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一段时间以来，认真钻研教材，精心设计教学过程，以达到教学效果的最优化一直是教师们不懈追求的目标，也是衡量课堂教学成功与否的重要标志。这种在教学预设上长期的“精雕细琢”，使课堂教学在普遍意义上陷入了这样一种状态：教者“以本为本”，习惯于从既定的教案出发，用一连串的问题牵着学生，使学生只能跟着教师，亦步亦趋，被动地接受一个个数学结论。这样的课也许结构严谨、层次分明，但这种理念下的课堂缺乏活力，有悖于我们的初衷。学生如同“被折了翅的雄鹰”，再也难以展翅高飞。
教学过程应该是生动、充满活力的，课堂的活力来自学生动态的发展，教师必须紧紧抓住课堂教学中动态生成的因素，用动态生成的观念，赋予课堂生命的活力。课堂教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。它应该突破预设的禁锢，变预设为生成与建构，积极引导学生经历知识的再创造过程，使学生在参与和体会问题解决的过程中，既长知识，又长智慧，让学生在生成中建构属于自己的认知结构，真正促进学生的可持续发展。
笔者认为上述三方面中，师生互动产生的新知识最难把握，也最鲜活、最具生成性，教学过程本身就是动态过程。本文笔者就如何促进数学课堂教学的动态生成进行了几点思考，认为促进教学动态生成应注重如下几点。
一、为学生提供丰富的背景资料，奠定教学动态生成的基础
班级授课制采用的是系统的学习方式，一个知识点归纳为一个单元，学习高度概括的数学知识，节约了学习时间，提高了学习效率，对数学史料的介绍就不可能太多。像现有的教材仅在每册书的第一页背面提供了背景资料。每次拿到新书，学生都竟相翻阅。事实证明，教师应在适当的地方介绍有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用。这样做既能激发学生学习数学的兴趣，也利于学生整体把握数学学习，丰富学生的头脑。具体内容的介绍，应从学生年龄特点出发，力争浅显具体、生动有趣。
例如，在教学中，笔者发现学生很轻视0这个数字，笔者就引入关于0的故事：恩格斯在论述0的时候指出，0是一个确定量的否定，所以不是没有内容的。事实上，0比其他一切数都有更丰富的内容，在数学宝库中，0是闪闪发光的宝石……通过历史资料，学生体会到了0的双重含义—作为数值记数法中的空位记号与作为一个独立的数。教师的讲解学生听得津津有味，由此又引发了广泛的思考，像关于0的简算，0为什么不能做除数等都让他们好奇，学生还联想到许多有趣的事，讨论中许多难点得到了澄清。
事实证明，用幽默的语言适时讲述相关背景知识能丰富学生对数学的感知，帮助学生更好地理解重要的数学概念和方法，为促进教学动态生成奠定基础。
二、深入挖掘教材内容，营造教学动态生成的氛围
以往有人认为数学学习不需要预习，担心预习后学生课堂上就不专心了，这有一定的道理。在信息技术高度发达的今天，仍旧禁止学生预习却有因噎废食之嫌。作为课堂教学的前奏，让学生在课前进行信息的搜集和处理，对将要学习的知识有了充分的感知，课堂上才能畅所欲言，扩大探索与交流的空间。而且由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，只有通过课前的充分准备，才能使学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
如在小学数学教材的编排上，数和图形都是独立的、自成章节的，数的单元集中了整数、分数等的认识，几何图形的单元集中研究几何形体的特征，这造成了学生对数的认识和对形的认识是割裂开来的，而在今后的数学学习中，有许多用到数形结合的思想来解决问题的地方，如果教师没有引导，没有一些数形结合思想的渗透，就会造成学生割裂地看待数和形，不利于学生系统地掌握知识。教师应及时觉察这一点，利用学生已有的知识，上一节数与形结合的课。笔者通过两次对数与形关系的讲解，使学生在三角形中发现了数的规律（毕达哥拉斯称为三角形数），在数中找到了三角形（杨辉三角）。当学生认识到正方形中有数之后（正方形数），教师可以小结：通过观察和探索，我们又发现了在正方形中也蕴含着数的规律，那么，在数中有没有正方形呢？学生异口同声地回答：“有！”可见学生已经有了“数中有形，形中有数”的意识，通过短短的几十分钟，学生深刻地感受到了数与形密切结合的思想，对华罗庚先生的话—“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万是非”有了更深的体会。
