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［摘 要］本文以我国2008年铜期货价格与现货价格作为样本,以时间序列理论的协整理论为依据,对期货价格与现货价格之间是否存在协整关系进行了实证分析。
［关键词］期货价格；现货价格；单位根；协整
［中图分类号］F830.91 ［文献标识码］A ［文章编号］1005-6432（2010）49-0173-04
1 引 言
我国的期货交易市场产生于20世纪80年代末与90年代初。在这将近20年中,规避风险者、套期保值者和投机者这三种角色在期货市场中交易频繁,无疑促进了我国期货市场的蓬勃发展。在学术研究中,期货价格与现货价格的关系这一问题也随着相关理论的发展(尤其是时间序列的相关理论)而取得了很大程度的研究进展。
期货市场理论研究表明,商品现货价值决定商品的期货价格。商品的期货价格与现货价格尽管可能有差异,但二者的变动趋势是一致的。这是由于以下两个原因：①尽管现货市场与期货市场是两个有着各自不同分工的市场,但由于某一特定商品的期货价格与现货价格在同一时空内会受相同经济因素的影响和制约,从而会使二者的变动趋势相同；②在实际经济活动中,随着期货合约到期日的临近,期货价格与现货价格会更加接近。首先,当接近交割时,影响期货价格高于现货价格的因素——期货价格中的持有成本会逐渐消失,期货也就变成了现货,从而使二者趋同。其次,如果此时同一种商品期货价格与现货价格出现不正常的差异,套利者的活动又会使二者趋于一致。因为套利者会利用这一差异在两个市场上同时进行贱买贵卖的交易活动,受供求规律的影响,套利活动的结果会使相对价格低的因购买者增加而提高,而相对价格高的又会因为卖者增多而下降,最终导致二者的均衡一致。
2 协整理论简介
在实际分析中,许多经济变量都是非平稳的。但是一些非平稳变量之间会表现出共同增长、共同下降的稳定的、长期的变化趋势。这便是Engle和Granger于1987年提出的协整关系。
由于协整理论是针对非平稳变量的,所以首先要对所研究的经济变量进行单位根检验,来判断变量是否为非平稳变量。单位根检验包括DF检验和ADF检验,其中前者适用于一阶自回归变量,而ADF检验则为更加广泛的单位根检验方法,可适用于多阶自回归变量的平稳性检验。ADF检验有以下三种形式：
Δyt=γyt-1+pi=2βiΔyt-i+1+εt(1)
Δyt=a0+γyt-1+pi=2βiΔyt-i+1+εt(2)
Δyt=a0+γyt-1+a2t+pi=2βiΔyt-i+1+εt(3)
以上三式分别表示既无截距项也无时间趋势的单位根检验、只含有截距项的单位根检验、同时含有截距项和时间趋势的单位根检验。在ADF检验中,如果γ的t统计量(有的文献中标记为τ统计量)小于相关临界值,则拒绝有单位根的零假设,即变量为平稳的；若t统计量大于相关临界值,则不能拒绝有单位根零假设,即变量为非平稳的。
对于已确认为非平稳的变量来说,常用的一种转化为平稳的方法便是差分。一个非平稳变量若经过d次差分后可以转化为平稳变量,则该变量为d阶单整变量,记为I(d)。根据协整的一般定义,若两个变量具有相同的单整阶数,即都为I(d),并且yt-αx=εt~I(0),即两个非平稳变量的某个线性组合为平稳变量,则这两个非平稳变量具有协整关系。
文献中常用的协整检验方法有两种,即Engle-Granger方法(E-G方法)与Johansen方法。由于E-G方法的估计量具有超一致性和强有效性,本文采用E-G方法。具体来说,E-G方法可以包括以下四个步骤：①确认变量的单整阶数；②估计长期均衡关系；③估计误差修正模型；④评价模型的适用性。本文下面将E-G方法应用于我国铜的期货价格与现货价格,具体阐述每一步骤的应用方法。
3 样本数据来源及说明
本文使用的样本为2009年1月交割的每日铜期货清算价格与当日现货平均价格。时间为2008年1月16日—2008年12月31日,共236个数据(除去周末与节假日)。本文的期货数据来源于上海期货交易所网站(www. shfe.com.cn),现货数据来源于上海金属网(www.shmet. com)。
