关键是：逆流而上到丙地，丙地的位置是关键所在，是在甲乙两地之间，还是在从乙地到甲地之外，因此，此题有两种答案。
为了让学生拓宽思路，我强调要认真审题，画出草图，在同学们积极思考画草图时，我巡视转了一圈，发现多数学生画的是第一种情况，只有2名学生画了第二种情况，于是我把两种情况各选一名同学上黑板上去做，教师对比两种方法，分析讲解:
方法① 解：设甲乙两地的 距离为X千米。根据题
意得:
解之得X=12.5
答：甲乙两地距离为12.5米。
方法②解：设甲乙两地的距离为X千米。根据题意得：
解之得X=10
答：甲乙两地距离为10米。
通过一题多解的训练，学生意识到此题表面简单，其实内涵丰富，同学们体念了参与的快乐、思维的兴趣，创造的愉悦，从而给学生留下美好的悬念。
4 营造班级氛围，开发创新全能
4.1 让学生自由地想象，发表独特见解。科学家爱因斯坦曾经说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，是知识升华的源泉”。让学生自由地想象，无疑是创新的基础，作为教师，要正确引导学生去想象，鼓励学生去想象，这样，不但开发了学生的智力，也培养了学生的创新能力。无论什么样的问题，只要学生有新奇见解，作为教师要及时鼓励、肯定。
4.2 转变课堂教学，让学生主动参与:在课堂教学中教师应该由原先知识的占有者、传授者和学生的知识宝库中走出来，引导学生获取知识的过程，培养学生热爱学习的态度，关注学生的情感态度和价值观。教师要放下架子，走到学生中间，积极的看，耐心的听，设身处地地感受学生的所作所为，所思所想，把一切学生的发展转变为现实。如在进行“制作长方体形状的包装盒”教学时，为了培养学生的创新意识，我鼓励学生大胆设计，勇于创新，敢于实践。对学生进行分组、分工、观察和讨论，设计和制作，互相交流和比较，并让学生参照其他同学制作的进行评价和总结。学生在制作中使用数学语言进行相互交流，阐述自己的观点，从而让学生去学会数学知识的应用，增强他们应用数学的意识。
5 通过学生动手操作，培养学生的创新能力
在数学教学中，教师要善于让学生动手操作，并参与到社会实践活动中，例如：我在教学三角形的内角和时，先让学生复习与三角形有关的概念、边、角等，在此基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力、 合作探究的能力，自主学习的创新能力。整个课堂教学我渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。
本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，首先我采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，我还采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。 其次，我在课堂教学中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。再次，然后让学生分小组讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量\拼图的方法，然后让每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看。通过小组合作交流有几种拼合方法，最后教师总结共有三种拼图方法，让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。 俗话说：“教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法，证明方法比单纯教学生证明更有效”。从学生拼角的过程中，我让学生口述“三角形内角和等于180°”这个结论的证明的思路，由各小组派代表展示说理方法。并请同学归纳上述各种不同的方法。我从中挑选四种方法进行讲解。通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。
总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生自主探究、学会学习、学会生活，成为创新性的知识人才。
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【关键词】数学教学;创新思维;培养
How to raise student’s innovation ability in mathematics teaching
Ao Qilin
【Abstract】Mathematics teaching, not only need strengthen the double-base teaching, but must raise student various aspects unceasingly ability, like operational capability, logical thinking ability, spatial imagination ability, innovation ability and so on, in many abilities, innovation ability is especially important.
