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[摘 要]构建自主、有效课堂，帮助学生积累数学活动经验，是数学教学的重要任务之一。从意义建构、思维习惯养成、交流策略培养三个方面入手结合施乐旺老师的课堂谈思考与认识。
[关键词]探究 建构 积累 经验
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-007
一节好课往往能给人留下深刻的印象，令人回味无穷。听了施乐旺老师执教的“长方形、正方形周长和面积的练习”一课，就被他大气简约的活动设计所吸引，被他幽默灵动的课堂对话所折服，被他耐心等待孩子自悟的定力所感动。现仅从建构自主有效课堂，帮助学生积累数学活动经验的角度，谈谈自己的体会。
一、引领自主探究，积累建构经验
认知心理学告诉我们，学生的学习过程是一个建构的过程，即学生在教师的引导下，吸收、同化新知识，充实、完善原有的认知结构，或者改组原有的认知结构，组成新的认知结构的过程。这一过程，必须让学生自己通过合作、交流、探究、体验，在思维的平衡与不平衡中发展认知。认知发展涉及图式、同化、顺应和平衡四个方面。图式是个体认知建构的基本结构或组织，同化和顺应，是学习者认知结构发生变化的两种途径或方式。同化-顺应-同化-顺应……循环往复，平衡-不平衡-平衡-不平衡……相互交替，人的认知水平的发展，就是这样的一个过程。施老师的课，充分展现了引领学生自主探究，逐层完善认知结构的过程，而这一过程贯穿全课，张力十足。
1.找准最近发展区，引领同化与顺应
全课第一层次的探究活动从一张A4纸开始，“用数学的眼光看这张纸，你想到了什么？”“你能提出什么数学问题吗？”这些开放的小问题，一下子唤醒了学生原有的认知基础，快速引导学生复习了长方形的周长和面积的计算方法。接着一句“由长方形你想到了什么图形？”“你有办法用这张纸折出一个最大的正方形吗？”这些顺势而为的引领，又自然地把正方形的相关知识融入网络图中。
2.调控探究进度，激活独立思维
第二层次的探究活动，在核心问题的引领下展开。“老师要把这张A4纸对折，谁来猜一猜老师会怎么折？”“这两个不同的长方形，面积怎么样？”“这两个图形面积相等，周长也相等吗？”这个过程，学生体验着想象、观察、简单推理、计算验证、简单概括等多项学习探究活动，施老师只是在学生充分讨论的基础上灵动点拨：“你们想到用数据证明猜想是否正确，为你们点赞。”接着，施老师又用一句追问把探究引向了更深处。“面积相等的长方形，周长不一定相等，你又想到了什么？”“有什么办法说明这个猜想是对的？”这些向更深处漫溯的探究，让不同层次的学生都体验到了跳一跳摘桃子的乐趣。
3.完善网状图式，巩固建构平衡
随着一次次由A4纸引发的看、折、剪、变等活动，板书设计展现了它强大的视觉效果，让人印象深刻：
诚然，由于一些客观原因，40分钟的课堂没能完美展示“变”环节的预设。知识建构是需要时间的，没有人能代替学生自主建构。走过场的“高效”只能以忽略学生的需要为代价。反之，尊重学生认知起点，遵循学生的内化规律，就只能让课堂的节奏搭着学生认知进度的脉搏走。真实的课堂让人感动。知识建构本身是没有终点的，是开放的。这样一幅精心预设的板书形象地阐述着这一理念。
教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者。学生是学习信息加工的主体，是意义建构的主动者，而不是知识的被动接收者和被灌输的对象。即自主探究开始时要先由教师启发引导，然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。施老师对此理念的实践可谓非常到位。
二、多次变化对比，积累思维经验
数学思维经验是一种感悟和体验，是学生数学能力发展的基石，也是学生数学思维品质提升的源动力。我们常说数学是思维的体操，只有在日常每一节课的积累中，才能实现学生思维水平由量变到质变的飞跃。施老师在设计一组组变式练习时，不仅引导学生自主探究，还引导学生理性对比，最大限度地发挥着题组的训练价值。