期货价格序列记为Ft,现货价格记为Pt,取对数后分别记为LOGFt和LOGPt,取对数后再进行一阶差分的序列分别记为ΔLOGFt和ΔLOGPt。所使用的软件为Eviews 5.0。
4 实证研究
4.1 基本序列统计描述
首先对原始的期货价格序列Ft和原始的现货价格序列Pt做出折线图，如图1所示(纵坐标的单位为元/吨)。
从折线图可以看到,铜的期货价格在大多数时间内都低于现货价格,并且二者没有明显地围绕某个均值进行波动,并且在后半年均值急剧下降,可以初步判定二者为非平稳序列。但是二者从2008年前六个月的60000~70000的价位到年末30000左右的价位始终保持着高度一致的变动趋势,说明二者间可能存在长期的均衡关系,即存在协整关系。
从图中可以看到,取对数后的两个序列LOGFt和LOGPt依旧保持着高度一致、长期的变动趋势。下面用完整的ADF检验对这两个序列进行正规的单位根检验,以确定原序列及一阶差分后的序列是否为平稳序列。
4.2 ADF单位根检验
在进行正规单位根检验之前,首先对序列LOGFt和LOGPt差分后的两个序列ΔLOGFt和ΔLOGPt做出折线图，如图3和图4所示,以直观进行判断。
可以看到,在进行一阶差分后,两个序列都表现为近似平稳。下面对两个序列进行正规的单位根检验。
首先对LOGFt进行ADF检验。采用包含截距项、不包含时间趋势形式的ADF检验,可以得到如下回归方程(根据AIC最小准则,ΔLOGFt的滞后阶数为0)：
ΔLOGFt=-0.0963+0.00855LOGFt-1+εt
并且针对LOGFt-1前系数的ADF检验结果如表1所示。
可以看到,即使在10%的显著性水平下,也不能拒绝序列含有单位根的假设。也就是说,序列LOGFt含有单位根,是非平稳的。
接下来对序列LOGFt的一阶差分ΔLOGFt进行ADF检验,得到回归方程为(根据AIC最小准则,Δ(ΔLOGFt)的滞后阶数为0)：
Δ(ΔLOGFt)=-0.003544-0.9672ΔLOGFt-1+εt
针对ΔLOGFt-1前系数的ADF检验结果如表2所示。
可以看到,ΔLOGFt-1的t统计量达到了-14.7,在1%的显著性水平下可以拒绝含有单位根的原假设,也就是说,ΔLOGFt序列是平稳的。由于非平稳序列LOGFt序列经过一次差分后成为平稳序列,所以序列LOGFt为一阶单整序列,即LOGFt~I(1)。
类似地,可以重复上面的步骤对LOGPt进行ADF检验。采用包含截距项、不包含时间趋势形式的ADF检验,可以得到如下回归方程(根据AIC最小准则,ΔLOGPt的滞后阶数为5)：
ΔLOGPt=-0.0784+0.006914LOGPt-1+0.09386ΔLOGPt-1-0.1202ΔLOGPt-2+0.07628ΔLOGPt-3+0.26134ΔLOGPt-4-0.1676ΔLOGPt-5+εt
并且针对LOGPt-1前系数的ADF检验结果如表3所示。
可以看到,即使在10%的显著性水平下,也不能拒绝序列含有单位根的假设。也就是说,LOGPt序列含有单位根,是非平稳的。
接下来对序列LOGPt的一阶差分ΔLOGPt进行ADF检验,得到回归方程为(根据AIC最小准则,Δ(ΔLOGPt)的滞后阶数为4)：
Δ(ΔLOGPt)=-0.002902-0.7676ΔLOGPt-1-0.1251Δ(ΔLOGPt-1)-0.2274Δ(ΔLOGPt-2)-0.1300Δ(ΔLOGPt-3)+0.1493Δ(ΔLOGPt-4)+εt
针对ΔLOGPt-1前系数的ADF检验结果如表4所示。
可以看到,ΔLOGPt-1的t统计量达到了-5.872,在1%的显著性水平下可以拒绝含有单位根的原假设,也就是说,ΔLOGPt序列是平稳的。由于非平稳LOGPt序列经过一次差分后成为平稳序列,所以序列LOGPt为一阶单整序列,即LOGPt~I(1)。
4.3 期货价格与现货价格的协整关系检验
由于序列LOGFt和LOGPt均为一阶单整变量,便可以对二者之间是否存在协整关系进行检验。以现货价格LOGPt为解释变量,期货价格LOGFt为被解释变量估计方程,得到结果如表5所示。
所估计出的方程为LOGPt=0.6230+0.9458LOGFt+et。
