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文章介绍了不同类型的三角形面积公式的推导，包括应用三角恒等变换知识推导内切圆、外接圆、旁切圆下的三角形面积公式；应用三角形中边角关系，从高、中线、角平分线推导三角形面积公式；满足一定条件下的三角形面积公式；在二维、三维空间下应用三角形三点坐标推导三角形面积公式的行列式形式；应用数量积和向量坐标推导三角形面积公式；焦点三角形面积公式在圆锥曲线中的推导；应用三边比例推导三角形面积公式。也介绍了不同三角形面积公式的应用，包括计算几何图形的面积，解数学题。