论文部分内容阅读
【摘 要】 本文介绍了重力坝为了能够减少坝体与地基的接觸面，减少扬压力，减少水泥用量的优化方法，这样就可以解决大坝坝体剖面尺寸大，水泥用量较多，坝体应力较低，材料强度不能充分发挥的特点。
【关键词】 重力坝;设计;最优化算法
对于大坝这一类连续结构的优化设计，目前国内外都在研究，特别是国内七十年代以来，为适应生产的需要，在重力坝的优化设计方面做了大量的研究工作，取得了可喜的成果。
混凝土实体重力坝是当前采用较多的坝型之一，它结构简单，施工方便，工作可靠。在水压力作用下，依靠坝体自重产生的抗滑力维持稳定，以往工程设计中多用坝体经济断面选择法或其它试算法，虽可作出相对较好的设计，但因其方法的局限，得到的坝体剖面尺寸大，水泥用量较多，坝体应力较低，材料强度不能充分发挥，难以求得最优方案，而且人工手算工作繁重，远不如运用非线性规划求解坝体最优断面简便可靠。因此在进行剖面设计时，在保证不致沿坝基面或地基中的软弱结构面产生滑动的情况下，尽量减少坝体与地基的接触面，减少扬压力，减少水泥用量，进行最优设计。重力坝的优化是结构体型的优化，比杆件结构断面尺寸优化要复杂一些。其造价主要取决于坝体体积，因此通常取坝体断面为目标函数，约束条件除几何约束外，还根据坝型特点，取应力、稳定等作为性态约束条件。
1 最优化算法
结构优化设计的另一个重要方面就是选择优化算法。目前采用的优化算法很多，大体上可归为两类：优化准则法和数学规划法。另外，就是将规划法和准则法联合应用，称为混合法。
1.1优化准则法
优化准则法是最先发展起来的一种结构优化设计方法，50年代末开始用于工程结构设计，60年代得到发展，至今仍然是实际工程中常用的一类结构优化方法。它的基本出发点是预先规定一些优化设计必须满足的准则，然后根据这些准则建立达到优化设计的迭代公式。这些优化准则一般是根据已有的实践经验，通过一定的理论分析、研究和判断而得到的，它们可以是强度准则、刚度准则和能量准则等。优化准则法最大的优点是收敛速度快，要求重分析的次数一般和设计变量的数目关系不大，不过它得到的设计通常只是接近最优。由于准则法原理简单、直观，容易实现，故深受广大设计人员的欢迎。
（1）满应力设计
满应力设计简称FSD，是准则法中的一种，也是最先得到发展和用于工程设计的一种结构优化设计方法。它不应用数学的极限原理，而是直接从结构力学的基本原理出发，以满应力为其准则，以保证杆件的材料能够得到充分应利用。所谓满应力就是指结构的各个杆件至少在一组确定的荷载组合下承受极限容许应力或临界力。
满应力设计的思路就是在结构几何形状和结构材料已经确定的情况下，通过调整杆件的截面，使其满足应力准则，这时就认为得到的设计是最优设计。满应力设计对杆件体系结构比较适用，如析架、网架等，对框架结构、实体结构（如拱坝）也适用。
（2）满位移设计
满应力设计只考虑应力约束和几何约束（最小截面限制）。但一个结构只满足强度要求还不够，还必须满足其它要求。例如通常要求在外力作用下，其结点位移不大于容许位移。
满位移设计也是一种力学准则法，其优化准则是在满足应力约束的优化基础上，使结构某点的位移达到容许值的最轻设计。
（3）能量准则法
众所周知，若弹性体在受到外力作用过程中没有能量损失，则外力所做的功将全部转化为能量储存在弹性体内。这种能量称为应变能，它可由外力做的功来计算。
结构在荷载作用下发生变形而存储一定的应变能，结构某一部分存储应变能的多少是衡量它参加抵抗多少荷载作用的标志，因此，为了最大限度的发挥材料的潜力，应尽可能使材料在结构中的分布和各处的应变能成正比。这样就提出了能量准则使结构中单位体积的应变能达到材料的许用值时，结构的重量最轻。
如果称构件所能存储的最大应变能为构件的“许用应变能”，那么结构优化设计的能量准则又可以说成是：结构各构件的应变能都等于相应的容许应变能时，此结构总重量就被认为是最轻的。
1.2数学规划法
数学规划法的本质是在某些约束条件下，求目标函数的极值问题。简单说，就是求条件极值问题。由于结构问题的复杂性，通常采用数值解法，即用某种规定的步骤，一步一步接近所追求的目标。对于一些简单问题，也可采用解析法求解。数学规划在结构优化设计中常见的有：