为了判断序列LOGPt和LOGFt是否存在协整关系,需要对这一方程的残差et是否为平稳序列进行检验。如果et为平稳序列,则二者存在协整关系,所估计的方程即为二者的长期均衡关系。如果et为非平稳序列,则二者不存在协整关系。
4.4 残差平稳性检验
首先对残差序列εt做出折线图，如图5所示。
直观上来看,尽管在2008年8—12月由于铜价的急剧下跌,残差序列呈现大幅度的波动,但从整个时间段来看,序列仍然表现为围绕某个均值上下波动,具有向均值恢复的趋势。下面利用ADF检验来正式检验残差序列et是否平稳。
对残差序列t进行含有截距形式的ADF检验,估计得到方程如下(Δet的滞后项根据AIC最小准则为0)：
可以看到，et-1系数的t统计量为-4.09,在1%的显著性水平下可以拒绝存在单位根的假设,即残差序列et为平稳序列。因此可以得出结论,序列LOGFt和LOGPt存在协整关系,即二者存在稳定的、长期的均衡关系。二者的长期关系为：
LOGPt=0.6230+0.9458LOGFt+et
其中et为二者与长期均衡关系的偏离。
4.5 ECM模型的估计及解释
ECM模型(误差修正模型)是一种受约束的VAR模型,它以差分后的平稳变量为被解释变量,以前一期的长期均衡偏差和差分后平稳变量的滞后项(各变量滞后阶数需相等)为解释变量估计方程,以表示原非平稳变量间的短期均衡关系。
现在分别以ΔLOGPt和LOGFt为被解释变量,t-1、ΔLOGPt-1、ΔLOGFt-1为解释变量,估计方程得到结果如表7所示。
由于两个方程中长期均衡偏差t-1的系数全部显著,并且可以检验得到两方程的残差均近似为白噪声,方程有意义。由此可以得到最终的ECM模型为：
ΔLOGFt=-0.003499+0.05453t-1+0.2544ΔLOGPt-1-0.2151ΔLOGFt-1
ΔLOGPt-1=-0.003707-0.08531t-1+0.2547ΔLOGPt-1-0.2402ΔLOGFt-1
以上两式表示序列LOGFt和LOGPt的短期均衡关系。值得注意的一点是,这两个方程中的速度调整系数(即t-1前的系数)分别为0.05453和-0.08531。也就是说,在短期内,若前一期的长期均衡偏差增加一个单位,LOGFt和LOGPt这两个序列在当期的变化值分别增加0.05453个单位和减少0.08531个单位。在上面期货价格与现货价格的折线图中可以看到,在大多数时间内期货价格小于现货价格,而长期均衡偏差的存在使期货价格有向上均衡运动的趋势(因为t-1的系数0.05453为正),而长期均衡的存在也使现货价格有向下均衡运动的趋势(因为t-1的系数-0.08531为负),此结论也进一步说明,期货价格与现货价格存在长期的、稳定的运动趋势,二者在长期中趋于均衡。
5 结 论
本文以时间序列理论中的协整理论为工具,以2008年我国铜的期货价格与现货价格为样本,分析了二者之间的关系,并得出了期货价格与现货价格(对数形式)具有协整关系的结论。二者的长期均衡关系为：
LOGPt=0.6230+0.9458LOGFt+et
而表征二者短期内均衡关系的ECM模型为：
ΔLOGFt=-0.003499+0.05453t-1+0.2544ΔLOGPt-1-0.2151ΔLOGFt-1
ΔLOGPt=-0.003707-0.08531t-1+0.2547ΔLOGPt-1-0.2402ΔLOGFt-1
由两式中t-1的系数可以知道,对于前一期每一单位的长期均衡偏差,LOGFt会增大并且向均衡值靠近0.05453个单位,而LOGPt会减小并且向均衡值靠近0.08531个单位。
虽然对于不同的商品来说,由于市场结构的差异、商品本身存在的差异(如工业品与农产品不同、原材料与制成品不同)、套期保值量的多寡、市场参照物的大小不同,其期货价格与现货价格将表现出一定的差异性,但将其期货价格与现货价格进行协整分析,探测其长期稳定关系与短期波动关系,这对期货市场的理论研究与实际操作仍然具有启发意义。
参考文献：
［1］崔强.大豆期货价格与现货价格波动的协整分析［J］.金融与证券,2008(6)：59-60.
［2］姜津,刘芳,吴文.黄金现货价格与期货价格关系的实证分析［J］.金融财经,2009(5)：193-194.
