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摘 要:在小学数学教学中,要让学生掌握终身受用的“渔”,教师就要在教学设计中体现转化思想、在知识构建中渗透转化思想、在巩固练习中内化转化思想、在归纳总结时提升转化思想,从而最大限度地提升课堂教学质量。
关键词:小学数学;转化思想;对策
学习数学知识的启蒙时期是小学阶段,此学段也是学生数学思维发展的重要时期。数学思想对数学思维有着统领和指导的作用,因此数学思想既是学生“学会”数学又是“会学”数学的基础。小学阶段的数学思想方法有很多,其中转化思想是数学思想的核心和精髓。下面,笔者结合自己的教学实践,谈谈转化思想在小学数学教学中的应用。
一、活用教材,明确转化思想
数学教材有两条基本线索:一条是数学知识,这是明线,另一条是数学方法,是蕴含在教材中的暗线。因而教师在教学设计时必须从教材中挖掘数学思想方法,明确渗透转化的数学思想,让这根暗线清晰出来。例如教学“除数是小数的除法”时,我是這样设计的:
(1)由商不变的性质入手,建立表象。
(2)在表象的基础上探讨除数是整数的计算方法,使学生对小数除法转化过程有一个更深层次的认识。
(3)利用除数是整数的各种表象,分析商不变的性质,抽象概括出除数是小数的计算转化方法,使计算方法形象化。这一过程既符合学生由感知到表象再到现象的认知规律,又能让学生从中体会到如何应用转化的方法。
二、化新为旧,架起知识桥梁
任何一个新知识,总是原有旧知识发展和转化的结果。在实际教学中,教师可以把学生感到生疏的问题转化为他们比较熟悉的问题,并引导他们利用已有的知识加以解决,促使其快速高效地学习新知。此时,转化思想架起了新旧知识之间的桥梁。
例如,教学“平行四边形的面积”内容时,在推导平行四边形的面积公式时,学生在教师的引导下自主操作,先通过折一折、剪一剪、移一移、拼一拼,将一个平行四边形转化为一个长方形,然后对比、分析平行四边形和转化后的长方形之间的关系,想一想:什么变了,什么没有变。之后得到结论:平行四边形的底相当于转化后长方形的长,平行四边形的高相当于转化后长方形的宽。由长方形的面积=长×宽,推导出平行四边形的面积=底×高。实践证明,这样根据学生新旧知识的联系,用长方形的面积这一昔日“旧知”解决了平行四边形的面积这一“新知”,使旧知识、旧技能、旧方法,通过转化思想自然过渡到新知识、新技能、新方法,从而促使学生构建了新的知识体系。
三、化繁为简,优化解题策略
在处理和解决数学问题时,常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题。这时,教师不妨转化一下解题策略,化繁为简。反而会收到事半功倍的效果。
例如,在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后,出示一个不规则的铁块,让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷,认为不能用长方体、正方体的体积计算公式——直接计算。但不久就有学生提出,可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后,学生们的答案可谓精彩纷呈。
方法一:把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内,浸没在水中,看看水面上升了多少,拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积。
方法二:把铁块放到一个装满水的量杯内,使之淹没,然后拿出来,看看水少了多少毫升,这个铁块的体积就是多少立方厘米。
又如,1200米长的公路,工程队6天修了3/8,还要几天才可以修完?这道题如果按一般应用题常规的解法,1200×(1-3/8)÷(1200×3/8÷6)会很繁琐,而换一个角度思考,把它转化为工程问题则非常容易,6÷3×(8-3)或6÷3/8-6。这样,学生在转化思想的影响下,茅塞顿开,将一些生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。从这里可以看出:学生掌握了转化的数学思想方法,就犹如有了一位“隐形”的教师,从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。
四、化抽象为具体,挖掘知识内涵
数学来源于生活,应用于生活。与小学数学有关的生活中的实际问题,多数可以用常规的小学数学知识解决;但有些生活中的实际问题表面上看是一些常用的数量,似乎能用常规的数学模型解决问题。但真正深入分析数量关系时,可能由于条件不全面而无法建立模型。这时,就需要超越常规思维模式,从另外的角度进行分析,找到解决问题的方法。
案例:李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了11元,王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克香蕉,用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?
分析:此题初看是关于单价、总价和数量的问题,但是,由于题中没有告诉苹果和香蕉各自的总价是多少,无法直接计算各自的单价。认真观察,可以发现:题中分两次给出了不同数量的苹果和香蕉的总价,虽然题中有苹果和香蕉各自的单价这两个未知数,但这二者没有直接的关系,如果用方程解决,也超出了一元一次方程的范围。那么这样的问题在小学的知识范围内如何解决呢?利用二元一次方程组加减消元的思想,可以解决这类问题。
总之,数学中的“转化”思想是我们学习数学和解题的一种重要思想,在减负提质的今天,我们应该抛弃“题海战术”,加强培养学生的方法训练,提高学生学习兴趣,让转化的思想扎进每一个学生的心中,真正做到“授之以渔”。
参考文献
[1]庄晶晶.例谈小学数学转化思想的渗透[J].广西教育,2014(5):32-32.
