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【中图分类号】G633.6【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128（2011）01-0160-02
【教学内容】
苏教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第15页“确定位置”。
【教学目标】
1．使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。
2．使学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。
3．使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
【教学过程】
一、揭示课题，对比引入
1．今天这节课，我们学习有关确定位置的知识。(板书课题)
2．（课件出示一排座位图）谁知道小明的位置在哪里？（第三个）（出示三排座位图）现在小明的位置在哪里？（第二排第三个）
3．小明的位置没有动，为什么我们的描述方法却发生了变化呢？（只有一排同学时，我们介绍小明的位置只要介绍从左往右数他在第几个就行了。但如果两排或更多排时，就要介绍清楚他在第几排第几个了。）
【设计意图：通过引导学生进行对比，让其感受到从一维到二维空间的类比过渡，拓展学生的空间观念。】
二、设置冲突，引发需要
1．制造认知冲突
我们每个人在教室里都有自己的位置，班长坐在哪里？同学们不用手指，能告诉听课的老师吗?（学生可能的回答：第×排第×个，第×组第×个，第×行左边×个，第×列第×个……教师作相应板书）
2．经历需要，理解行与列：
（1）认识列
①看黑板上这么多种说法，你有什么感觉？（太乱了，不统一）为了便于交流，需要把表述方法统一一下。数学上把竖着的排叫做列。(板书：列)（屏幕出示坐次图)屏幕上的座位哪边是第一列？右边依次是第二列、第三列……。
②提问：列数应该从哪边往哪边数？（从左往右数）列从左往右数，是从谁的角度看的呢？（老师、观察者）谁能上来指出我们教室中的第一列。（生上台指）同学们也应该把自己想像成一个站在前面的观察者。
③起立练习：先想一想自己位置在第几列，老师叫到第几列，就请相应列的同学起立。
（2）认识行
①竖排叫做列，横排叫做──行。(板书：行)确定第几行一般是从前往后数的。(板书：从前往后数)
②这幅图上第1行在哪里?第3行呢?这里一共有几行?(课件依次出示第1行到第5行)
【设计意图：自由表示班长的位置，让学生感受标准不一所带来的麻烦，引出统一标准的必要性，从而明确列与行的表述方法，且在教师的有意识的引导之下，轻易地解决了由于观察角度而引发的对列的错误理解的问题。】
3．再次经历需要，探寻方法：
（1）现在能用列和行说说班长的位置吗?（学生可能说：第几列第几行，第几行第几列，教师相应板书)
（2）(课件将由坐次图改为圆圈图，)我们用圆圈表示每一个同学，请大家用笔记录红色圆圈表示的位置。(快速出示几个表示学生位置的红点，学生动笔记录，但记不下来)老师的速度太快了，还得你们的记录方法不够简洁呢，怎样才能又快又准地记下每个同学的位置呢？同学们要不要再试一次？
（3）反馈：小军的位置你是怎么记的？（学生的记法可能是： 4列3行； 3行4列；4，3； 3，4；3-4；4-3；……）你喜欢哪一种方法，为什么？
（4）其实，数学上专门有一种用来确定位置的简捷方法，请将书翻到第15页，看看课本上是怎么表示小军的位置的？
（5）反馈：（教师板书：（4，3）），也是用两个数表示位置，跟同学们的写法有什么不同？它这样写有一个名称叫数对（板书：数对），数对中的两个数各表示什么呢？你觉得这样规定有什么好处？