［作者简介］王劭(1986—),男,北京人,北京工业大学经济与管理学院硕士研究生,研究方向：金融学。
［关键词］期货价格；现货价格；单位根；协整
［中图分类号］F830.91 ［文献标识码］A ［文章编号］1005-6432（2010）49-0173-04
1 引 言
我国的期货交易市场产生于20世纪80年代末与90年代初。在这将近20年中,规避风险者、套期保值者和投机者这三种角色在期货市场中交易频繁,无疑促进了我国期货市场的蓬勃发展。在学术研究中,期货价格与现货价格的关系这一问题也随着相关理论的发展(尤其是时间序列的相关理论)而取得了很大程度的研究进展。
期货市场理论研究表明,商品现货价值决定商品的期货价格。商品的期货价格与现货价格尽管可能有差异,但二者的变动趋势是一致的。这是由于以下两个原因：①尽管现货市场与期货市场是两个有着各自不同分工的市场,但由于某一特定商品的期货价格与现货价格在同一时空内会受相同经济因素的影响和制约,从而会使二者的变动趋势相同；②在实际经济活动中,随着期货合约到期日的临近,期货价格与现货价格会更加接近。首先,当接近交割时,影响期货价格高于现货价格的因素——期货价格中的持有成本会逐渐消失,期货也就变成了现货,从而使二者趋同。其次,如果此时同一种商品期货价格与现货价格出现不正常的差异,套利者的活动又会使二者趋于一致。因为套利者会利用这一差异在两个市场上同时进行贱买贵卖的交易活动,受供求规律的影响,套利活动的结果会使相对价格低的因购买者增加而提高,而相对价格高的又会因为卖者增多而下降,最终导致二者的均衡一致。
2 协整理论简介
在实际分析中,许多经济变量都是非平稳的。但是一些非平稳变量之间会表现出共同增长、共同下降的稳定的、长期的变化趋势。这便是Engle和Granger于1987年提出的协整关系。
由于协整理论是针对非平稳变量的,所以首先要对所研究的经济变量进行单位根检验,来判断变量是否为非平稳变量。单位根检验包括DF检验和ADF检验,其中前者适用于一阶自回归变量,而ADF检验则为更加广泛的单位根检验方法,可适用于多阶自回归变量的平稳性检验。ADF检验有以下三种形式：
Δyt=γyt-1+pi=2βiΔyt-i+1+εt(1)
Δyt=a0+γyt-1+pi=2βiΔyt-i+1+εt(2)
Δyt=a0+γyt-1+a2t+pi=2βiΔyt-i+1+εt(3)
以上三式分别表示既无截距项也无时间趋势的单位根检验、只含有截距项的单位根检验、同时含有截距项和时间趋势的单位根检验。在ADF检验中,如果γ的t统计量(有的文献中标记为τ统计量)小于相关临界值,则拒绝有单位根的零假设,即变量为平稳的；若t统计量大于相关临界值,则不能拒绝有单位根零假设,即变量为非平稳的。
对于已确认为非平稳的变量来说,常用的一种转化为平稳的方法便是差分。一个非平稳变量若经过d次差分后可以转化为平稳变量,则该变量为d阶单整变量,记为I(d)。根据协整的一般定义,若两个变量具有相同的单整阶数,即都为I(d),并且yt-αx=εt~I(0),即两个非平稳变量的某个线性组合为平稳变量,则这两个非平稳变量具有协整关系。
文献中常用的协整检验方法有两种,即Engle-Granger方法(E-G方法)与Johansen方法。由于E-G方法的估计量具有超一致性和强有效性,本文采用E-G方法。具体来说,E-G方法可以包括以下四个步骤：①确认变量的单整阶数；②估计长期均衡关系；③估计误差修正模型；④评价模型的适用性。本文下面将E-G方法应用于我国铜的期货价格与现货价格,具体阐述每一步骤的应用方法。
3 样本数据来源及说明
本文使用的样本为2009年1月交割的每日铜期货清算价格与当日现货平均价格。时间为2008年1月16日—2008年12月31日,共236个数据(除去周末与节假日)。本文的期货数据来源于上海期货交易所网站(www. shfe.com.cn),现货数据来源于上海金属网(www.shmet. com)。
期货价格序列记为Ft,现货价格记为Pt,取对数后分别记为LOGFt和LOGPt,取对数后再进行一阶差分的序列分别记为ΔLOGFt和ΔLOGPt。所使用的软件为Eviews 5.0。