（1）线性规划
目标函数和约束函数均为设计变量的线性函数时称为线性规划。线性规划解法比较成熟，单纯形法是线性规划中最常用和最有效的解法，可以说是解线性规划问题的通用方法。
（2）非线性规划
当目标函数或约束函数有一个或多个为设计变量的非线性函数时称为非线性规划。结构优化设计的数学模型多为非线性规划，这类问题较线性规划问题复杂得多，难度较大，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的使用范围，大致有以下几种类型：第一类是直接处理约束的方法，问题不作转换但需求导数的分析方法，如梯度投影法、最速下降法和可行方向法等;第二类是直接搜索法，问题不作转换也不需求导数的直接搜索方法，如网格法、单纯形法和复形法等;第三类是用线性规划来逐次逼近原问题的方法，如割平面法，序列线性规划法等;第四类是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来求解，此类方法统称为无约束最优化问题（SUMT），如罚函数法、乘子法等。
（3）动态规划
动态规划是把问题分为若干阶段，利用一种递推公式依次作出最优决策，达到使整个过程取得最优的结果。
（4）几何规划
一般数学规划是先求设计变量的最优值，再求目标函数最优值，而几何规划是先在目标函数的各个项寻求分配总目标值的最优方案，再定设计变量最优值。
动态规划和几何规划是特殊的非线性规划方法，它们所能解决的问题有一定的局限性。
2 总结
由于大坝坝体剖面尺寸大，水泥用量较多，坝体应力较低，材料强度不能充分发挥，难以求得最优方案，所以，根据大坝的这一特点本文介绍了重力坝为了能够减少坝体与地基的接触面，减少扬压力，减少水泥用量的优化方法。
参考文献：
[1]程心恕，陈少宝，程旭日.基于可靠性概念的重力坝优化设计[J].福州大学学报（自然科学版），1998（4）：75-80
[2]谢能刚，邵韦循，孙林松.遗传算法在大型水工结构优化设计中的应用[J].安徽工业大业学学报，2002.121-124
[3]姜弘道，赵光恒，向大润等.水工结构工程与岩土工程的现代计算方法及程序[M].南京河海大学出社，1992.147-150
【关键词】 重力坝;设计;最优化算法
对于大坝这一类连续结构的优化设计，目前国内外都在研究，特别是国内七十年代以来，为适应生产的需要，在重力坝的优化设计方面做了大量的研究工作，取得了可喜的成果。
混凝土实体重力坝是当前采用较多的坝型之一，它结构简单，施工方便，工作可靠。在水压力作用下，依靠坝体自重产生的抗滑力维持稳定，以往工程设计中多用坝体经济断面选择法或其它试算法，虽可作出相对较好的设计，但因其方法的局限，得到的坝体剖面尺寸大，水泥用量较多，坝体应力较低，材料强度不能充分发挥，难以求得最优方案，而且人工手算工作繁重，远不如运用非线性规划求解坝体最优断面简便可靠。因此在进行剖面设计时，在保证不致沿坝基面或地基中的软弱结构面产生滑动的情况下，尽量减少坝体与地基的接触面，减少扬压力，减少水泥用量，进行最优设计。重力坝的优化是结构体型的优化，比杆件结构断面尺寸优化要复杂一些。其造价主要取决于坝体体积，因此通常取坝体断面为目标函数，约束条件除几何约束外，还根据坝型特点，取应力、稳定等作为性态约束条件。
1 最优化算法
结构优化设计的另一个重要方面就是选择优化算法。目前采用的优化算法很多，大体上可归为两类：优化准则法和数学规划法。另外，就是将规划法和准则法联合应用，称为混合法。
1.1优化准则法
优化准则法是最先发展起来的一种结构优化设计方法，50年代末开始用于工程结构设计，60年代得到发展，至今仍然是实际工程中常用的一类结构优化方法。它的基本出发点是预先规定一些优化设计必须满足的准则，然后根据这些准则建立达到优化设计的迭代公式。这些优化准则一般是根据已有的实践经验，通过一定的理论分析、研究和判断而得到的，它们可以是强度准则、刚度准则和能量准则等。优化准则法最大的优点是收敛速度快，要求重分析的次数一般和设计变量的数目关系不大，不过它得到的设计通常只是接近最优。由于准则法原理简单、直观，容易实现，故深受广大设计人员的欢迎。
（1）满应力设计
