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本文证明了如何T是一个R-空间,f是一个积性函数,f≠T〈,f(n+B)-cf(n)∈T「n」其中B为正整数,c为复常数,那么必有c-±1,而且对于任何素数p皆有非负整数ap使f(p)(f(Pp))^r-1=(F(p^p+1))^r,r=2,3,…,进一步,如果c=1或p≠2,则有P^ap/B,而当c=01时,2/2B,推广了以前的结果。