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【关键词】数学教学 探究教材 学生思维 培养
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）05A-0050-01
教材是教师教学的一种依据，是学生从事学习活动，实现学习目标的重要资源。《数学课程标准》强调，教师不应只做教材忠实的实施者，而要做教材的开发者和建设者。教师要根据学生的认知规律和实际情况，创造性地使用教材，对教材进行大胆取舍、重组，合理教材结构。使教材成为学生活动的素材，培养学生能力的载体。
一、 挖掘教材中的思维“亮点”，培养学生的创新思维
教材中的许多公式，性质都有着极严谨的推理过程。如果教师“照本宣科”，把教材中的数学知识和推理过程直截了当地呈现在学生面前，就会掩盖数学知识发生发展的思维过程，学生就很难进行“积极思考”和“主动建构”。例如，教学“圆锥的体积”时，最传统快捷的教法是让学生熟记公式便进行练习应用。现行教材是利用实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系，主要步骤是：（1）各组准备好等底等高的圆柱圆锥形容器；（2）用倒水或倒沙子的方法试一试；（3）通过实验，仔细发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系。你能用字母表示出它们的关系吗？要求学生自己在实验基础上归纳得到V=1/3sh。但实际上，教过这部分内容的老师都知道，尽管是让学生自己动手实验推导得出了圆锥体积计算公式，在实际问题的解决应用中还是会有很多学生忘记这个1/3，因为学生对圆锥体积的运用还是靠机械模仿来完成。学生对于实验中为什么刚好倒3次就满了、圆柱和圆锥为什么会存在这个3倍关系，其实并不是真正的明白。如果我们在实验操作前增加一个新的环节：将一块圆柱形木料削成圆锥形，你能削出怎样的圆锥体？请画出草图。通过课前动手操作及画图记录，让“等底等高”、“等底不等高”、“等高不等底”、“不等底不等高”四类情况全面展示，让学生发现从一个圆柱中削出的与其等底等高的圆锥是唯一确定的，这就为探寻它们的体积关系的确定打通了思路。这样的教学设计让学生自己经历“建构—解构—再构”的过程。使学生积极主动的投入观察和思考，最终在一致认同的“关系”基础上，自主发现得出了V=1/3sh的结论。这样教学后，学生的作业极少出现计算圆锥体积时遗漏1/3的现象。只有让学生经历知识的形成过程，挖掘教材思维的“亮点”，引导学生进行“再创造”，才能让学生真正的理解掌握知识。
二、寻找新旧知识间的内在联系，提高学生的思维水平
数学知识间的内在联系是很紧密的，各部分知识都不是孤立的，而是一个结构严密的整体。
如在学习“梯形的面积”之前，学生已学习了“平行四边形面积”和“三角形面积”的内容，掌握了平行四边形、三角形面积公式的推导过程。因此，在设计教学时可先通过回顾平行四边形面积和三角形面积公式的推导过程，提炼并归纳方法，利用新旧知识间的内在联系，放手让学生拿出学具与同桌合作交流，自主探究。并用自己的语言讲述探究的方法、过程与结论，使学生在和同学相互交流中体验到学习的乐趣，获得成就感，同时也成就了学生思维的成长。
三、设计开放习题，拓展提升学生的思维
在新课程教师的视野中，“功在课前，效在课中，果在课后”，教师必须把课后拓展延伸纳入教学的一个不可或缺的部分。拓展性习题，思考容量大，具有发散性、探究性、发展性和创新性，有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动起学生内部的智力活动，使学生变得越来越聪明、思维越来越灵活、应变能力越来越强。例如，在完成“梯形面积”的教学后可设计一道这样的习题：一个梯形，在高和面积都不变的情况下，这个梯形可能会怎样变化？让学生想象：面积和高都不变，那什么会变？会变成什么样？这时学生就会想到上下底的和不变，可变的是上底或下底。由此联想到了长方形、三角形、平行四边形等。再让学生通过观察比较，发现其实“梯形的面积公式”对于这些平面图形的面积计算都适用，使学生深刻体会数学知识的神奇、美妙。这道题的设计既培养了学生的空间想象能力和思维能力，同时又加深了学生对知识内在联系的认识，使知识得到理论的升华。