由于把触角延伸到知识之间的联系中，学生带着零散的知识点进入课堂，带着发展与联系的观点学习知识，就使得课堂教学更具活力，为教学的动态生成奠定了基础。因此，教师应提倡活化教材、深挖教材，让教材为学生的发展服务。
三、组织有效的探究活动，促进教学动态的生成
课堂教学过程是师生交往、互动的过程。在这个过程中，学生作为活生生的力量，带着自己的知识、经验和灵感兴致勃勃地参与教学活动。教师应充分利用学生的生活经验，创设情境，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动。
学生在学习了“三角形面积”一课后，笔者为他们出了一些基本练习题。开始时学生很用心，但渐渐的，他们有些倦怠，觉得自己都会了，没什么可练的了。于是，笔者给他们出了这样一道题：一个三角形的三条边分别是5.2厘米，4厘米，6厘米，这个三角形的三条高分别是5.07厘米，3.38厘米，3.9厘米，（如图1）（三条高均取有限小数）求这个三角形的面积。
在这个问题上，有同学采用了5.2×5.07÷2这样的方式来计算，也有学生指出用后面的两条高分别乘后面的两条底再除以2，发现得的面积不相同。他们通过找哪两个数相乘再除以2能相等，发现6×3.38÷2=4×5.07÷2=5.2×3.9÷2，所以三角形的面积应该是6×3.38÷2=10.14平方厘米。另外一种思路关心的是个位，三角形的面积是固定的，那么三条边与三个底的乘积也是固定的。也有学生指出：三角形的这三条边有的长，有的短，底边长，高就不可能是最长的，底边短，高就不可能是最短的，如果那样，三角形的面积就变了，一定是底边长，对应的高短一些，底边短，对应的高长一些，用最长的底边乘最短的高再除以2就是这个三角形的面积。 通过这堂探究课，同学们明白了底和高是有对应关系的，短的底边对应的一定是较长的高。同学们在活动中深化了对知识的认识，提高了自己的思维能力。活动为每个孩子提供了发挥的机会，利于师生互动知识的形成，促进了动态课堂的生成。
四、捕捉学生随机产生的问题，优化教学的动态生成
学习的过程绝不是被动接受的过程，西方学者狄德罗曾说过：怀疑是走向哲学的第一步。数学学习也是如此，当学生能够提出自己的疑问，就说明他们对所学内容有了独立思考，加以区分、辨析，这是学习的深入，更是教学动态生成的具体表现。
数学学习是学生认识矛盾转化的过程，教学方法又处在一个变量地位，教师要有意识捕捉教学中学生随机提供的信息，优化教学的动态生成。
在教学“圆的周长”时，笔者在了解学生已有的知识经验的基础上，带着大家动手实践，同学们测量的积极性非常高，有的用尺子量，有的用绳子围，有的用圆在直尺上滚动，说明学生有自己动手探索的需求，也希望自己动手试一试圆的周长到底是不是直径的3.14倍。学生们纷纷得出圆的周长是直径的3倍多一些，绝大多数学生都得出周长除以直径大约得3.14左右。但也有人指出自己每次都仔细地测量了，可每次都是3.2倍，3.3倍。但是，为什么还有那么多的同学不约而同的得出周长是直径的3.14倍呢？原来因为学生从各种渠道知道了π的值大约是3.14，在动手量的过程中，直接用3.14乘直径求出了周长。因为学生知道老师就想让学生算出π大约是3.14，在这样的情况下，学生看似研究得很热烈，其实是一个没有质疑的探索过程，这种探索过程成为了走过场的探究。笔者让学生继续动手测量，在巡视过程中，笔者发现每一组都在认真地测量、记录、汇报，孩子们用圆的周长除以圆的直径时，有的组得3.2倍，有的组得3.6倍，还有的组得到的是2.9倍，当发现所得的倍数不是3.14时，学生们十分疑惑。笔者赶紧把问题抛给大家：“我们都知道圆的周长大约是直径的3.14倍，为什么我们却得不出来呢？”大家的思维一下子活跃起来，“我在滚动圆的时候可能滑动了”“我们的尺子不是一个厂家的，可能有误差”“我剪的圆可能不准”。测量的工具有误差，测量的过程有误差，测量的圆也存在误差，其实这些误差是很难避免的，那怎样才能减少这种误差呢？同学们通过继续测量，发现多次测量后，取平均值可以最大限度地减小
误差。
经过这节课，笔者更深刻地感觉到：一旦重视了孩子的问题，他们的学习潜力是多么大，何需教师去催！而我们首先要做的是创设一个师生融洽的教学环境，鼓励孩子大胆提出问题，组织他们去解决发现的问题。在彼此思维的碰撞中，就会闪现智慧的火花，就会促进教学的动态生成。
新课程要求教师以学生发展为中心，赋予学生发现的权利，引导学生解决问题、发现规律，监测他们发现后的反思。要求教师在教学中更多采取“非结构”“开放式”的控制方式，特别注重学生的情感体验和创新品质的培养。因而，教科书知识的比例相对减少，师生互动产生新知识的比例将增大。我们有理由认为：动态生成的课堂教学就在努力实现这种要求。
