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由于学生的思维方式各不相同，出现偏差和错误是很正常的，学生出现的错误如果利用得当，便会成为宝贵的教学资源。抓住这些资源让学生去发现错误、剖析错误和改正错误，经历从错误走向正确的过程，有利于提升学生的反思能力。
笔者有幸现场观摩了数学特级教师华应龙的《指尖上的数学》一课，以左手为准，手心朝里，从大拇指开始数，每个手指数一次，当数到8的时候，数在哪一个手指上？数到18的时候，数在哪一个手指上？当这两个问题被解决的时候，华老师又问了一个让学生急着去探索的问题：当数到108的时候，数在哪一个手指上？学生会因为前两题的影响，很快就回答出是食指，当然，也有同学回答是中指。这时，华老师并没有立即公布答案，也没有立即说出规律，让学生去算。如何来验证你的结果是否正确？学生就很容易想到数手指，随后就迫不及待地拿出自己的左手数了起来，终于，有学生先数完了，说出了结果，然而，这时候华老师问了一句：那数到1008的时候在哪个手指，你也去数吗？华老师适时引导：显然，用数手指太慢，浪费时间，那么有没有什么规律可循呢？华老师这一句话，就激发了学生的兴趣，究竟有没有规律呢？是什么样的规律呢？接下来华老师还是让学生数到108，并且用自己的方法记录5个手指上所数的数字，学生有了目标，有了探索的兴趣，也想到了自己的记数方法，开始了兴致勃勃的探索过程，在探索的过程中，华老师还适时地比较了几种记录的方法，当有学生发现每当数到二指时，除了第一次其余的都是8的倍数，这时候华老师便把一指上的数都往下移一格，这样学生很容易就看出来，所有的规律都迎刃而解，学生很有成就感。
在华应龙老师的课堂上，笔者真切地体会到，他教授给孩子们的已不再是单纯的数学知识，而是整个数学文化。借助数学，他引领孩子们去探索真实的数学生活，就拿这堂课来说，华老师并没有指责答错的学生，也没有立即公布答案和规律，而是激发学生的兴趣，让学生自己去探索、去发现。记得华老师后来总结时曾说：“在这里，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事，而是充分认识到错误是有价值的，所以才会说出来和大家一起分享。”
俗话说“人无完人，金无足赤”。学生在课堂中作业中出现错误是不可避免的，作为教师的我们，不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确。错误其实是学生真实的流露，是学生个性的张扬。面对学生的错误，我们要以平和的心态宽容错误的存在，更要善于挖掘错误，及时而机智地捕捉形形色色的“错误”并进行开发和利用，将会给课堂教学带来蓬勃生机与活力。
第一，教育需要我们正确地对待和合理地利用儿童所犯的错误。
包容孩子的错误，允许学生犯错，有容乃大，因为包容，课堂才会活起来，才能洋溢着生命力。错误是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。因此，对孩子“不同”的声音，我总是特别好奇。每当课堂上只有一种回答的时候，我就会不停地去问，“还有没有不同的？”我只是给孩子一个空间，便会发现有时候孩子的想法很独特。在课堂教学中，学生的“错误”资源本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到“错误”资源背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好学生的错误，这个过程不正是师生教与学智慧的闪现吗？
第二，教育需要我们全面地认识成长中的儿童和儿童的学习。
同样面对学生的错误，陶行知先生却说：“儿童不但有错误，而且常常有着许多错误，因此，教育者的任务正是要根据事实， 肯定他们的错误，从而改正他们的错误。”陶先生语重心长的话语，让我们不得不认真反思我们的使命、反思我们的教育、反思我们有没有真正认识儿童、反思我们如何让学生成长发展。