总之，一堂好的数学课，要求我们教师去深入钻研教材，精心设计教学，不一定要求我们教师教得精彩，但一定是要学生学得“活跃”、学得“精彩”！
（责编 罗永模）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）05A-0050-01
教材是教师教学的一种依据，是学生从事学习活动，实现学习目标的重要资源。《数学课程标准》强调，教师不应只做教材忠实的实施者，而要做教材的开发者和建设者。教师要根据学生的认知规律和实际情况，创造性地使用教材，对教材进行大胆取舍、重组，合理教材结构。使教材成为学生活动的素材，培养学生能力的载体。
一、 挖掘教材中的思维“亮点”，培养学生的创新思维
教材中的许多公式，性质都有着极严谨的推理过程。如果教师“照本宣科”，把教材中的数学知识和推理过程直截了当地呈现在学生面前，就会掩盖数学知识发生发展的思维过程，学生就很难进行“积极思考”和“主动建构”。例如，教学“圆锥的体积”时，最传统快捷的教法是让学生熟记公式便进行练习应用。现行教材是利用实验，探究圆锥和圆柱体积之间的关系，主要步骤是：（1）各组准备好等底等高的圆柱圆锥形容器；（2）用倒水或倒沙子的方法试一试；（3）通过实验，仔细发现等底等高的圆锥、圆柱的体积有什么关系。你能用字母表示出它们的关系吗？要求学生自己在实验基础上归纳得到V=1/3sh。但实际上，教过这部分内容的老师都知道，尽管是让学生自己动手实验推导得出了圆锥体积计算公式，在实际问题的解决应用中还是会有很多学生忘记这个1/3，因为学生对圆锥体积的运用还是靠机械模仿来完成。学生对于实验中为什么刚好倒3次就满了、圆柱和圆锥为什么会存在这个3倍关系，其实并不是真正的明白。如果我们在实验操作前增加一个新的环节：将一块圆柱形木料削成圆锥形，你能削出怎样的圆锥体？请画出草图。通过课前动手操作及画图记录，让“等底等高”、“等底不等高”、“等高不等底”、“不等底不等高”四类情况全面展示，让学生发现从一个圆柱中削出的与其等底等高的圆锥是唯一确定的，这就为探寻它们的体积关系的确定打通了思路。这样的教学设计让学生自己经历“建构—解构—再构”的过程。使学生积极主动的投入观察和思考，最终在一致认同的“关系”基础上，自主发现得出了V=1/3sh的结论。这样教学后，学生的作业极少出现计算圆锥体积时遗漏1/3的现象。只有让学生经历知识的形成过程，挖掘教材思维的“亮点”，引导学生进行“再创造”，才能让学生真正的理解掌握知识。
二、寻找新旧知识间的内在联系，提高学生的思维水平
数学知识间的内在联系是很紧密的，各部分知识都不是孤立的，而是一个结构严密的整体。
如在学习“梯形的面积”之前，学生已学习了“平行四边形面积”和“三角形面积”的内容，掌握了平行四边形、三角形面积公式的推导过程。因此，在设计教学时可先通过回顾平行四边形面积和三角形面积公式的推导过程，提炼并归纳方法，利用新旧知识间的内在联系，放手让学生拿出学具与同桌合作交流，自主探究。并用自己的语言讲述探究的方法、过程与结论，使学生在和同学相互交流中体验到学习的乐趣，获得成就感，同时也成就了学生思维的成长。
三、设计开放习题，拓展提升学生的思维
在新课程教师的视野中，“功在课前，效在课中，果在课后”，教师必须把课后拓展延伸纳入教学的一个不可或缺的部分。拓展性习题，思考容量大，具有发散性、探究性、发展性和创新性，有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动起学生内部的智力活动，使学生变得越来越聪明、思维越来越灵活、应变能力越来越强。例如，在完成“梯形面积”的教学后可设计一道这样的习题：一个梯形，在高和面积都不变的情况下，这个梯形可能会怎样变化？让学生想象：面积和高都不变，那什么会变？会变成什么样？这时学生就会想到上下底的和不变，可变的是上底或下底。由此联想到了长方形、三角形、平行四边形等。再让学生通过观察比较，发现其实“梯形的面积公式”对于这些平面图形的面积计算都适用，使学生深刻体会数学知识的神奇、美妙。这道题的设计既培养了学生的空间想象能力和思维能力，同时又加深了学生对知识内在联系的认识，使知识得到理论的升华。
总之，一堂好的数学课，要求我们教师去深入钻研教材，精心设计教学，不一定要求我们教师教得精彩，但一定是要学生学得“活跃”、学得“精彩”！
（责编 罗永模）