（5）这个数对就表示小军的位置，读作“数对四三”。其他几个同学的位置，你会用数对表示吗？（课件出示小红、小芳、小华的位置）
【设计意图：对于“数对”引入，直接告诉学生也未尝不可，但数对产生的背景及必要性却不能为学生所真切感受。这里，让学生亲身经历快速记录的过程，体验既有方法的繁琐和不便，自然而然地想方设法对原有描述进行改进和优化，从而逼近数对的简约、凝练的特质，催生出数对的雏形。整个过程体现了数学知识的数学化学习经历，也是让学生的简约化思想提升的一个过程。】
4．体验惟一 ，加深理解：
（1）想一想，你在教室里的位置用数对怎么表示？写在纸上，和你左右的同桌比较一下，再和你的前后桌比较一下，你有什么发现？（左右同桌在同一行，数对中的第二个数字相同；前后同桌在同一列，数对中的第一个数字相同，）
（2）起立练习
①（课件依次出示（1，5）（4，2）（6，5）（2，2）（8，3））请这些位置上的同学站起来大声说出自己的位置。
②（出示（3，5）、（5，3），学生起立）这两个数对有什么相同点？（都由数字3、5组成）有什么不同点？（两个数字3、5组成顺序不一样,表示的位置也不一样）
③（课件依次出示（4，x）、（y，5）、（x，y），学生起立）提问起立的学生：你为什么起立？是怎么想的？
【设计意图：当学生初步认识了数对后，通过写数对、找数对的方式进行分层次变式练习：普通数对、两个数字相同的数对、颠倒数字位置的两个数对，含有字母的数对，逐层深入，进一步理解数对中各个数的意义；通过找同列、同行的学生的位置，更进一步加深了学生对数对的理解。此环节层层递进，逐步渗透，以螺旋上升的方式解决了这节课的教学重点。】
三、理解应用，发展思维
1．抽象座标
如果我们用线把这些圆点连起来，再把列和行的起点定为“0”，就可以变成一个方格图（课件动态呈现），它和刚才的圆点图相比更加——简单清楚，这个方格图叫座标系，我们到中学会慢慢研究它。在这个方格图上，小强的位置怎么表示？小丽和小刚的位置呢？（学生口答）
【设计意图：张景中院士曾经说过：“小学生学的是很初等的数学，但是编教材和教学研究要有高观点。”本节课的内容不仅仅是简单地用数对表示位置，更应该建立和初中数学的联系。学生会看平面图后，再抽象到方格图，采用课件演示“实物——点阵——方格——座标”的逐渐抽象过程，从而达到在学生头脑中建立平面直角坐标系的雏形的作用，继而培养学生的空间观念。】
2．渗透思想
（1）（课件出示：（1，5）（3，3）（4，2）），请同学们在方格图中描出下面的点，把这三个点用线连起来，你发现了什么？（形成一条直线）
（2）不看图形，就看这些数对，你发现它们有什么特征？（行数与列数相加等于6）下面的两个数对，哪个会在这条直线上？（出示：（2，4）（2，3））
（3）再把这条直线向上平移两格，四个点的位置现在用什么数对表示？你发现了什么？（行数减少了2，列数不变）想一想，如果把这条直线再向右平移两格，各个数对会发生什么变化？（列数增加2，行数不变）
（4）教师指出：图形的特征会反映在数对上，数对的特征也会表现在图形中。
【设计意图：这个环节可使学生感悟到：图形的特征会反映在数对上，数对的特征也会表现在图形中，很好的渗透了数形结合的思想，这是用代数的方法（在小学阶段主要是算术）研究图形的思想，是笛卡尔解析几何思想的精髓。】
3．理解应用
（课件出示无数对的图）今年在上海，我国承办了第41届世博会，下面我们来看看世博园的园区图，你能用数对表示这四个馆的位置吗？最好给大家提供一个什么？（课件出示右图）你能根据希腊馆的位置，写出另外三个馆的位置吗？（学生在练习纸上独立思考，反馈交流并用课件展示）
师小结：说明要想确定一个位置，首先要确定列数和行数。
