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一节全市小学数学观摩课，一道教材习题，学生给出两种不同的答案，一番交流一番分析，答案本该水落石出，可是一个学生始终坚持自己的错误答案。倔强的男孩倔强的“51”，给每位听课老师留下深刻印象。
现象：
《倒过来推想》是苏教版五年级解决问题策略的教学内容，作为一节公开课，老师在教学完教材中例2进行巩固练习时，为了降低教学的坡度，把教材“练一练”一个习题设计成系列习题。在“练一练”之前，先出示：1 小军收集了一些画片，他拿出画片的一半送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片?学生轻松地口答出结果——50张画片。紧接着出示第2题：2小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片?这次要求学生笔算。笔算结果出现两种情况，一种结果是51张画片，一种结果是52张画片，结果是51张画片的占了大多数。
到底哪种结果是正确的呢?老师要求不同结果的两类同学阐述自己的解题思路。结果是51张画片的学生认为，根据倒过来推想的思路，最后小军还剩25张画片，就是小军画片的一半就是25张，全部就是50张画片，再加多给小明的1张画片，当然小军原来就有51张画片。结果是52张画片的同学认为，他们同样利用倒过来推想的思路，不过他们认为小军拿出的不是一半，而是一半多一张给小明，还剩25张，说明小军原来画片的一半应该是26张，当然小军原来就有52张画片。老师肯定了这种想法。
到此，这个题目应该结束了。可是老师这时走到一位结果是51张画片的男孩面前问：你还认为是51张画片吗?男孩坚持自己的结果。哇，全班同学一阵哄笑。老师又让一位同学来反驳一下这种错误的结果。结果是52张画片的那位女生从验算的角度反击。老师为了进一步肯定52张画片的正确性，还用课件演示，诠释52的正确性。可见，老师课前已经预料到教学中可能出现的这两种情况，所以做好了辨析的准备。当他再次来到倔强的男生面前时，出人意料的是那个男孩还是坚持自己的看法，听课老师也笑了。
分析：
“解决问题的策略——倒过来推想”，这个内容是在学生已经学会了用画图和列表的策略解决问题的基础上学习的。本课所要研究的数学问题，是学生在以往的学习过程和生活的实践体会中，已经初步产生了倒过来推想的思维方法，但一般处于无序状态。本课的学习，将有助于将学生无序思维有序化、数学化、规范化。《数学课程标准》把解决问题作为课程目标，这里的“解决问题”已经不是以往的解答数学习题。从整个教学过程来看，老师可谓准确把握教材的方方面面，驾驭教材的能力也相当强，习题的设计有坡度有难度，帮助学生习得了解决问题的策略——倒过来推想，引导学生应用这些策略，解决了相应的问题。可是课中出现了两次笑声，两次笑声的背后是什么?这道看似很容易解决的问题，为什么那个男孩总是坚持自己的错误答案?问题出在哪?我觉得可能这个男孩的思维已经进入思维的死胡同。或许过一段时间他自己就会明白过来。但作为老师的我们在教学中存在哪些问题呢?又该采取何种策略来解决?
对策：
一、要把验算当作一种内在需求而不是一种教学形式
验算是解决数学问题的最后一步，是一个不可缺少的环节，掌握验算的方法，养成验算的习惯是学好数学的重要条件之一。在教学中，因为我们老师没有把验算当“题”做，思想上没有引起重视，态度决定行动，导致学生只重视计算而轻视验算。一般情况下，只有在题目要求验算的情况下我们才会验算。尽管老师在教学完例2后，也要求学生验算一下自己的答案是否正确，并且还交流了不同的算验方法，可是在具体练习中，学生并没有养成自觉验算的习惯，而是在老师的启示要求之下才去检验。教学中，我们老师为了完成验算教学而去验算，学生理所当然形成为算验而验算的思维定势。因为老师没有把验算当成检验问题答案是否正确的手段去运用，所以形成学生把验算只是当成一种形式，而没有把验算当作一种内在需求的习惯。学生养成良好的验算习惯并非一节课所能解决的，教师要经常、反复的提醒学生：你有没有验算?你是用什么方法来验算的……试想如果学生能把验算当作内在需求而不是形式，还会有“倔强的51”现象吗?我想，至少说“倔强的51”不会那么倔强。
二、深入教学分析．把想象变成操作
教学中，此题尽管用画图的方法便于学生理解，但图叉该怎么画?怎么画图才符合题意?要想画出符合题意的图，还得在理解题目的条件下才能正确画图。那么怎么理解“小军拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。”?并正确地画出图来?我想画图前如果老师设计这样的问题：假如你是小军你先拿多少张画片送给小明?再拿多少张画片给小明?结果还剩25张。分两次操作，明确先做什么再做什么，学生错误的可能性也会降低不少，不至于大部分学生的答案是51张画片。
