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含绝对值不等式的常用解法有:
(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号。
(3)零点分区间法(或叫定义法):含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解。
(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点之间的距离求解。
(5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图像,利用函数图像求解。
在此,我们重点讲解如何运用几何意义,解绝对值不等式。
问题一、利用几何意义解两项绝对值不等式
代数法与几何意义解决绝对值不等式问题的对比。
评注:代数法解决绝对值不等式时,要根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,转化为分段函数,然后数形结合解决是常用的思维方法。利用零点分类讨论法解绝对值不等式时,注意分类讨论时要不重不漏。利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想。
问题二、利用几何意义解三项绝对值不等式
评注:从以上解答过程中可以看到,解答该题的关键是把问题转化为:在数轴上观察动点x与各个零点之间的关系,从而获得所求解集。
问题三、利用几何意义运用绝對值不等式的解集求参数的取值范围
评注:解法一是利用数轴通过零点间的相互关系,找出使不等式恒成立时的参数k的取值范围;解法二,首先是把|x l||x-2|构造为函数y=|x l|-|x-2|,再画出分段函数的完整图像,对比两个函数y=|x l|-|x-2|与y=k的图像,使得函数y=|x l|-|x-2|的最小值恒大于k,从而获得k的取值范围。
(责任编辑 王福华)
(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号。
(3)零点分区间法(或叫定义法):含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解。
(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点之间的距离求解。
(5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图像,利用函数图像求解。
在此,我们重点讲解如何运用几何意义,解绝对值不等式。
问题一、利用几何意义解两项绝对值不等式
代数法与几何意义解决绝对值不等式问题的对比。
评注:代数法解决绝对值不等式时,要根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,转化为分段函数,然后数形结合解决是常用的思维方法。利用零点分类讨论法解绝对值不等式时,注意分类讨论时要不重不漏。利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想。
问题二、利用几何意义解三项绝对值不等式
评注:从以上解答过程中可以看到,解答该题的关键是把问题转化为:在数轴上观察动点x与各个零点之间的关系,从而获得所求解集。
问题三、利用几何意义运用绝對值不等式的解集求参数的取值范围
评注:解法一是利用数轴通过零点间的相互关系,找出使不等式恒成立时的参数k的取值范围;解法二,首先是把|x l||x-2|构造为函数y=|x l|-|x-2|,再画出分段函数的完整图像,对比两个函数y=|x l|-|x-2|与y=k的图像,使得函数y=|x l|-|x-2|的最小值恒大于k,从而获得k的取值范围。
(责任编辑 王福华)