4 实证研究
4.1 基本序列统计描述
首先对原始的期货价格序列Ft和原始的现货价格序列Pt做出折线图，如图1所示(纵坐标的单位为元/吨)。
从折线图可以看到,铜的期货价格在大多数时间内都低于现货价格,并且二者没有明显地围绕某个均值进行波动,并且在后半年均值急剧下降,可以初步判定二者为非平稳序列。但是二者从2008年前六个月的60000~70000的价位到年末30000左右的价位始终保持着高度一致的变动趋势,说明二者间可能存在长期的均衡关系,即存在协整关系。
从图中可以看到,取对数后的两个序列LOGFt和LOGPt依旧保持着高度一致、长期的变动趋势。下面用完整的ADF检验对这两个序列进行正规的单位根检验,以确定原序列及一阶差分后的序列是否为平稳序列。
4.2 ADF单位根检验
在进行正规单位根检验之前,首先对序列LOGFt和LOGPt差分后的两个序列ΔLOGFt和ΔLOGPt做出折线图，如图3和图4所示,以直观进行判断。
可以看到,在进行一阶差分后,两个序列都表现为近似平稳。下面对两个序列进行正规的单位根检验。
首先对LOGFt进行ADF检验。采用包含截距项、不包含时间趋势形式的ADF检验,可以得到如下回归方程(根据AIC最小准则,ΔLOGFt的滞后阶数为0)：
ΔLOGFt=-0.0963+0.00855LOGFt-1+εt
并且针对LOGFt-1前系数的ADF检验结果如表1所示。
可以看到,即使在10%的显著性水平下,也不能拒绝序列含有单位根的假设。也就是说,序列LOGFt含有单位根,是非平稳的。
接下来对序列LOGFt的一阶差分ΔLOGFt进行ADF检验,得到回归方程为(根据AIC最小准则,Δ(ΔLOGFt)的滞后阶数为0)：
Δ(ΔLOGFt)=-0.003544-0.9672ΔLOGFt-1+εt
针对ΔLOGFt-1前系数的ADF检验结果如表2所示。
可以看到,ΔLOGFt-1的t统计量达到了-14.7,在1%的显著性水平下可以拒绝含有单位根的原假设,也就是说,ΔLOGFt序列是平稳的。由于非平稳序列LOGFt序列经过一次差分后成为平稳序列,所以序列LOGFt为一阶单整序列,即LOGFt~I(1)。
类似地,可以重复上面的步骤对LOGPt进行ADF检验。采用包含截距项、不包含时间趋势形式的ADF检验,可以得到如下回归方程(根据AIC最小准则,ΔLOGPt的滞后阶数为5)：
ΔLOGPt=-0.0784+0.006914LOGPt-1+0.09386ΔLOGPt-1-0.1202ΔLOGPt-2+0.07628ΔLOGPt-3+0.26134ΔLOGPt-4-0.1676ΔLOGPt-5+εt
并且针对LOGPt-1前系数的ADF检验结果如表3所示。
可以看到,即使在10%的显著性水平下,也不能拒绝序列含有单位根的假设。也就是说,LOGPt序列含有单位根,是非平稳的。
接下来对序列LOGPt的一阶差分ΔLOGPt进行ADF检验,得到回归方程为(根据AIC最小准则,Δ(ΔLOGPt)的滞后阶数为4)：
Δ(ΔLOGPt)=-0.002902-0.7676ΔLOGPt-1-0.1251Δ(ΔLOGPt-1)-0.2274Δ(ΔLOGPt-2)-0.1300Δ(ΔLOGPt-3)+0.1493Δ(ΔLOGPt-4)+εt
针对ΔLOGPt-1前系数的ADF检验结果如表4所示。
可以看到,ΔLOGPt-1的t统计量达到了-5.872,在1%的显著性水平下可以拒绝含有单位根的原假设,也就是说,ΔLOGPt序列是平稳的。由于非平稳LOGPt序列经过一次差分后成为平稳序列,所以序列LOGPt为一阶单整序列,即LOGPt~I(1)。
4.3 期货价格与现货价格的协整关系检验
由于序列LOGFt和LOGPt均为一阶单整变量,便可以对二者之间是否存在协整关系进行检验。以现货价格LOGPt为解释变量,期货价格LOGFt为被解释变量估计方程,得到结果如表5所示。
所估计出的方程为LOGPt=0.6230+0.9458LOGFt+et。
为了判断序列LOGPt和LOGFt是否存在协整关系,需要对这一方程的残差et是否为平稳序列进行检验。如果et为平稳序列,则二者存在协整关系,所估计的方程即为二者的长期均衡关系。如果et为非平稳序列,则二者不存在协整关系。
