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【摘 要】数学研究性学习在学科教学中，应以重视研究过程、贯穿应用理念、基于思维水平、重视合作交流、基于教材内容为原则。在具体实施时，可以采用“问题解决”教学模式。“问题解决”模式是以问题为驱动力，引起学生研究、思考，从而自主构建知识、能力的一种教学模式。
【关键词】研究性学习；问题解决；教学模式
研究性学习从广义上理解，其泛指学生探究问题的学习，从狭义上理解，其指学生在教师的指导下，由学生自己从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识，应用知识，去解决实际问题的一种学习方式。它具有开放性、探究性和实践性的特点。在目前学校的教学系统中，“研究性学习”有两种实施途径：一是专门设置以研究性学习方式为主的研究型课程；二是作为一种学习活动的方式贯彻在学科的教学之中。目前，对前者的研究较多，对后者的探讨较少。基于这方面的思考，本文着重讨论数学课堂教学中渗透研究性学习的原则与实施研究性学习的具体方法。为数学教学中实施研究性学习提供一种具有一定操作性的参考。
一、研究性学习的实施原则
1.重视研究过程原则2.贯穿应用理念原则3.基于思维水平原则4.重视合作交流原则5.基于教材内容原则
二、“问题解决”教学模式
根据以上原则，可以提出一种适合于数学研究性学习的教学模式——“问题解决”教学模式。
1.“问题解决”模式的含义
“问题解决”模式是以“中心问题”为主线，将数学教学过程分为提出问题、引导研究、组织交流、反思总结几个部分，让学生在解决问题的过程中，探索、思考、总结并形成能力的一种教学模式。
2.“问题解决”模式的依据
“问题解决”模式是以问题为驱动力，达到研究知识结构、研究解题方法、研究题目条件、研究题目的结论，研究学科联系及研究生活中的数学的目的。
3.“问题解决”模式的环节
“问题解决”模式将教学过程分为提出问题、引导研究、组织交流、反思总结几个环节。
三、“问题解决”操作程序
1.提出“中心问题”。
如何“提出问题”是应用这种教学模式能否成功的关键。根椐研究性学习的特点，选择中心问题的原则是：（1）服从于教学内容（2）基于思维水平（3）探索性原则。
选择“中心问题”的具体方法（1）从教材中选择内容（2）从习题中选择内容（3）从数学实际应用中选择内容。
2.引导学生研究问题
引导学生研究问题的过程中，影响他们数学认知的因素可分为两个：智力因素与非智力因素。创设合理的问题情境就是要调动非智力因素进行研究；创设适当的渐进性问题就是从智力因素方面引导学生研究。
2.1创设问题情境
要激发学生研究兴趣，就要创设问题情境。如下例：
案例：在球面距离教学时，首先介绍新闻联播中的一段新闻：中国某航空公司开辟极地航线，使得从上海到纽约的行程缩短近3个小时。然后提问：“同学们知道，上海和纽约的纬度位置相差不多，请同学思考，为什么沿纬度位置飞行时间会长呢？”
上例就是从基于教材没有说明“两点间球面距离最短的为什么是劣弧”提出的。创设问题情境的素材很多，大体可分为两个方面，一个是数学问题，即抓住数学问题中的新旧问题的“联系”与“矛盾”来创设，另一个方面可从实际生活方面来找素材。
2.2设计渐进性的问题
要引导学生进入研究之中，教师就要通过设计一系列“渐进性”的“容易”问题，使学生进入研究，逐步深入研究。
具体作法是，教师把“中心问题”分解，转化为若干个较容易的小问题，或者把解决某个问题的过程分解成几个小步骤。这里要注意的是问题的设计要层层递进。如下例，在这里，要解决的“中心问题”就是一个题目，内容是这样的：
例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点。点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G。点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止。设点P，Q运动的时间是t秒（t>0）。
（1）D，F两点间的距离是_____；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值。若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P恰好落在射线
QK上时，求t的值；
（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值。
这样，学生在解决（1）（2）（3）（4）问题的过程中，自然对原问题的内涵有了更深入的了解，也打开了解决问题的思路。这样教学也有利于学生用类比等思维方法独立地解决最终问题。
2.3引导研究问题的注意事项
（1）不要评判学生的错误（2）抓住简单问题中的思维亮点提问（3）表扬学生思维中的闪光点
对于学生在研究过程中的成绩及闪光点，一定要及时表扬。这样，更可使学生在研究中获得成就感。
【参考文献】
[1]武红梅.研究性学习在高中数学课堂教学中的尝试[J].中国民族教育.2002，（2）
[2]罗增儒.数学解题学引论.陕西师大出版社.1997年第一版
【作者简介】