其实在我们平时的课堂中“倔强的51”现象还很多，原因各有不同，作为数学老师，我们要善于捕捉这种现象，并加以分析，找出倔强的原因，让“倔强的51”不在倔强下去。
现象：
《倒过来推想》是苏教版五年级解决问题策略的教学内容，作为一节公开课，老师在教学完教材中例2进行巩固练习时，为了降低教学的坡度，把教材“练一练”一个习题设计成系列习题。在“练一练”之前，先出示：1 小军收集了一些画片，他拿出画片的一半送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片?学生轻松地口答出结果——50张画片。紧接着出示第2题：2小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张画片?这次要求学生笔算。笔算结果出现两种情况，一种结果是51张画片，一种结果是52张画片，结果是51张画片的占了大多数。
到底哪种结果是正确的呢?老师要求不同结果的两类同学阐述自己的解题思路。结果是51张画片的学生认为，根据倒过来推想的思路，最后小军还剩25张画片，就是小军画片的一半就是25张，全部就是50张画片，再加多给小明的1张画片，当然小军原来就有51张画片。结果是52张画片的同学认为，他们同样利用倒过来推想的思路，不过他们认为小军拿出的不是一半，而是一半多一张给小明，还剩25张，说明小军原来画片的一半应该是26张，当然小军原来就有52张画片。老师肯定了这种想法。
到此，这个题目应该结束了。可是老师这时走到一位结果是51张画片的男孩面前问：你还认为是51张画片吗?男孩坚持自己的结果。哇，全班同学一阵哄笑。老师又让一位同学来反驳一下这种错误的结果。结果是52张画片的那位女生从验算的角度反击。老师为了进一步肯定52张画片的正确性，还用课件演示，诠释52的正确性。可见，老师课前已经预料到教学中可能出现的这两种情况，所以做好了辨析的准备。当他再次来到倔强的男生面前时，出人意料的是那个男孩还是坚持自己的看法，听课老师也笑了。
分析：
“解决问题的策略——倒过来推想”，这个内容是在学生已经学会了用画图和列表的策略解决问题的基础上学习的。本课所要研究的数学问题，是学生在以往的学习过程和生活的实践体会中，已经初步产生了倒过来推想的思维方法，但一般处于无序状态。本课的学习，将有助于将学生无序思维有序化、数学化、规范化。《数学课程标准》把解决问题作为课程目标，这里的“解决问题”已经不是以往的解答数学习题。从整个教学过程来看，老师可谓准确把握教材的方方面面，驾驭教材的能力也相当强，习题的设计有坡度有难度，帮助学生习得了解决问题的策略——倒过来推想，引导学生应用这些策略，解决了相应的问题。可是课中出现了两次笑声，两次笑声的背后是什么?这道看似很容易解决的问题，为什么那个男孩总是坚持自己的错误答案?问题出在哪?我觉得可能这个男孩的思维已经进入思维的死胡同。或许过一段时间他自己就会明白过来。但作为老师的我们在教学中存在哪些问题呢?又该采取何种策略来解决?
对策：
一、要把验算当作一种内在需求而不是一种教学形式
验算是解决数学问题的最后一步，是一个不可缺少的环节，掌握验算的方法，养成验算的习惯是学好数学的重要条件之一。在教学中，因为我们老师没有把验算当“题”做，思想上没有引起重视，态度决定行动，导致学生只重视计算而轻视验算。一般情况下，只有在题目要求验算的情况下我们才会验算。尽管老师在教学完例2后，也要求学生验算一下自己的答案是否正确，并且还交流了不同的算验方法，可是在具体练习中，学生并没有养成自觉验算的习惯，而是在老师的启示要求之下才去检验。教学中，我们老师为了完成验算教学而去验算，学生理所当然形成为算验而验算的思维定势。因为老师没有把验算当成检验问题答案是否正确的手段去运用，所以形成学生把验算只是当成一种形式，而没有把验算当作一种内在需求的习惯。学生养成良好的验算习惯并非一节课所能解决的，教师要经常、反复的提醒学生：你有没有验算?你是用什么方法来验算的……试想如果学生能把验算当作内在需求而不是形式，还会有“倔强的51”现象吗?我想，至少说“倔强的51”不会那么倔强。
二、深入教学分析．把想象变成操作
教学中，此题尽管用画图的方法便于学生理解，但图叉该怎么画?怎么画图才符合题意?要想画出符合题意的图，还得在理解题目的条件下才能正确画图。那么怎么理解“小军拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。”?并正确地画出图来?我想画图前如果老师设计这样的问题：假如你是小军你先拿多少张画片送给小明?再拿多少张画片给小明?结果还剩25张。分两次操作，明确先做什么再做什么，学生错误的可能性也会降低不少，不至于大部分学生的答案是51张画片。
其实在我们平时的课堂中“倔强的51”现象还很多，原因各有不同，作为数学老师，我们要善于捕捉这种现象，并加以分析，找出倔强的原因，让“倔强的51”不在倔强下去。