（作者单位：北京市海淀区五一小学）
责任编辑：赵彩侠
zhaocx@zgjszz.cn
教学过程应该是生动、充满活力的，课堂的活力来自学生动态的发展，教师必须紧紧抓住课堂教学中动态生成的因素，用动态生成的观念，赋予课堂生命的活力。课堂教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。它应该突破预设的禁锢，变预设为生成与建构，积极引导学生经历知识的再创造过程，使学生在参与和体会问题解决的过程中，既长知识，又长智慧，让学生在生成中建构属于自己的认知结构，真正促进学生的可持续发展。
笔者认为上述三方面中，师生互动产生的新知识最难把握，也最鲜活、最具生成性，教学过程本身就是动态过程。本文笔者就如何促进数学课堂教学的动态生成进行了几点思考，认为促进教学动态生成应注重如下几点。
一、为学生提供丰富的背景资料，奠定教学动态生成的基础
班级授课制采用的是系统的学习方式，一个知识点归纳为一个单元，学习高度概括的数学知识，节约了学习时间，提高了学习效率，对数学史料的介绍就不可能太多。像现有的教材仅在每册书的第一页背面提供了背景资料。每次拿到新书，学生都竟相翻阅。事实证明，教师应在适当的地方介绍有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用。这样做既能激发学生学习数学的兴趣，也利于学生整体把握数学学习，丰富学生的头脑。具体内容的介绍，应从学生年龄特点出发，力争浅显具体、生动有趣。
例如，在教学中，笔者发现学生很轻视0这个数字，笔者就引入关于0的故事：恩格斯在论述0的时候指出，0是一个确定量的否定，所以不是没有内容的。事实上，0比其他一切数都有更丰富的内容，在数学宝库中，0是闪闪发光的宝石……通过历史资料，学生体会到了0的双重含义—作为数值记数法中的空位记号与作为一个独立的数。教师的讲解学生听得津津有味，由此又引发了广泛的思考，像关于0的简算，0为什么不能做除数等都让他们好奇，学生还联想到许多有趣的事，讨论中许多难点得到了澄清。
事实证明，用幽默的语言适时讲述相关背景知识能丰富学生对数学的感知，帮助学生更好地理解重要的数学概念和方法，为促进教学动态生成奠定基础。
二、深入挖掘教材内容，营造教学动态生成的氛围
以往有人认为数学学习不需要预习，担心预习后学生课堂上就不专心了，这有一定的道理。在信息技术高度发达的今天，仍旧禁止学生预习却有因噎废食之嫌。作为课堂教学的前奏，让学生在课前进行信息的搜集和处理，对将要学习的知识有了充分的感知，课堂上才能畅所欲言，扩大探索与交流的空间。而且由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，只有通过课前的充分准备，才能使学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
如在小学数学教材的编排上，数和图形都是独立的、自成章节的，数的单元集中了整数、分数等的认识，几何图形的单元集中研究几何形体的特征，这造成了学生对数的认识和对形的认识是割裂开来的，而在今后的数学学习中，有许多用到数形结合的思想来解决问题的地方，如果教师没有引导，没有一些数形结合思想的渗透，就会造成学生割裂地看待数和形，不利于学生系统地掌握知识。教师应及时觉察这一点，利用学生已有的知识，上一节数与形结合的课。笔者通过两次对数与形关系的讲解，使学生在三角形中发现了数的规律（毕达哥拉斯称为三角形数），在数中找到了三角形（杨辉三角）。当学生认识到正方形中有数之后（正方形数），教师可以小结：通过观察和探索，我们又发现了在正方形中也蕴含着数的规律，那么，在数中有没有正方形呢？学生异口同声地回答：“有！”可见学生已经有了“数中有形，形中有数”的意识，通过短短的几十分钟，学生深刻地感受到了数与形密切结合的思想，对华罗庚先生的话—“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万是非”有了更深的体会。
由于把触角延伸到知识之间的联系中，学生带着零散的知识点进入课堂，带着发展与联系的观点学习知识，就使得课堂教学更具活力，为教学的动态生成奠定了基础。因此，教师应提倡活化教材、深挖教材，让教材为学生的发展服务。
三、组织有效的探究活动，促进教学动态的生成
