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摘 要： 创新能力的培养是教育的灵魂。对高等理工类院校《线性代数》教学中创新能力的培养实践，一直是各大高校教学研究的主题。本文从教学实践出发，提出创新能力培养的途径。
关键词： 线性代数教学 创新能力 培养实践
抓创新就是抓发展，谋创新就是谋未来。不创新就要落后，创新慢了也要落后（习近平，2015）。加强大学生创新能力的培养是教育教学改革深化的重要课题之一（李进才，1999）。理工科大学生是国家科技发展的主力军，他们的创新能力决定了国家的科技创新能力，他们的数学素质对其创新能力的培养有十分重要的作用。因此，数学课程教学效果将直接影响理工类各专业的教学质量和人才培养质量。如何在数学课程教学与实践中既让学生掌握基本知识和基本技能，又使学生的创新能力得到培养和提高，一直都是各高校不断研究的重要课题。
《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》是理工类院校的三大基础课程，是培养学生数学素质的基础，不仅扩充了学生的知识结构，更重要的是对培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力，开阔学生思路，提高学生综合素质和创新能力等都有很大帮助。而《线性代数》这门课更是有其独特性，这是一门相对独立的课程，知识结构比较系统，知识点多且琐碎，学生在学习中感到非常迷惘，有种“云深不知处”的感觉，更谈不上创新能力的发展培养和提高。
在《线性代数》教学中对创新能力的培养，我认为要特别注意以下这几点。
一、对概念的理解不能只停留在表面，与实际相结合，理论联系实际。
针对《线性代数》这门课概念特别多且复杂这一个特点，学习中要首先弄清楚一个个概念，掌握抽象概念的方法就是多想想具体的例子，那么这就是老师要自己多了解这一概念的具体例子，启发学生对照过去学过的东西，看看有了《线性代数》这门课作为工具，有了这些新概念和方法，到底有什么优越性。这样可以把学过的东西有机联系起来，加深对新概念的理解。
当然，仅仅弄清楚概念还是不够的，还要勤于动手，否则只会眼高手低，而且对概念的理解会很肤浅，那么在课堂上及课堂下学习这门课的阶段，适当地多做相关习题是非常有必要的，真正弄清楚一个概念和方法的标准是掌握运用它们的水平如何，而这些需要通过做习题，也就是通过独立思考，自己多动手才能真正学会，因此勤于思考与动手做题必不可少。当然，同样水平的题目，比如只是简单地代入公式，反复做许多，也是没有必要的，只有做一些经过思考以后得到答案的较难的习题才能得到真正的发展，能力才能得到不断提高。
二、利用现代计算机工具，让学生真正学以致用。
传统的教学模式一般比较注重对学生的知识传授，但往往在一定程度上忽略对学生能力的培养，而能力和知识都是相辅相成的，缺乏知识的能力是一种低层次的能力，而缺乏能力的知识则是一种僵死的知识。在《线性代数》这门课中引入MATLAB软件，不仅可以极大地激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生对实际问题进行深入浅出的分析，把它转化成为数学问题的能力，注重培养学生动手建立模型、求解模型的能力。作为《线性代数》这门课的教学改革的尝试，目前已经取得一定的成效。
《线性代数》是一种技术，也是一种艺术，作为技术，它有许多数学知识数学方法的支撑，有章可循，但作为艺术，只有靠学生的聪明才智或者说把《线性代数》这门课掌握达到一定的境界才能体会到，在这方面仅仅靠听老师讲是远远不能奏效的。运用专业软件动手建立模型解决实际问题，通过实践体会这门课的思想，这是学以致用的具体体现，也是掌握《线性代数》方法、提高数学能力的必要途径。
三、让课程与专业知识相结合，不断提高学生的创新能力。
在《线性代数》这门课中，在教学中与学生的专业结合起来，这能最大限度地调动学生的学习积极性，让学生体会到数学就是强者的翅膀。比如：一个正多边形变成自身的变换对应一个三阶方阵。如果把一个正多边形连续两次进行这样的变换，其结果仍然是这样的变换，且连续实行两次变换的结果对应的矩阵，恰恰你就是这两次变换的矩阵之积，当然先实行的变换，其对应的矩阵在矩阵的乘积中是左因子。
这个例子在研究分子结构中是十分有用的，人们常常通过物质的对称性研究分子结构，其方法依赖于变换和矩阵间的对应关系。在教学中如果针对轻工类学生特别指出这点，那么教学效果会很显著。
在对经管类学生进行教学时，当学生在学习了一定的线性代数中的基本概念和基本运算后，可以启发学生在国民经济管理及各项生产活动中线性代数都是非常有用的数学工具。比如：投入产出法，就是利用线性代数和计算机研究经济活动中各产业之间、企业内部各工序之间或各产品之间投入量和产出量平衡关系的一门科学。
在对计算机专业学生进行教学时，可以启发学生：矩阵在密码学中有广泛的应用，经常用来加密和解密密码。例如可以把汉字和数字之间建立一一对应的关系，现代的密码学就是借助于计算机和线性代数的知识，使用更复杂的系统才能完成。
创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力（江泽民，2001）。高等学校学生创新能力的培养是教学工作的灵魂。在高等理工类院校线性代数课程教学中，以上只是笔者的体会，总的来说，只有从学生实际出发，才能找出适合学生的培养方式，使学生的创新能力得到最大限度的发挥。
参考文献：
[1]北京大学数学系.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]同济大学应用数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3]赵树嫄.线性代数[M].北京：中国人民大学出版社，2001.