戴尚超，男，新疆，现职称：中教一级，学历：大学本科，研究方向：高中数学。
（作者单位：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学）
【关键词】研究性学习；问题解决；教学模式
研究性学习从广义上理解，其泛指学生探究问题的学习，从狭义上理解，其指学生在教师的指导下，由学生自己从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识，应用知识，去解决实际问题的一种学习方式。它具有开放性、探究性和实践性的特点。在目前学校的教学系统中，“研究性学习”有两种实施途径：一是专门设置以研究性学习方式为主的研究型课程；二是作为一种学习活动的方式贯彻在学科的教学之中。目前，对前者的研究较多，对后者的探讨较少。基于这方面的思考，本文着重讨论数学课堂教学中渗透研究性学习的原则与实施研究性学习的具体方法。为数学教学中实施研究性学习提供一种具有一定操作性的参考。
一、研究性学习的实施原则
1.重视研究过程原则2.贯穿应用理念原则3.基于思维水平原则4.重视合作交流原则5.基于教材内容原则
二、“问题解决”教学模式
根据以上原则，可以提出一种适合于数学研究性学习的教学模式——“问题解决”教学模式。
1.“问题解决”模式的含义
“问题解决”模式是以“中心问题”为主线，将数学教学过程分为提出问题、引导研究、组织交流、反思总结几个部分，让学生在解决问题的过程中，探索、思考、总结并形成能力的一种教学模式。
2.“问题解决”模式的依据
“问题解决”模式是以问题为驱动力，达到研究知识结构、研究解题方法、研究题目条件、研究题目的结论，研究学科联系及研究生活中的数学的目的。
3.“问题解决”模式的环节
“问题解决”模式将教学过程分为提出问题、引导研究、组织交流、反思总结几个环节。
三、“问题解决”操作程序
1.提出“中心问题”。
如何“提出问题”是应用这种教学模式能否成功的关键。根椐研究性学习的特点，选择中心问题的原则是：（1）服从于教学内容（2）基于思维水平（3）探索性原则。
选择“中心问题”的具体方法（1）从教材中选择内容（2）从习题中选择内容（3）从数学实际应用中选择内容。
2.引导学生研究问题
引导学生研究问题的过程中，影响他们数学认知的因素可分为两个：智力因素与非智力因素。创设合理的问题情境就是要调动非智力因素进行研究；创设适当的渐进性问题就是从智力因素方面引导学生研究。
2.1创设问题情境
要激发学生研究兴趣，就要创设问题情境。如下例：
案例：在球面距离教学时，首先介绍新闻联播中的一段新闻：中国某航空公司开辟极地航线，使得从上海到纽约的行程缩短近3个小时。然后提问：“同学们知道，上海和纽约的纬度位置相差不多，请同学思考，为什么沿纬度位置飞行时间会长呢？”
上例就是从基于教材没有说明“两点间球面距离最短的为什么是劣弧”提出的。创设问题情境的素材很多，大体可分为两个方面，一个是数学问题，即抓住数学问题中的新旧问题的“联系”与“矛盾”来创设，另一个方面可从实际生活方面来找素材。
2.2设计渐进性的问题
要引导学生进入研究之中，教师就要通过设计一系列“渐进性”的“容易”问题，使学生进入研究，逐步深入研究。
具体作法是，教师把“中心问题”分解，转化为若干个较容易的小问题，或者把解决某个问题的过程分解成几个小步骤。这里要注意的是问题的设计要层层递进。如下例，在这里，要解决的“中心问题”就是一个题目，内容是这样的：
例如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点。点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G。点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止。设点P，Q运动的时间是t秒（t>0）。
（1）D，F两点间的距离是_____；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值。若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P恰好落在射线
QK上时，求t的值；
（4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值。
这样，学生在解决（1）（2）（3）（4）问题的过程中，自然对原问题的内涵有了更深入的了解，也打开了解决问题的思路。这样教学也有利于学生用类比等思维方法独立地解决最终问题。
2.3引导研究问题的注意事项
（1）不要评判学生的错误（2）抓住简单问题中的思维亮点提问（3）表扬学生思维中的闪光点
对于学生在研究过程中的成绩及闪光点，一定要及时表扬。这样，更可使学生在研究中获得成就感。
【参考文献】
[1]武红梅.研究性学习在高中数学课堂教学中的尝试[J].中国民族教育.2002，（2）
[2]罗增儒.数学解题学引论.陕西师大出版社.1997年第一版
【作者简介】
戴尚超，男，新疆，现职称：中教一级，学历：大学本科，研究方向：高中数学。
（作者单位：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐八一中学）