1.在对比中，积累验证方法
由“面积相等的长方形，周长不一定相等”引导学生继续联想，由此得出“周长相等的长方形，面积不一定相等”。这时教师进一步追问：“有什么办法可以验证这句话？”“至少要举几个例子？”在学生充分讨论后，再引导学生利用研究记录单进行举例验证。这一验证过程，学生是在明确研究目的的情况下，有的放矢地参与举例、发现和归纳。比起很多教师直接出示记录单，直接强调举例要求，施老师的做法看似浪费了一些时间，但这些“动手”之前的“动脑”，是教师不可替代的。
2.在对比中，积累解题策略
在A4纸的右上角剪去一个边长为10厘米的正方形，引导学生计算它的周长和面积。施老师明确提出：“咱们动口不动笔，来个解题策略大比拼。”在学生积极思考，指出通过平移来计算周长后，施老师不失时机地点明：“通过平移就把这个不规则图形转化成了我们熟悉的长方形。”在学生用长方形面积剪去小正方形面积来计算不规则图形的面积后，施老师又风趣地总结：“你可真是一位缝补高手，先补后剪，把这个不规则图形的面积转化成了长方形和正方形。”接着再启发学生运用分割法来计算面积。小结时，施老师还不忘告诉学生，随着知识的增长，还会有方法四、方法五等，适时概括策略的教学过程既有广度，又有深度。
3.在对比中，积累思考经验
在用A4纸剪出一个组合图形后，施老师又引导学生想象：“如果把这个小正方形往左推推，再往左推。现在面积是多少？”“看到这个图形，你还想到了什么？”“你发现了什么？”“看到凹型，你又想到了什么型？”“这个凹型怎么才能变成凸型呢？”在这组想象、对比、发现、概括的深度钻研中，学生随着思维的深入，积累了更丰厚的表象，同时又理性对比得出“凹型图面积不变，周长不一定相等”“凹型和凸型图周长相等，面积不等”。这样有深度的思考体验，能引导学生爱上数学，爱上研究。
整节练习课没有大量题组的逼迫感，有的是层层探究、不断变化的新奇感。学生体验着自主发现、清晰认知的成就感。一张A4纸的变化，使学生的思维更开阔、更深刻、更敏捷、更富有创造性。这样学生所掌握的知识才是生动的，鲜活的，可迁移的，学生的数学素养才能得到质的提升。
三、关注师生互动，积累交流经验
听施老师的课，能强烈感受到的教学风格是大气与灵动的。著名特级教师华应龙曾说过：“课堂是否生动，取决于教师对学生的尊重。对学生尊重的核心是对学生认知方式的尊重，即要明白学生在这个问题上是怎么想的。”回顾施老师的课堂，看到最多的场景就是施老师走到学生身边，认真地倾听他们的表达，他还一遍遍地问：“你们听懂了吗？”“我懂你的意思了。”师生之间的平等对话走心、动情。
1.在师生平等对话中体验快乐
施老师在提出一个开放性问题，引导学生联想时，必然会碰到“正中下怀”的回答或“小添乱”的回答。这时，施老师既没有喜形于色，也没有皱眉烦躁，调控也显得那么自然，“第一个同学有发现，第二个同学有新的想法。我们先把第一件事做完。”对学生的赞赏也具有引领作用：“你们用数据说服了我，太好了！”“你们没有盲目相信老师，而是勇敢地指出错误，坚持真理。老师为你们感到高兴。”“你没算，分析一下就想出来了。动口不动手，厉害！”这些课堂生成的语言充分体现了教育机智与师生平等互动的完美结合。
2.在生生互助对话中体验成功
在施老师的课堂上，生生对话也很活跃，这也得归功于施老师的“导”与“等”。当学生用自己的语言表达得不够清晰时，施老师总是诚恳地问：“谁听懂了？”有学生能补充或纠正的，施老师绝不包办代替。在学生质疑并举例说明的过程中，有学生给出的例子是正方形，施老师笑着问大家：“你们觉得呢？”在学生说出了“正方形是特殊的长方形”后，施老师回头再问之前提出质疑的学生：“正方形可不可以作为特殊的长方形出现？”这样充分尊重学生的认知，给他们留足自我纠正的时间的尊重与耐心，值得我们学习。