【设计意图：这一题的设计意在使学生体会到：在二维的平面上确定位置必须在选下（确定）的坐标系上，给定两个明确的参数，这样做既符合学生的认知水平，也体现了数学上坐标方法的精神实质，从而感受平面直角坐标系的思想。】
【教学内容】
苏教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第15页“确定位置”。
【教学目标】
1．使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的位置。
2．使学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念。
3．使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
【教学过程】
一、揭示课题，对比引入
1．今天这节课，我们学习有关确定位置的知识。(板书课题)
2．（课件出示一排座位图）谁知道小明的位置在哪里？（第三个）（出示三排座位图）现在小明的位置在哪里？（第二排第三个）
3．小明的位置没有动，为什么我们的描述方法却发生了变化呢？（只有一排同学时，我们介绍小明的位置只要介绍从左往右数他在第几个就行了。但如果两排或更多排时，就要介绍清楚他在第几排第几个了。）
【设计意图：通过引导学生进行对比，让其感受到从一维到二维空间的类比过渡，拓展学生的空间观念。】
二、设置冲突，引发需要
1．制造认知冲突
我们每个人在教室里都有自己的位置，班长坐在哪里？同学们不用手指，能告诉听课的老师吗?（学生可能的回答：第×排第×个，第×组第×个，第×行左边×个，第×列第×个……教师作相应板书）
2．经历需要，理解行与列：
（1）认识列
①看黑板上这么多种说法，你有什么感觉？（太乱了，不统一）为了便于交流，需要把表述方法统一一下。数学上把竖着的排叫做列。(板书：列)（屏幕出示坐次图)屏幕上的座位哪边是第一列？右边依次是第二列、第三列……。
②提问：列数应该从哪边往哪边数？（从左往右数）列从左往右数，是从谁的角度看的呢？（老师、观察者）谁能上来指出我们教室中的第一列。（生上台指）同学们也应该把自己想像成一个站在前面的观察者。
③起立练习：先想一想自己位置在第几列，老师叫到第几列，就请相应列的同学起立。
（2）认识行
①竖排叫做列，横排叫做──行。(板书：行)确定第几行一般是从前往后数的。(板书：从前往后数)
②这幅图上第1行在哪里?第3行呢?这里一共有几行?(课件依次出示第1行到第5行)
【设计意图：自由表示班长的位置，让学生感受标准不一所带来的麻烦，引出统一标准的必要性，从而明确列与行的表述方法，且在教师的有意识的引导之下，轻易地解决了由于观察角度而引发的对列的错误理解的问题。】
3．再次经历需要，探寻方法：
（1）现在能用列和行说说班长的位置吗?（学生可能说：第几列第几行，第几行第几列，教师相应板书)
（2）(课件将由坐次图改为圆圈图，)我们用圆圈表示每一个同学，请大家用笔记录红色圆圈表示的位置。(快速出示几个表示学生位置的红点，学生动笔记录，但记不下来)老师的速度太快了，还得你们的记录方法不够简洁呢，怎样才能又快又准地记下每个同学的位置呢？同学们要不要再试一次？
（3）反馈：小军的位置你是怎么记的？（学生的记法可能是： 4列3行； 3行4列；4，3； 3，4；3-4；4-3；……）你喜欢哪一种方法，为什么？
（4）其实，数学上专门有一种用来确定位置的简捷方法，请将书翻到第15页，看看课本上是怎么表示小军的位置的？
（5）反馈：（教师板书：（4，3）），也是用两个数表示位置，跟同学们的写法有什么不同？它这样写有一个名称叫数对（板书：数对），数对中的两个数各表示什么呢？你觉得这样规定有什么好处？
（5）这个数对就表示小军的位置，读作“数对四三”。其他几个同学的位置，你会用数对表示吗？（课件出示小红、小芳、小华的位置）