课堂教学过程是师生交往、互动的过程。在这个过程中，学生作为活生生的力量，带着自己的知识、经验和灵感兴致勃勃地参与教学活动。教师应充分利用学生的生活经验，创设情境，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动。
学生在学习了“三角形面积”一课后，笔者为他们出了一些基本练习题。开始时学生很用心，但渐渐的，他们有些倦怠，觉得自己都会了，没什么可练的了。于是，笔者给他们出了这样一道题：一个三角形的三条边分别是5.2厘米，4厘米，6厘米，这个三角形的三条高分别是5.07厘米，3.38厘米，3.9厘米，（如图1）（三条高均取有限小数）求这个三角形的面积。
在这个问题上，有同学采用了5.2×5.07÷2这样的方式来计算，也有学生指出用后面的两条高分别乘后面的两条底再除以2，发现得的面积不相同。他们通过找哪两个数相乘再除以2能相等，发现6×3.38÷2=4×5.07÷2=5.2×3.9÷2，所以三角形的面积应该是6×3.38÷2=10.14平方厘米。另外一种思路关心的是个位，三角形的面积是固定的，那么三条边与三个底的乘积也是固定的。也有学生指出：三角形的这三条边有的长，有的短，底边长，高就不可能是最长的，底边短，高就不可能是最短的，如果那样，三角形的面积就变了，一定是底边长，对应的高短一些，底边短，对应的高长一些，用最长的底边乘最短的高再除以2就是这个三角形的面积。 通过这堂探究课，同学们明白了底和高是有对应关系的，短的底边对应的一定是较长的高。同学们在活动中深化了对知识的认识，提高了自己的思维能力。活动为每个孩子提供了发挥的机会，利于师生互动知识的形成，促进了动态课堂的生成。
四、捕捉学生随机产生的问题，优化教学的动态生成
学习的过程绝不是被动接受的过程，西方学者狄德罗曾说过：怀疑是走向哲学的第一步。数学学习也是如此，当学生能够提出自己的疑问，就说明他们对所学内容有了独立思考，加以区分、辨析，这是学习的深入，更是教学动态生成的具体表现。
数学学习是学生认识矛盾转化的过程，教学方法又处在一个变量地位，教师要有意识捕捉教学中学生随机提供的信息，优化教学的动态生成。
在教学“圆的周长”时，笔者在了解学生已有的知识经验的基础上，带着大家动手实践，同学们测量的积极性非常高，有的用尺子量，有的用绳子围，有的用圆在直尺上滚动，说明学生有自己动手探索的需求，也希望自己动手试一试圆的周长到底是不是直径的3.14倍。学生们纷纷得出圆的周长是直径的3倍多一些，绝大多数学生都得出周长除以直径大约得3.14左右。但也有人指出自己每次都仔细地测量了，可每次都是3.2倍，3.3倍。但是，为什么还有那么多的同学不约而同的得出周长是直径的3.14倍呢？原来因为学生从各种渠道知道了π的值大约是3.14，在动手量的过程中，直接用3.14乘直径求出了周长。因为学生知道老师就想让学生算出π大约是3.14，在这样的情况下，学生看似研究得很热烈，其实是一个没有质疑的探索过程，这种探索过程成为了走过场的探究。笔者让学生继续动手测量，在巡视过程中，笔者发现每一组都在认真地测量、记录、汇报，孩子们用圆的周长除以圆的直径时，有的组得3.2倍，有的组得3.6倍，还有的组得到的是2.9倍，当发现所得的倍数不是3.14时，学生们十分疑惑。笔者赶紧把问题抛给大家：“我们都知道圆的周长大约是直径的3.14倍，为什么我们却得不出来呢？”大家的思维一下子活跃起来，“我在滚动圆的时候可能滑动了”“我们的尺子不是一个厂家的，可能有误差”“我剪的圆可能不准”。测量的工具有误差，测量的过程有误差，测量的圆也存在误差，其实这些误差是很难避免的，那怎样才能减少这种误差呢？同学们通过继续测量，发现多次测量后，取平均值可以最大限度地减小
误差。
经过这节课，笔者更深刻地感觉到：一旦重视了孩子的问题，他们的学习潜力是多么大，何需教师去催！而我们首先要做的是创设一个师生融洽的教学环境，鼓励孩子大胆提出问题，组织他们去解决发现的问题。在彼此思维的碰撞中，就会闪现智慧的火花，就会促进教学的动态生成。
新课程要求教师以学生发展为中心，赋予学生发现的权利，引导学生解决问题、发现规律，监测他们发现后的反思。要求教师在教学中更多采取“非结构”“开放式”的控制方式，特别注重学生的情感体验和创新品质的培养。因而，教科书知识的比例相对减少，师生互动产生新知识的比例将增大。我们有理由认为：动态生成的课堂教学就在努力实现这种要求。
（作者单位：北京市海淀区五一小学）
责任编辑：赵彩侠
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