教学是艺术，艺术意味着个性化的发展。我们向名师们学习，学习他们对知识的尊重，对学生的尊重，对自我风格的坚守与完善。
（责编 金 铃）
[关键词]探究 建构 积累 经验
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）26-007
一节好课往往能给人留下深刻的印象，令人回味无穷。听了施乐旺老师执教的“长方形、正方形周长和面积的练习”一课，就被他大气简约的活动设计所吸引，被他幽默灵动的课堂对话所折服，被他耐心等待孩子自悟的定力所感动。现仅从建构自主有效课堂，帮助学生积累数学活动经验的角度，谈谈自己的体会。
一、引领自主探究，积累建构经验
认知心理学告诉我们，学生的学习过程是一个建构的过程，即学生在教师的引导下，吸收、同化新知识，充实、完善原有的认知结构，或者改组原有的认知结构，组成新的认知结构的过程。这一过程，必须让学生自己通过合作、交流、探究、体验，在思维的平衡与不平衡中发展认知。认知发展涉及图式、同化、顺应和平衡四个方面。图式是个体认知建构的基本结构或组织，同化和顺应，是学习者认知结构发生变化的两种途径或方式。同化-顺应-同化-顺应……循环往复，平衡-不平衡-平衡-不平衡……相互交替，人的认知水平的发展，就是这样的一个过程。施老师的课，充分展现了引领学生自主探究，逐层完善认知结构的过程，而这一过程贯穿全课，张力十足。
1.找准最近发展区，引领同化与顺应
全课第一层次的探究活动从一张A4纸开始，“用数学的眼光看这张纸，你想到了什么？”“你能提出什么数学问题吗？”这些开放的小问题，一下子唤醒了学生原有的认知基础，快速引导学生复习了长方形的周长和面积的计算方法。接着一句“由长方形你想到了什么图形？”“你有办法用这张纸折出一个最大的正方形吗？”这些顺势而为的引领，又自然地把正方形的相关知识融入网络图中。
2.调控探究进度，激活独立思维
第二层次的探究活动，在核心问题的引领下展开。“老师要把这张A4纸对折，谁来猜一猜老师会怎么折？”“这两个不同的长方形，面积怎么样？”“这两个图形面积相等，周长也相等吗？”这个过程，学生体验着想象、观察、简单推理、计算验证、简单概括等多项学习探究活动，施老师只是在学生充分讨论的基础上灵动点拨：“你们想到用数据证明猜想是否正确，为你们点赞。”接着，施老师又用一句追问把探究引向了更深处。“面积相等的长方形，周长不一定相等，你又想到了什么？”“有什么办法说明这个猜想是对的？”这些向更深处漫溯的探究，让不同层次的学生都体验到了跳一跳摘桃子的乐趣。
3.完善网状图式，巩固建构平衡
随着一次次由A4纸引发的看、折、剪、变等活动，板书设计展现了它强大的视觉效果，让人印象深刻：
诚然，由于一些客观原因，40分钟的课堂没能完美展示“变”环节的预设。知识建构是需要时间的，没有人能代替学生自主建构。走过场的“高效”只能以忽略学生的需要为代价。反之，尊重学生认知起点，遵循学生的内化规律，就只能让课堂的节奏搭着学生认知进度的脉搏走。真实的课堂让人感动。知识建构本身是没有终点的，是开放的。这样一幅精心预设的板书形象地阐述着这一理念。
教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者。学生是学习信息加工的主体，是意义建构的主动者，而不是知识的被动接收者和被灌输的对象。即自主探究开始时要先由教师启发引导，然后让学生自己去分析；探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。施老师对此理念的实践可谓非常到位。
二、多次变化对比，积累思维经验
数学思维经验是一种感悟和体验，是学生数学能力发展的基石，也是学生数学思维品质提升的源动力。我们常说数学是思维的体操，只有在日常每一节课的积累中，才能实现学生思维水平由量变到质变的飞跃。施老师在设计一组组变式练习时，不仅引导学生自主探究，还引导学生理性对比，最大限度地发挥着题组的训练价值。