儿童是发展者、成长者……
通过教育使儿童内存的生命力量唤发出来，外在的教育只有和儿童内存的生命力量结合起来，且教育要适应儿童内存生命力量的发展，这样的教育是最好的教育。
从某种角度讲，学生学习的过程就是不断犯错误和不断修正错误的过程。小学阶段的孩子们正处于生长的阶段，他正从无知走向有知，正从幼稚逐渐走向成熟。这个过程怎么能没有错误，因此，有错误的儿童才是真正的儿童。
第三，教育教学需要我们科学地分析儿童错误形成的原因和过程。
在课堂教学中，经常会有学生回答错误或理解错误。教师的最好做法是不要急于求成，不要轻易地判断对与错，而要首先肯定学生的积极参与，用鼓励性的语言去评判，使学生用一种愉快的心情去想问题，其次要给足学生思考的时间和空间，要让学生自己去探索。
学生学习过程中会出错的客观存在性，要求我们应该用正确的态度面对学生的错误，要有勇气直面学生的错误，要善于把学生的错误作为资源。要时刻研究学生的错误，要预见学生将会出现的错误。面对学生的错误，我们首先要尊重错误，帮助学生分析错误的成因，整理学生的思维过程，把学生思维的矛盾处呈现出来，让学生自己主动改正错误，同时形成正确的思维方式，正确地建构知识体系。
学生解决数学问题时所需的认知因素主要在：儿童所掌握的关于数学以及数学问题解决的陈述性知识和程序性知识，以及儿童使用这些知识解决数学问题的能力。数学问题解决过程中包含两个主要的信息加工阶段：问题表征和问题解决。学生解答问题的错误原因，主要是对问题结构的错误表征，而不是计算困难。学生如果学会了把自己的错误看作是一些不正确或不完整的程序语句运行的结果，在学习新程序时就会更加独立主动现也不会把自己的错误看作是自己笨的标志，而会把错误看作一种资源，从中理解出错的原因。
当我们的学生经过数学学习，能养成一种理性的精神;能用客观的研究—一种新的认识方式认识世界;能勤于追求现象后面的本质;能充分享受智力满足带来的快乐和成功以后的欣喜。我们说我们的学生已铸就一种全新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持，愈挫愈坚……
笔者有幸现场观摩了数学特级教师华应龙的《指尖上的数学》一课，以左手为准，手心朝里，从大拇指开始数，每个手指数一次，当数到8的时候，数在哪一个手指上？数到18的时候，数在哪一个手指上？当这两个问题被解决的时候，华老师又问了一个让学生急着去探索的问题：当数到108的时候，数在哪一个手指上？学生会因为前两题的影响，很快就回答出是食指，当然，也有同学回答是中指。这时，华老师并没有立即公布答案，也没有立即说出规律，让学生去算。如何来验证你的结果是否正确？学生就很容易想到数手指，随后就迫不及待地拿出自己的左手数了起来，终于，有学生先数完了，说出了结果，然而，这时候华老师问了一句：那数到1008的时候在哪个手指，你也去数吗？华老师适时引导：显然，用数手指太慢，浪费时间，那么有没有什么规律可循呢？华老师这一句话，就激发了学生的兴趣，究竟有没有规律呢？是什么样的规律呢？接下来华老师还是让学生数到108，并且用自己的方法记录5个手指上所数的数字，学生有了目标，有了探索的兴趣，也想到了自己的记数方法，开始了兴致勃勃的探索过程，在探索的过程中，华老师还适时地比较了几种记录的方法，当有学生发现每当数到二指时，除了第一次其余的都是8的倍数，这时候华老师便把一指上的数都往下移一格，这样学生很容易就看出来，所有的规律都迎刃而解，学生很有成就感。
在华应龙老师的课堂上，笔者真切地体会到，他教授给孩子们的已不再是单纯的数学知识，而是整个数学文化。借助数学，他引领孩子们去探索真实的数学生活，就拿这堂课来说，华老师并没有指责答错的学生，也没有立即公布答案和规律，而是激发学生的兴趣，让学生自己去探索、去发现。记得华老师后来总结时曾说：“在这里，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事，而是充分认识到错误是有价值的，所以才会说出来和大家一起分享。”
