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探究学习作为《小学数学新课程标准》倡导的重要学习方式之一，已进入了广大教师的教学视野，成为当前课堂教学一道亮丽的风景线。但有的教师由于对理念理解的偏差，片面认识探究学习，出现流于形式、本末倒置、效果偏差的局面。笔者认为有效的数学探究学习可从以下几方面入手：
一、根据需要，选择探究形式
1.独立探究。所谓独立探究，就是让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式去发现，去创造有关数学知识的过程。教学中教师要根据需要，鼓励学生独立探究、大胆猜想，给学生探究的时间和空间，当学生的见解出现错误或偏颇时，教师要引导学生自己发现问题，自我探究。
2.合作探究。合作探究是指在学生个体独立探究的基础上，让学生在小组内或班集体范围内进行合作交流，充分展示自己的思维方法和过程，相互讨论分析，揭示知识规律和解决问题的方法及途径。教学中教师应根据需要，给学生分析、讨论的时间和空间，使学生在知识方面相互补充，在学习方法上相互借鉴、取长补短，既要給学生表达自己的观点，又要听取别人的意见和想法，学会与同学合作，正确评价他人与自己。可让他们通过认真自我探究并体验同学们解决问题的思维过程，分享合作学习的成功喜悦，从而使他们受到启发，得到提高。
二、针对内容，选择探究方法
1.观察——归纳。即在教学中，注意让学生通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律。如通过观察一组算式25×4=4×25、62×11=11×62、100×6=6×100……归纳出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的位置，积不变。
2.操作——发现。即在进行教学活动时，让学生通过自己动手操作，发现规律得出结论。如学习圆的周长，先滚动直径不等的几个圆，再分别量出它们的周长，接着找出直径与周长的关系，从而发现圆的周长总是直径的3倍多一些。
3.猜想——验证。即让学生根据已有的知识、经验和方法，对数学问题大胆猜想，寻找规律，合理论证，这是创造性思维活动的重要途径。如学习“三角形内角和”这一课，学生对内角和概念了解后，教师问：“你们猜一猜三角形的内角和是多少度？”当学生从特殊的三角形（等边三角形）猜测到内角和是180°后，教师问：“是不是所有的三角形内角和都是180°？”接着学生进入探索验证的活动之中，学生在测量、撕拼、折、画、分的活动中充分验证了猜想结论的正确性。
4.类比——联想。即让学生通过类比、联想的思维方法，沟通新旧知识的联系，发现数学原理和方法，推出结论。如学长方形两组对边平行且相等、两对角线相等这一知识后，可引导学生推导出：正方形两组对边平行且相等，两对角线也相等；特殊的平行四边形（菱形）两组对边平行且相等，两对角线也相等。
三、精心设计，让探究活动体现多元性
1.探究情境体现数学性。创设有趣乐学的情境，是激发学生探究动力的重要手段。然而对于探究情境的创设，有些教师仅关注内容的有趣、形式的创新、场面的热闹，而忽略了“情境创设是为学生的数学学习服务”的本质，造成生活味太浓，数学味不足，偏离了数学教学目标。就探究情境内容而言，过多的非数学化内容会淹没数学问题本身。这就要对探究情境内容适度地“瘦身”，摒弃一些非数学化内容，以简约的情境突显数学问题。教师对于探究情境的呈现形式，不要刻意追求直观花哨的图画实物、视听动人的多媒体课件。特别是到了高年级，情境的形式更应趋向理性、简约、抽象，这样才能强化其中的数学因数，体现探究情境的数学性。
2.探究空间体现挑战性。数学问题的探究空间直接决定着学生个性化的创造成分。因此，在探究性学习中，教师要积极拓展数学问题的探究空间，变小为大、化窄为宽，为学生多样化思考数学提供平台。一是要紧密结合学生的认知经验特点，积极改造教学内容，使数学问题的呈现更具有开放性和挑战性。如在教学“角的度量”时，可直接出示开口朝上或朝下的非标准化的角，促使学生摆脱把量角器水平放置量角的常规定势，主动创造出“内刻度法”、“外刻度法”、“刻度相减法”等多样化的量角方法。二是要从拓展解决数学问题的途径、方法入手，增大问题的探究空间。例如，在教学11－9时，变“摆小棒，算一算”为“试一试，算一算”，这样变单一指令式的摆小棒为多样开放化的尝试，学生就能在宽敞的思维空间中，主动参与11－9的算法的“再创造”过程，探究出多种算法。
3.探究内容体现时效性。学生的探究活动往往是曲折、艰辛的，需要耗费较多的时间。如果在有限的课堂时间里，片面追求面面俱到，凡事都让学生去探究一番，势必难以完成预定的教学任务，产生“探究课，难上完”的感叹。因此，教师探究内容并非越多越好，关键在于找准“牵一发而动全身”的探究点，通过让学生对关键点作深层次探究，促进学生的主动建构。一般来说，一节课的探究点应集中、精简，限在1-2个为宜。如在教学“梯形面积公式的推导”时，把探究点置于“如何把梯形转化成已学过的图形”这个问题上，而对于梯形公式产生、揭示、应用，则通过耗时少的师生互动来完成。这样把探究学习与接受学习相互结合，有利于开展深层次的探究活动，实现“点上突破”，让学生在有效探究中参与数学规律的再发现。