1.在对比中，积累验证方法
由“面积相等的长方形，周长不一定相等”引导学生继续联想，由此得出“周长相等的长方形，面积不一定相等”。这时教师进一步追问：“有什么办法可以验证这句话？”“至少要举几个例子？”在学生充分讨论后，再引导学生利用研究记录单进行举例验证。这一验证过程，学生是在明确研究目的的情况下，有的放矢地参与举例、发现和归纳。比起很多教师直接出示记录单，直接强调举例要求，施老师的做法看似浪费了一些时间，但这些“动手”之前的“动脑”，是教师不可替代的。
2.在对比中，积累解题策略
在A4纸的右上角剪去一个边长为10厘米的正方形，引导学生计算它的周长和面积。施老师明确提出：“咱们动口不动笔，来个解题策略大比拼。”在学生积极思考，指出通过平移来计算周长后，施老师不失时机地点明：“通过平移就把这个不规则图形转化成了我们熟悉的长方形。”在学生用长方形面积剪去小正方形面积来计算不规则图形的面积后，施老师又风趣地总结：“你可真是一位缝补高手，先补后剪，把这个不规则图形的面积转化成了长方形和正方形。”接着再启发学生运用分割法来计算面积。小结时，施老师还不忘告诉学生，随着知识的增长，还会有方法四、方法五等，适时概括策略的教学过程既有广度，又有深度。
3.在对比中，积累思考经验
在用A4纸剪出一个组合图形后，施老师又引导学生想象：“如果把这个小正方形往左推推，再往左推。现在面积是多少？”“看到这个图形，你还想到了什么？”“你发现了什么？”“看到凹型，你又想到了什么型？”“这个凹型怎么才能变成凸型呢？”在这组想象、对比、发现、概括的深度钻研中，学生随着思维的深入，积累了更丰厚的表象，同时又理性对比得出“凹型图面积不变，周长不一定相等”“凹型和凸型图周长相等，面积不等”。这样有深度的思考体验，能引导学生爱上数学，爱上研究。
整节练习课没有大量题组的逼迫感，有的是层层探究、不断变化的新奇感。学生体验着自主发现、清晰认知的成就感。一张A4纸的变化，使学生的思维更开阔、更深刻、更敏捷、更富有创造性。这样学生所掌握的知识才是生动的，鲜活的，可迁移的，学生的数学素养才能得到质的提升。
三、关注师生互动，积累交流经验
听施老师的课，能强烈感受到的教学风格是大气与灵动的。著名特级教师华应龙曾说过：“课堂是否生动，取决于教师对学生的尊重。对学生尊重的核心是对学生认知方式的尊重，即要明白学生在这个问题上是怎么想的。”回顾施老师的课堂，看到最多的场景就是施老师走到学生身边，认真地倾听他们的表达，他还一遍遍地问：“你们听懂了吗？”“我懂你的意思了。”师生之间的平等对话走心、动情。
1.在师生平等对话中体验快乐
施老师在提出一个开放性问题，引导学生联想时，必然会碰到“正中下怀”的回答或“小添乱”的回答。这时，施老师既没有喜形于色，也没有皱眉烦躁，调控也显得那么自然，“第一个同学有发现，第二个同学有新的想法。我们先把第一件事做完。”对学生的赞赏也具有引领作用：“你们用数据说服了我，太好了！”“你们没有盲目相信老师，而是勇敢地指出错误，坚持真理。老师为你们感到高兴。”“你没算，分析一下就想出来了。动口不动手，厉害！”这些课堂生成的语言充分体现了教育机智与师生平等互动的完美结合。
2.在生生互助对话中体验成功
在施老师的课堂上，生生对话也很活跃，这也得归功于施老师的“导”与“等”。当学生用自己的语言表达得不够清晰时，施老师总是诚恳地问：“谁听懂了？”有学生能补充或纠正的，施老师绝不包办代替。在学生质疑并举例说明的过程中，有学生给出的例子是正方形，施老师笑着问大家：“你们觉得呢？”在学生说出了“正方形是特殊的长方形”后，施老师回头再问之前提出质疑的学生：“正方形可不可以作为特殊的长方形出现？”这样充分尊重学生的认知，给他们留足自我纠正的时间的尊重与耐心，值得我们学习。
教学是艺术，艺术意味着个性化的发展。我们向名师们学习，学习他们对知识的尊重，对学生的尊重，对自我风格的坚守与完善。
（责编 金 铃）