【摘 要】
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题目已知:如图1,AM是△ABC的中线,P是MC上任意一点,过P作AM的平行线交AB、AC(或延长线)于点D、E.求证:PD+PE=2AM. 一、解法 分析若过A作 AF∥BC,AP 于 F,则 AM=PF=PE+EF,
【机 构】
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江苏省邳州市第四中学 221300
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题目已知:如图1,AM是△ABC的中线,P是MC上任意一点,过P作AM的平行线交AB、AC(或延长线)于点D、E.求证:PD+PE=2AM. 一、解法 分析若过A作 AF∥BC,AP 于 F,则 AM=PF=PE+EF,这只需证PE+DF =AM,即EF=DF即 可. 简证1△AFD∽△BNA DF/AF=AM/BM=AM/MC①;AF∥PC EF/AF=PE/PC②;PE∥AM AM/MC-PE/PC③.由①②③可得 DF=EF.
The title is known as: In Fig. 1, AM is the midline of △ABC, P is any point on MC, and P is the parallel line of AM to AB, AC (or extension) at the point D, E. Proof: PD+PE= 2AM. First, if the solution analysis is over A for AF∥BC, AP is for F, then AM=PF=PE+EF, this only needs to verify that PE+DF=AM, that is, EF=DF. 1 AAFD∽ △BNA DF/AF=AM/BM=AM/MC1; AF∥PC EF/AF=PE/PC2; PE∥AM AM/MC-PE/PC3. Available from 123 DF=EF.
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