（责编黄桂坚）
一、根据需要，选择探究形式
1.独立探究。所谓独立探究，就是让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式去发现，去创造有关数学知识的过程。教学中教师要根据需要，鼓励学生独立探究、大胆猜想，给学生探究的时间和空间，当学生的见解出现错误或偏颇时，教师要引导学生自己发现问题，自我探究。
2.合作探究。合作探究是指在学生个体独立探究的基础上，让学生在小组内或班集体范围内进行合作交流，充分展示自己的思维方法和过程，相互讨论分析，揭示知识规律和解决问题的方法及途径。教学中教师应根据需要，给学生分析、讨论的时间和空间，使学生在知识方面相互补充，在学习方法上相互借鉴、取长补短，既要給学生表达自己的观点，又要听取别人的意见和想法，学会与同学合作，正确评价他人与自己。可让他们通过认真自我探究并体验同学们解决问题的思维过程，分享合作学习的成功喜悦，从而使他们受到启发，得到提高。
二、针对内容，选择探究方法
1.观察——归纳。即在教学中，注意让学生通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律。如通过观察一组算式25×4=4×25、62×11=11×62、100×6=6×100……归纳出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的位置，积不变。
2.操作——发现。即在进行教学活动时，让学生通过自己动手操作，发现规律得出结论。如学习圆的周长，先滚动直径不等的几个圆，再分别量出它们的周长，接着找出直径与周长的关系，从而发现圆的周长总是直径的3倍多一些。
3.猜想——验证。即让学生根据已有的知识、经验和方法，对数学问题大胆猜想，寻找规律，合理论证，这是创造性思维活动的重要途径。如学习“三角形内角和”这一课，学生对内角和概念了解后，教师问：“你们猜一猜三角形的内角和是多少度？”当学生从特殊的三角形（等边三角形）猜测到内角和是180°后，教师问：“是不是所有的三角形内角和都是180°？”接着学生进入探索验证的活动之中，学生在测量、撕拼、折、画、分的活动中充分验证了猜想结论的正确性。
4.类比——联想。即让学生通过类比、联想的思维方法，沟通新旧知识的联系，发现数学原理和方法，推出结论。如学长方形两组对边平行且相等、两对角线相等这一知识后，可引导学生推导出：正方形两组对边平行且相等，两对角线也相等；特殊的平行四边形（菱形）两组对边平行且相等，两对角线也相等。
三、精心设计，让探究活动体现多元性
1.探究情境体现数学性。创设有趣乐学的情境，是激发学生探究动力的重要手段。然而对于探究情境的创设，有些教师仅关注内容的有趣、形式的创新、场面的热闹，而忽略了“情境创设是为学生的数学学习服务”的本质，造成生活味太浓，数学味不足，偏离了数学教学目标。就探究情境内容而言，过多的非数学化内容会淹没数学问题本身。这就要对探究情境内容适度地“瘦身”，摒弃一些非数学化内容，以简约的情境突显数学问题。教师对于探究情境的呈现形式，不要刻意追求直观花哨的图画实物、视听动人的多媒体课件。特别是到了高年级，情境的形式更应趋向理性、简约、抽象，这样才能强化其中的数学因数，体现探究情境的数学性。
2.探究空间体现挑战性。数学问题的探究空间直接决定着学生个性化的创造成分。因此，在探究性学习中，教师要积极拓展数学问题的探究空间，变小为大、化窄为宽，为学生多样化思考数学提供平台。一是要紧密结合学生的认知经验特点，积极改造教学内容，使数学问题的呈现更具有开放性和挑战性。如在教学“角的度量”时，可直接出示开口朝上或朝下的非标准化的角，促使学生摆脱把量角器水平放置量角的常规定势，主动创造出“内刻度法”、“外刻度法”、“刻度相减法”等多样化的量角方法。二是要从拓展解决数学问题的途径、方法入手，增大问题的探究空间。例如，在教学11－9时，变“摆小棒，算一算”为“试一试，算一算”，这样变单一指令式的摆小棒为多样开放化的尝试，学生就能在宽敞的思维空间中，主动参与11－9的算法的“再创造”过程，探究出多种算法。
3.探究内容体现时效性。学生的探究活动往往是曲折、艰辛的，需要耗费较多的时间。如果在有限的课堂时间里，片面追求面面俱到，凡事都让学生去探究一番，势必难以完成预定的教学任务，产生“探究课，难上完”的感叹。因此，教师探究内容并非越多越好，关键在于找准“牵一发而动全身”的探究点，通过让学生对关键点作深层次探究，促进学生的主动建构。一般来说，一节课的探究点应集中、精简，限在1-2个为宜。如在教学“梯形面积公式的推导”时，把探究点置于“如何把梯形转化成已学过的图形”这个问题上，而对于梯形公式产生、揭示、应用，则通过耗时少的师生互动来完成。这样把探究学习与接受学习相互结合，有利于开展深层次的探究活动，实现“点上突破”，让学生在有效探究中参与数学规律的再发现。
（责编黄桂坚）