[2]刘丽花.小学数学教学渗透转化思想“三策略”[J].学苑教育,2018(4).
关键词:小学数学;转化思想;对策
学习数学知识的启蒙时期是小学阶段,此学段也是学生数学思维发展的重要时期。数学思想对数学思维有着统领和指导的作用,因此数学思想既是学生“学会”数学又是“会学”数学的基础。小学阶段的数学思想方法有很多,其中转化思想是数学思想的核心和精髓。下面,笔者结合自己的教学实践,谈谈转化思想在小学数学教学中的应用。
一、活用教材,明确转化思想
数学教材有两条基本线索:一条是数学知识,这是明线,另一条是数学方法,是蕴含在教材中的暗线。因而教师在教学设计时必须从教材中挖掘数学思想方法,明确渗透转化的数学思想,让这根暗线清晰出来。例如教学“除数是小数的除法”时,我是這样设计的:
(1)由商不变的性质入手,建立表象。
(2)在表象的基础上探讨除数是整数的计算方法,使学生对小数除法转化过程有一个更深层次的认识。
(3)利用除数是整数的各种表象,分析商不变的性质,抽象概括出除数是小数的计算转化方法,使计算方法形象化。这一过程既符合学生由感知到表象再到现象的认知规律,又能让学生从中体会到如何应用转化的方法。
二、化新为旧,架起知识桥梁
任何一个新知识,总是原有旧知识发展和转化的结果。在实际教学中,教师可以把学生感到生疏的问题转化为他们比较熟悉的问题,并引导他们利用已有的知识加以解决,促使其快速高效地学习新知。此时,转化思想架起了新旧知识之间的桥梁。
例如,教学“平行四边形的面积”内容时,在推导平行四边形的面积公式时,学生在教师的引导下自主操作,先通过折一折、剪一剪、移一移、拼一拼,将一个平行四边形转化为一个长方形,然后对比、分析平行四边形和转化后的长方形之间的关系,想一想:什么变了,什么没有变。之后得到结论:平行四边形的底相当于转化后长方形的长,平行四边形的高相当于转化后长方形的宽。由长方形的面积=长×宽,推导出平行四边形的面积=底×高。实践证明,这样根据学生新旧知识的联系,用长方形的面积这一昔日“旧知”解决了平行四边形的面积这一“新知”,使旧知识、旧技能、旧方法,通过转化思想自然过渡到新知识、新技能、新方法,从而促使学生构建了新的知识体系。
三、化繁为简,优化解题策略
在处理和解决数学问题时,常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题。这时,教师不妨转化一下解题策略,化繁为简。反而会收到事半功倍的效果。
例如,在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后,出示一个不规则的铁块,让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷,认为不能用长方体、正方体的体积计算公式——直接计算。但不久就有学生提出,可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后,学生们的答案可谓精彩纷呈。
方法一:把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内,浸没在水中,看看水面上升了多少,拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积。
方法二:把铁块放到一个装满水的量杯内,使之淹没,然后拿出来,看看水少了多少毫升,这个铁块的体积就是多少立方厘米。
又如,1200米长的公路,工程队6天修了3/8,还要几天才可以修完?这道题如果按一般应用题常规的解法,1200×(1-3/8)÷(1200×3/8÷6)会很繁琐,而换一个角度思考,把它转化为工程问题则非常容易,6÷3×(8-3)或6÷3/8-6。这样,学生在转化思想的影响下,茅塞顿开,将一些生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。从这里可以看出:学生掌握了转化的数学思想方法,就犹如有了一位“隐形”的教师,从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。
四、化抽象为具体,挖掘知识内涵
数学来源于生活,应用于生活。与小学数学有关的生活中的实际问题,多数可以用常规的小学数学知识解决;但有些生活中的实际问题表面上看是一些常用的数量,似乎能用常规的数学模型解决问题。但真正深入分析数量关系时,可能由于条件不全面而无法建立模型。这时,就需要超越常规思维模式,从另外的角度进行分析,找到解决问题的方法。
案例:李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了11元,王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克香蕉,用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?
分析:此题初看是关于单价、总价和数量的问题,但是,由于题中没有告诉苹果和香蕉各自的总价是多少,无法直接计算各自的单价。认真观察,可以发现:题中分两次给出了不同数量的苹果和香蕉的总价,虽然题中有苹果和香蕉各自的单价这两个未知数,但这二者没有直接的关系,如果用方程解决,也超出了一元一次方程的范围。那么这样的问题在小学的知识范围内如何解决呢?利用二元一次方程组加减消元的思想,可以解决这类问题。
总之,数学中的“转化”思想是我们学习数学和解题的一种重要思想,在减负提质的今天,我们应该抛弃“题海战术”,加强培养学生的方法训练,提高学生学习兴趣,让转化的思想扎进每一个学生的心中,真正做到“授之以渔”。
参考文献
[1]庄晶晶.例谈小学数学转化思想的渗透[J].广西教育,2014(5):32-32.
[2]刘丽花.小学数学教学渗透转化思想“三策略”[J].学苑教育,2018(4).