【设计意图：对于“数对”引入，直接告诉学生也未尝不可，但数对产生的背景及必要性却不能为学生所真切感受。这里，让学生亲身经历快速记录的过程，体验既有方法的繁琐和不便，自然而然地想方设法对原有描述进行改进和优化，从而逼近数对的简约、凝练的特质，催生出数对的雏形。整个过程体现了数学知识的数学化学习经历，也是让学生的简约化思想提升的一个过程。】
4．体验惟一 ，加深理解：
（1）想一想，你在教室里的位置用数对怎么表示？写在纸上，和你左右的同桌比较一下，再和你的前后桌比较一下，你有什么发现？（左右同桌在同一行，数对中的第二个数字相同；前后同桌在同一列，数对中的第一个数字相同，）
（2）起立练习
①（课件依次出示（1，5）（4，2）（6，5）（2，2）（8，3））请这些位置上的同学站起来大声说出自己的位置。
②（出示（3，5）、（5，3），学生起立）这两个数对有什么相同点？（都由数字3、5组成）有什么不同点？（两个数字3、5组成顺序不一样,表示的位置也不一样）
③（课件依次出示（4，x）、（y，5）、（x，y），学生起立）提问起立的学生：你为什么起立？是怎么想的？
【设计意图：当学生初步认识了数对后，通过写数对、找数对的方式进行分层次变式练习：普通数对、两个数字相同的数对、颠倒数字位置的两个数对，含有字母的数对，逐层深入，进一步理解数对中各个数的意义；通过找同列、同行的学生的位置，更进一步加深了学生对数对的理解。此环节层层递进，逐步渗透，以螺旋上升的方式解决了这节课的教学重点。】
三、理解应用，发展思维
1．抽象座标
如果我们用线把这些圆点连起来，再把列和行的起点定为“0”，就可以变成一个方格图（课件动态呈现），它和刚才的圆点图相比更加——简单清楚，这个方格图叫座标系，我们到中学会慢慢研究它。在这个方格图上，小强的位置怎么表示？小丽和小刚的位置呢？（学生口答）
【设计意图：张景中院士曾经说过：“小学生学的是很初等的数学，但是编教材和教学研究要有高观点。”本节课的内容不仅仅是简单地用数对表示位置，更应该建立和初中数学的联系。学生会看平面图后，再抽象到方格图，采用课件演示“实物——点阵——方格——座标”的逐渐抽象过程，从而达到在学生头脑中建立平面直角坐标系的雏形的作用，继而培养学生的空间观念。】
2．渗透思想
（1）（课件出示：（1，5）（3，3）（4，2）），请同学们在方格图中描出下面的点，把这三个点用线连起来，你发现了什么？（形成一条直线）
（2）不看图形，就看这些数对，你发现它们有什么特征？（行数与列数相加等于6）下面的两个数对，哪个会在这条直线上？（出示：（2，4）（2，3））
（3）再把这条直线向上平移两格，四个点的位置现在用什么数对表示？你发现了什么？（行数减少了2，列数不变）想一想，如果把这条直线再向右平移两格，各个数对会发生什么变化？（列数增加2，行数不变）
（4）教师指出：图形的特征会反映在数对上，数对的特征也会表现在图形中。
【设计意图：这个环节可使学生感悟到：图形的特征会反映在数对上，数对的特征也会表现在图形中，很好的渗透了数形结合的思想，这是用代数的方法（在小学阶段主要是算术）研究图形的思想，是笛卡尔解析几何思想的精髓。】
3．理解应用
（课件出示无数对的图）今年在上海，我国承办了第41届世博会，下面我们来看看世博园的园区图，你能用数对表示这四个馆的位置吗？最好给大家提供一个什么？（课件出示右图）你能根据希腊馆的位置，写出另外三个馆的位置吗？（学生在练习纸上独立思考，反馈交流并用课件展示）
师小结：说明要想确定一个位置，首先要确定列数和行数。
【设计意图：这一题的设计意在使学生体会到：在二维的平面上确定位置必须在选下（确定）的坐标系上，给定两个明确的参数，这样做既符合学生的认知水平，也体现了数学上坐标方法的精神实质，从而感受平面直角坐标系的思想。】