4.4 残差平稳性检验
首先对残差序列εt做出折线图，如图5所示。
直观上来看,尽管在2008年8—12月由于铜价的急剧下跌,残差序列呈现大幅度的波动,但从整个时间段来看,序列仍然表现为围绕某个均值上下波动,具有向均值恢复的趋势。下面利用ADF检验来正式检验残差序列et是否平稳。
对残差序列t进行含有截距形式的ADF检验,估计得到方程如下(Δet的滞后项根据AIC最小准则为0)：
可以看到，et-1系数的t统计量为-4.09,在1%的显著性水平下可以拒绝存在单位根的假设,即残差序列et为平稳序列。因此可以得出结论,序列LOGFt和LOGPt存在协整关系,即二者存在稳定的、长期的均衡关系。二者的长期关系为：
LOGPt=0.6230+0.9458LOGFt+et
其中et为二者与长期均衡关系的偏离。
4.5 ECM模型的估计及解释
ECM模型(误差修正模型)是一种受约束的VAR模型,它以差分后的平稳变量为被解释变量,以前一期的长期均衡偏差和差分后平稳变量的滞后项(各变量滞后阶数需相等)为解释变量估计方程,以表示原非平稳变量间的短期均衡关系。
现在分别以ΔLOGPt和LOGFt为被解释变量,t-1、ΔLOGPt-1、ΔLOGFt-1为解释变量,估计方程得到结果如表7所示。
由于两个方程中长期均衡偏差t-1的系数全部显著,并且可以检验得到两方程的残差均近似为白噪声,方程有意义。由此可以得到最终的ECM模型为：
ΔLOGFt=-0.003499+0.05453t-1+0.2544ΔLOGPt-1-0.2151ΔLOGFt-1
ΔLOGPt-1=-0.003707-0.08531t-1+0.2547ΔLOGPt-1-0.2402ΔLOGFt-1
以上两式表示序列LOGFt和LOGPt的短期均衡关系。值得注意的一点是,这两个方程中的速度调整系数(即t-1前的系数)分别为0.05453和-0.08531。也就是说,在短期内,若前一期的长期均衡偏差增加一个单位,LOGFt和LOGPt这两个序列在当期的变化值分别增加0.05453个单位和减少0.08531个单位。在上面期货价格与现货价格的折线图中可以看到,在大多数时间内期货价格小于现货价格,而长期均衡偏差的存在使期货价格有向上均衡运动的趋势(因为t-1的系数0.05453为正),而长期均衡的存在也使现货价格有向下均衡运动的趋势(因为t-1的系数-0.08531为负),此结论也进一步说明,期货价格与现货价格存在长期的、稳定的运动趋势,二者在长期中趋于均衡。
5 结 论
本文以时间序列理论中的协整理论为工具,以2008年我国铜的期货价格与现货价格为样本,分析了二者之间的关系,并得出了期货价格与现货价格(对数形式)具有协整关系的结论。二者的长期均衡关系为：
LOGPt=0.6230+0.9458LOGFt+et
而表征二者短期内均衡关系的ECM模型为：
ΔLOGFt=-0.003499+0.05453t-1+0.2544ΔLOGPt-1-0.2151ΔLOGFt-1
ΔLOGPt=-0.003707-0.08531t-1+0.2547ΔLOGPt-1-0.2402ΔLOGFt-1
由两式中t-1的系数可以知道,对于前一期每一单位的长期均衡偏差,LOGFt会增大并且向均衡值靠近0.05453个单位,而LOGPt会减小并且向均衡值靠近0.08531个单位。
虽然对于不同的商品来说,由于市场结构的差异、商品本身存在的差异(如工业品与农产品不同、原材料与制成品不同)、套期保值量的多寡、市场参照物的大小不同,其期货价格与现货价格将表现出一定的差异性,但将其期货价格与现货价格进行协整分析,探测其长期稳定关系与短期波动关系,这对期货市场的理论研究与实际操作仍然具有启发意义。
参考文献：
［1］崔强.大豆期货价格与现货价格波动的协整分析［J］.金融与证券,2008(6)：59-60.
［2］姜津,刘芳,吴文.黄金现货价格与期货价格关系的实证分析［J］.金融财经,2009(5)：193-194.
［作者简介］王劭(1986—),男,北京人,北京工业大学经济与管理学院硕士研究生,研究方向：金融学。