【Key words】Mathematics teaching; Innovative idea; Raise
数学教学，不仅要加强双基教学，还要不断培养学生各方面的能力，如运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、创新能力等等，在诸多能力中，創新能力尤其重要。二十一世纪是知识经济的时代，创新是知识经济的内核。因此，创新教育的实施是学校、教师通过课程的设计、教师的教学来完成的。作为一名数学教师，要不断努力学习、更新教育观念，注重对学生创新能力的培养，学生对数学课堂才感兴趣，才能促进学生全面发展。多年的教学经验使我体会到，要在数学教学中培养学生的创新能力，可以从以下几个方面入手：
1 树立新课程理念，让学生养成创新思维的习惯
随着教育改革的不断发展，新课程理念早已进入数学课堂教学中，新课程要求教师把传统的应试教育观念转变为新大纲之理念。实践证明，升学率高并不是评价课程教学质量的唯一标准，多数教师已经习惯于根据自己受教育或者过去从事教育活动的经验来评价当前的教育实践活动，而很难从未来社会对学生品德行为的需要来判断教育的举措，增强了课程改革的难度。新的课程观，除要求学生具备坚实的基础知识外，教师应该向学生传授创新思维的方法，点拨他们的创新灵感，激励他们的创新精神。如开展学俱制作比赛、数学小发明等活动；鼓励学生大胆去想、大胆去做；不过，这些活动不能仅仅停留在兴趣特长上，而应当通过对学生的教育来培养他们的直角思维、抽象思维和发散思维的能力，因为这些都是组成创新能力的必要因素。
2 创设问题情境，启发学生在创新中积极思考
在数学课堂教学中，教师要充分发挥以教师为主导、学生为主体的作用，根据学生的知识水平结构，立足于教学中，着远于解决问题能力的培养；根据教材内容，为学生创造问题情境，诱导激发学生积极思考。为了拓宽学生的思路，我开放一道题，让学生加条件：(1)当a、b满足什么条件时，ab=1。(2)当a、b满足什么条件时，ab=0。(3)当a满足什么条件时，a的绝对值等于负a。经过学生积极探索，教师启发诱导，达成共识，师生共同归纳得出正确结论：(1)当a、b互为倒数时，ab=1。(2)当a=0、b≠0或a≠0、b=0或a=0、b=0时，ab=0。(3)当a满足≤0 时，a的绝对值等于负a。通过创设问题情境，让学生大胆去探究、合作交流、猜想等，让学生从活动中获得成功的体验，培养学生积极思考的良好习惯。
3 例题精选，拓宽学生一题多解的创新能力
在数学学习中，每一个问题往往可以通过不同的方法，利用不同的知识，从不同的角度去考虑，可以达到同样的效果。在数学教学中有这样一个问题：某学生乘船由甲地到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用了3小时，若水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度为每小时8千米，甲丙两地航程为2千米，求甲乙两地的距离。这道题的关键是：逆流而上到丙地，丙地的位置是关键所在，是在甲乙两地之间，还是在从乙地到甲地之外，因此，此题有两种答案。
为了让学生拓宽思路，我强调要认真审题，画出草图，在同学们积极思考画草图时，我巡视转了一圈，发现多数学生画的是第一种情况，只有2名学生画了第二种情况，于是我把两种情况各选一名同学上黑板上去做，教师对比两种方法，分析讲解:
方法① 解：设甲乙两地的 距离为X千米。根据题
意得:
解之得X=12.5
答：甲乙两地距离为12.5米。
方法②解：设甲乙两地的距离为X千米。根据题意得：
解之得X=10
答：甲乙两地距离为10米。
通过一题多解的训练，学生意识到此题表面简单，其实内涵丰富，同学们体念了参与的快乐、思维的兴趣，创造的愉悦，从而给学生留下美好的悬念。
4 营造班级氛围，开发创新全能
4.1 让学生自由地想象，发表独特见解。科学家爱因斯坦曾经说过：“想象比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着进步，是知识升华的源泉”。让学生自由地想象，无疑是创新的基础，作为教师，要正确引导学生去想象，鼓励学生去想象，这样，不但开发了学生的智力，也培养了学生的创新能力。无论什么样的问题，只要学生有新奇见解，作为教师要及时鼓励、肯定。
4.2 转变课堂教学，让学生主动参与:在课堂教学中教师应该由原先知识的占有者、传授者和学生的知识宝库中走出来，引导学生获取知识的过程，培养学生热爱学习的态度，关注学生的情感态度和价值观。教师要放下架子，走到学生中间，积极的看，耐心的听，设身处地地感受学生的所作所为，所思所想，把一切学生的发展转变为现实。如在进行“制作长方体形状的包装盒”教学时，为了培养学生的创新意识，我鼓励学生大胆设计，勇于创新，敢于实践。对学生进行分组、分工、观察和讨论，设计和制作，互相交流和比较，并让学生参照其他同学制作的进行评价和总结。学生在制作中使用数学语言进行相互交流，阐述自己的观点，从而让学生去学会数学知识的应用，增强他们应用数学的意识。
5 通过学生动手操作，培养学生的创新能力
在数学教学中，教师要善于让学生动手操作，并参与到社会实践活动中，例如：我在教学三角形的内角和时，先让学生复习与三角形有关的概念、边、角等，在此基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力、 合作探究的能力，自主学习的创新能力。整个课堂教学我渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。
本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，首先我采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，我还采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。 其次，我在课堂教学中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。再次，然后让学生分小组讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量\拼图的方法，然后让每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看。通过小组合作交流有几种拼合方法，最后教师总结共有三种拼图方法，让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性、创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。 俗话说：“教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法，证明方法比单纯教学生证明更有效”。从学生拼角的过程中，我让学生口述“三角形内角和等于180°”这个结论的证明的思路，由各小组派代表展示说理方法。并请同学归纳上述各种不同的方法。我从中挑选四种方法进行讲解。通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。
总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生自主探究、学会学习、学会生活，成为创新性的知识人才。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文