俗话说“人无完人，金无足赤”。学生在课堂中作业中出现错误是不可避免的，作为教师的我们，不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确。错误其实是学生真实的流露，是学生个性的张扬。面对学生的错误，我们要以平和的心态宽容错误的存在，更要善于挖掘错误，及时而机智地捕捉形形色色的“错误”并进行开发和利用，将会给课堂教学带来蓬勃生机与活力。
第一，教育需要我们正确地对待和合理地利用儿童所犯的错误。
包容孩子的错误，允许学生犯错，有容乃大，因为包容，课堂才会活起来，才能洋溢着生命力。错误是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。因此，对孩子“不同”的声音，我总是特别好奇。每当课堂上只有一种回答的时候，我就会不停地去问，“还有没有不同的？”我只是给孩子一个空间，便会发现有时候孩子的想法很独特。在课堂教学中，学生的“错误”资源本身就是一种尝试和思维创新过程，教师只有具备“主动应对”的新理念，才会看到“错误”资源背后隐含着的数学思维和隐藏着的价值，才会因地制宜地处理好学生的错误，这个过程不正是师生教与学智慧的闪现吗？
第二，教育需要我们全面地认识成长中的儿童和儿童的学习。
同样面对学生的错误，陶行知先生却说：“儿童不但有错误，而且常常有着许多错误，因此，教育者的任务正是要根据事实， 肯定他们的错误，从而改正他们的错误。”陶先生语重心长的话语，让我们不得不认真反思我们的使命、反思我们的教育、反思我们有没有真正认识儿童、反思我们如何让学生成长发展。
儿童是发展者、成长者……
通过教育使儿童内存的生命力量唤发出来，外在的教育只有和儿童内存的生命力量结合起来，且教育要适应儿童内存生命力量的发展，这样的教育是最好的教育。
从某种角度讲，学生学习的过程就是不断犯错误和不断修正错误的过程。小学阶段的孩子们正处于生长的阶段，他正从无知走向有知，正从幼稚逐渐走向成熟。这个过程怎么能没有错误，因此，有错误的儿童才是真正的儿童。
第三，教育教学需要我们科学地分析儿童错误形成的原因和过程。
在课堂教学中，经常会有学生回答错误或理解错误。教师的最好做法是不要急于求成，不要轻易地判断对与错，而要首先肯定学生的积极参与，用鼓励性的语言去评判，使学生用一种愉快的心情去想问题，其次要给足学生思考的时间和空间，要让学生自己去探索。
学生学习过程中会出错的客观存在性，要求我们应该用正确的态度面对学生的错误，要有勇气直面学生的错误，要善于把学生的错误作为资源。要时刻研究学生的错误，要预见学生将会出现的错误。面对学生的错误，我们首先要尊重错误，帮助学生分析错误的成因，整理学生的思维过程，把学生思维的矛盾处呈现出来，让学生自己主动改正错误，同时形成正确的思维方式，正确地建构知识体系。
学生解决数学问题时所需的认知因素主要在：儿童所掌握的关于数学以及数学问题解决的陈述性知识和程序性知识，以及儿童使用这些知识解决数学问题的能力。数学问题解决过程中包含两个主要的信息加工阶段：问题表征和问题解决。学生解答问题的错误原因，主要是对问题结构的错误表征，而不是计算困难。学生如果学会了把自己的错误看作是一些不正确或不完整的程序语句运行的结果，在学习新程序时就会更加独立主动现也不会把自己的错误看作是自己笨的标志，而会把错误看作一种资源，从中理解出错的原因。
当我们的学生经过数学学习，能养成一种理性的精神;能用客观的研究—一种新的认识方式认识世界;能勤于追求现象后面的本质;能充分享受智力满足带来的快乐和成功以后的欣喜。我们说我们的学生已铸就一种全新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持，愈挫愈坚……