满应力设计简称FSD，是准则法中的一种，也是最先得到发展和用于工程设计的一种结构优化设计方法。它不应用数学的极限原理，而是直接从结构力学的基本原理出发，以满应力为其准则，以保证杆件的材料能够得到充分应利用。所谓满应力就是指结构的各个杆件至少在一组确定的荷载组合下承受极限容许应力或临界力。
满应力设计的思路就是在结构几何形状和结构材料已经确定的情况下，通过调整杆件的截面，使其满足应力准则，这时就认为得到的设计是最优设计。满应力设计对杆件体系结构比较适用，如析架、网架等，对框架结构、实体结构（如拱坝）也适用。
（2）满位移设计
满应力设计只考虑应力约束和几何约束（最小截面限制）。但一个结构只满足强度要求还不够，还必须满足其它要求。例如通常要求在外力作用下，其结点位移不大于容许位移。
满位移设计也是一种力学准则法，其优化准则是在满足应力约束的优化基础上，使结构某点的位移达到容许值的最轻设计。
（3）能量准则法
众所周知，若弹性体在受到外力作用过程中没有能量损失，则外力所做的功将全部转化为能量储存在弹性体内。这种能量称为应变能，它可由外力做的功来计算。
结构在荷载作用下发生变形而存储一定的应变能，结构某一部分存储应变能的多少是衡量它参加抵抗多少荷载作用的标志，因此，为了最大限度的发挥材料的潜力，应尽可能使材料在结构中的分布和各处的应变能成正比。这样就提出了能量准则使结构中单位体积的应变能达到材料的许用值时，结构的重量最轻。
如果称构件所能存储的最大应变能为构件的“许用应变能”，那么结构优化设计的能量准则又可以说成是：结构各构件的应变能都等于相应的容许应变能时，此结构总重量就被认为是最轻的。
1.2数学规划法
数学规划法的本质是在某些约束条件下，求目标函数的极值问题。简单说，就是求条件极值问题。由于结构问题的复杂性，通常采用数值解法，即用某种规定的步骤，一步一步接近所追求的目标。对于一些简单问题，也可采用解析法求解。数学规划在结构优化设计中常见的有：
（1）线性规划
目标函数和约束函数均为设计变量的线性函数时称为线性规划。线性规划解法比较成熟，单纯形法是线性规划中最常用和最有效的解法，可以说是解线性规划问题的通用方法。
（2）非线性规划
当目标函数或约束函数有一个或多个为设计变量的非线性函数时称为非线性规划。结构优化设计的数学模型多为非线性规划，这类问题较线性规划问题复杂得多，难度较大，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的使用范围，大致有以下几种类型：第一类是直接处理约束的方法，问题不作转换但需求导数的分析方法，如梯度投影法、最速下降法和可行方向法等;第二类是直接搜索法，问题不作转换也不需求导数的直接搜索方法，如网格法、单纯形法和复形法等;第三类是用线性规划来逐次逼近原问题的方法，如割平面法，序列线性规划法等;第四类是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来求解，此类方法统称为无约束最优化问题（SUMT），如罚函数法、乘子法等。
（3）动态规划
动态规划是把问题分为若干阶段，利用一种递推公式依次作出最优决策，达到使整个过程取得最优的结果。
（4）几何规划
一般数学规划是先求设计变量的最优值，再求目标函数最优值，而几何规划是先在目标函数的各个项寻求分配总目标值的最优方案，再定设计变量最优值。
动态规划和几何规划是特殊的非线性规划方法，它们所能解决的问题有一定的局限性。
2 总结
由于大坝坝体剖面尺寸大，水泥用量较多，坝体应力较低，材料强度不能充分发挥，难以求得最优方案，所以，根据大坝的这一特点本文介绍了重力坝为了能够减少坝体与地基的接触面，减少扬压力，减少水泥用量的优化方法。
参考文献：
[1]程心恕，陈少宝，程旭日.基于可靠性概念的重力坝优化设计[J].福州大学学报（自然科学版），1998（4）：75-80
[2]谢能刚，邵韦循，孙林松.遗传算法在大型水工结构优化设计中的应用[J].安徽工业大业学学报，2002.121-124
[3]姜弘道，赵光恒，向大润等.水工结构工程与岩土工程的现代计算方法及程序[M].南京河海大学出社，1992.147-150