【案例背景】
　　前不久，教学六年级《圆柱体体积公式》一节日常课，孩子们的思维火花一次次碰撞，灵动出现，虽然过去了好几天，却常常在我的脑海萦绕，颇有不吐不快之感。
　　数学的学习过程，是不断提升学生思维能力和实践能力的过程，在数学教学过程中，只有不断为学生提供广阔的思维空间，让学生的思维灵动起来，我们的数学课堂才会充满无穷的活力，数学活动才会取得事半功倍的效果。
　　上学期学《长方体体积复习》一课，学生小周说，老师，把长方体向前放倒，不就可以用“前面积×宽”求出体积吗;小李说，那向侧面放倒也可以理解成“侧面积×长”啊;小王更绝，说，老师，你看长方体体积公式：v=abh，如果选择ab组合，就是黑板上的统一公式，如果选择ah组合，就是“前面积×宽”，如果选择bh组合，就可以理解为“侧面积×长”……
　　【案例再现】
　　那天，在《圆柱体积》一课中，我引导：同学们认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等，也就是可能等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？
　　生1：可以转化啊，化曲为直。
　　生2：之前我们学过把圆转化为近似的长方形来求面积的，今天我们也可以用同样的方法把底面圆平均分，把圆柱切开，可以拼成近似的长方体。（知识点的迁移）
　　生3：把圆柱的底面积平均分成若干份，切开后拼成近似长方体。长方体的体积就是圆柱的体积。
　　生4：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。
　　（这生成，出自孩子的口、孩子的手、孩子的心，却与老师精心的预设密不可分。）
　　几个孩子在配合中生成：圆柱的底面就变成了长方体的上下底面，侧面变成了长方体前后的面积，长方体新产生了左右两个面，他们是“新大陆”，他们是切开后产生的（孩子还会比画着，给大家展示说明）这两片“小汗衫”都是长方形，它们的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径……
　　小结：拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等;拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。于是圆柱的体积=底面积×高。
　　生6说，老师，把长方体向前放倒，不就可以用“前面积×宽”求出体积吗？它的前面积就是侧面积的一半，宽就是半径，于是圆柱的体积还=侧面积的一半×半径;
　　生7说，那向侧面放倒也可以理解成“侧面积×长”啊，侧面积就是新的切面积，长就是圆周长的一半;
　　生8更绝，说，老师，你看长方体体积公式：v=π[r2]h，如果选择π[r2]组合，就是黑板上的统一公式，如果选择2πrh组合，就是“侧面积的一半×半径”，如果选择rh组合，就可以理解为“切面积×周长的一半”……
　　在学习《圆柱的体积》这一课，孩子们不仅认识到可以用“底面积×高”，还发现了“侧面积的一半×半径”，发现了“切面积×周长的一半”，并由此沟通了长方体的体积公式之间的必然联系，恣意汪洋的“大海”蔚为壮观。
　　【案例反思】
　　一、好雨知时节，当春乃发生
　　建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。从上面的教学过程中可以看到，学生在自身的数学学习实践中都已积累了一定的数学活动经验，在合作与交流中充分发挥了“学习共同体”的作用。