魔法学校大决斗

来源 :课堂内外·智慧数学小学版 | 被引量 : 0次 | 上传用户:shijianwu2003
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  本期主题:魔法学校大决斗
  本期主角:你和绿魔男巫、紫魔女巫
  本期任务:你将代表自己的学校参加每年一届的魔法决斗,力争为学校赢得胜利的奖杯。
  1 奇幻世界里有三所著名的魔法学校,每年他们都要举行一场盛大的魔法决斗,每个学校都会派出魔力最强的代表去参赛。
  2 今年,你被选为A校的代表,将在这场决斗中迎战对手。
  3 你的对手分别是来自B学校的绿魔男巫和C学校的紫魔女巫,他们都成名已久。
  4 来自B魔法学校的绿魔男巫,只要挥一挥魔杖,就能把人变成猫,他的咒语成功的概率为70%。
  5 来自C魔法学校的紫魔女巫可以操作魔杖,把人变成石像,她的咒语成功的概率高达100%。
  6 而你的魔法是把人变成一幅画,不过初出茅庐的你,成功的概率比他们都低,仅仅只有50%。
  7 魔法决斗的顺序已经由抽签决定了,依次是你、绿魔男巫、紫魔女巫。决斗过程中,你们可以在另外两人中任意选择一人作为施法对象,也可以选择放弃施法。
  整个决斗过程共进行两轮,如果两轮之后某人保持原状,就能赢得冠军;如果有两个人都保持原状,则并列冠军。
  8 绿魔男巫和紫魔女巫不仅精通魔法,决策能力也很强,他们一定会在决斗中选择更容易获胜的方法。并不占优势的你怎么才能取得胜利,为学校赢得象征着魔法之巅的荣耀奖杯呢?
  9 针对你的情况,我们来分析一下。你最先开始施法,你在第一轮中有三种选择:放弃,对绿魔男巫(接下来简称B)施法,对紫魔女巫(接下来简称C)施法。
  第一种选择:你放弃施法后,有3种情况你最后能取胜,这3种情况发生的概率分别是:
  你放弃→B对C施法成功→你对B施法成功:0.7×0.5=0.35;
  你放弃→B对C施法成功→你对B施法失败→B对你施法失败:0.7×0.5×(1-0.7)=0.105;
  你放弃→B对C施法失败→C对B施法成功→你对C施法成功:(1-0.7)×1×0.5=0.15。
  你获得胜利的概率为(0.35+0.105+0.15)×100%=60.5%,这是一个不坏的概率,尤其是在你施法的成功率只有50%的情况下。
  10 第二种情况,你对绿魔男巫(B)施法,有3种情形,最后你会赢得奖杯:
  1 你对B施法失败→B对C施法成功→你对B施法成功:0.5×0.7×0.5=0.175;
  2 你对B施法失败→B对C施法成功→你对B施法失败→B对你施法失败:0.5×0.7×0.5×(1-0.7)=0.0525;
  3 你对B施法失败→B对C施法失败→C对B施法成功→你对C施法成功:0.5×(1-0.7)×1×0.5=0.075。
  你获胜的概率是(0.175+0.0525+0.075)×100%=30.25%。
  11 第三种情况,你对紫魔女巫(C)施法,有5种情形你会取得胜利:
  1 你对C施法成功→B对你施法失败→你对B施法成功:0.5×(1-0.7)×0.5=0.075;
  2 你對C施法成功→B对你施法失败→你对B施法失败→B对你施法失败:0.5×(1-0.7)×0.5×(1-0.7)=0.0225:
  3 你对C施法失败→B对C施法成功→你对B施法成功:0.5×0.7×0.5=0.175;
  4 你对C施法失败→B对C施法成功→你对C施法失败→B对你施法失败:0.5×0.7×0.5×
  (1-0.7)=0.0525;
  5 你对C施法失败→B对C施法失败→C对B施法成功→你对C施法成功:0.5×(1-0.7)
  ×1×0.5=0.075。
  5种情形的概率相加,你获胜的概率是40%。
  12 根据这三轮计算可以看出,如果你在第一轮施法,不管对象是谁,最后存活下来的概率都仅为30.25%和40%,比放弃施法(60.5%)低得多。
  13 我们再从对手的心态上来分析。对他们来说,因为你的成功率最低,对他们造成的威胁最小。因此,他们第一轮很有可能会选择向对方施法,第二轮再跟你一决雌雄,这样胜算更大。
  所以,你最明智的选择就是先“坐山观虎斗”,无论谁被成功施法,第二轮才开始行动。只有这样,你才能拥有最大的胜算。
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