[4]谢国瑞.线性代数及应用[M].北京：高等教育出版社，1999.
关键词： 线性代数教学 创新能力 培养实践
抓创新就是抓发展，谋创新就是谋未来。不创新就要落后，创新慢了也要落后（习近平，2015）。加强大学生创新能力的培养是教育教学改革深化的重要课题之一（李进才，1999）。理工科大学生是国家科技发展的主力军，他们的创新能力决定了国家的科技创新能力，他们的数学素质对其创新能力的培养有十分重要的作用。因此，数学课程教学效果将直接影响理工类各专业的教学质量和人才培养质量。如何在数学课程教学与实践中既让学生掌握基本知识和基本技能，又使学生的创新能力得到培养和提高，一直都是各高校不断研究的重要课题。
《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》是理工类院校的三大基础课程，是培养学生数学素质的基础，不仅扩充了学生的知识结构，更重要的是对培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力，开阔学生思路，提高学生综合素质和创新能力等都有很大帮助。而《线性代数》这门课更是有其独特性，这是一门相对独立的课程，知识结构比较系统，知识点多且琐碎，学生在学习中感到非常迷惘，有种“云深不知处”的感觉，更谈不上创新能力的发展培养和提高。
在《线性代数》教学中对创新能力的培养，我认为要特别注意以下这几点。
一、对概念的理解不能只停留在表面，与实际相结合，理论联系实际。
针对《线性代数》这门课概念特别多且复杂这一个特点，学习中要首先弄清楚一个个概念，掌握抽象概念的方法就是多想想具体的例子，那么这就是老师要自己多了解这一概念的具体例子，启发学生对照过去学过的东西，看看有了《线性代数》这门课作为工具，有了这些新概念和方法，到底有什么优越性。这样可以把学过的东西有机联系起来，加深对新概念的理解。
当然，仅仅弄清楚概念还是不够的，还要勤于动手，否则只会眼高手低，而且对概念的理解会很肤浅，那么在课堂上及课堂下学习这门课的阶段，适当地多做相关习题是非常有必要的，真正弄清楚一个概念和方法的标准是掌握运用它们的水平如何，而这些需要通过做习题，也就是通过独立思考，自己多动手才能真正学会，因此勤于思考与动手做题必不可少。当然，同样水平的题目，比如只是简单地代入公式，反复做许多，也是没有必要的，只有做一些经过思考以后得到答案的较难的习题才能得到真正的发展，能力才能得到不断提高。
二、利用现代计算机工具，让学生真正学以致用。
传统的教学模式一般比较注重对学生的知识传授，但往往在一定程度上忽略对学生能力的培养，而能力和知识都是相辅相成的，缺乏知识的能力是一种低层次的能力，而缺乏能力的知识则是一种僵死的知识。在《线性代数》这门课中引入MATLAB软件，不仅可以极大地激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生对实际问题进行深入浅出的分析，把它转化成为数学问题的能力，注重培养学生动手建立模型、求解模型的能力。作为《线性代数》这门课的教学改革的尝试，目前已经取得一定的成效。
《线性代数》是一种技术，也是一种艺术，作为技术，它有许多数学知识数学方法的支撑，有章可循，但作为艺术，只有靠学生的聪明才智或者说把《线性代数》这门课掌握达到一定的境界才能体会到，在这方面仅仅靠听老师讲是远远不能奏效的。运用专业软件动手建立模型解决实际问题，通过实践体会这门课的思想，这是学以致用的具体体现，也是掌握《线性代数》方法、提高数学能力的必要途径。
三、让课程与专业知识相结合，不断提高学生的创新能力。
在《线性代数》这门课中，在教学中与学生的专业结合起来，这能最大限度地调动学生的学习积极性，让学生体会到数学就是强者的翅膀。比如：一个正多边形变成自身的变换对应一个三阶方阵。如果把一个正多边形连续两次进行这样的变换，其结果仍然是这样的变换，且连续实行两次变换的结果对应的矩阵，恰恰你就是这两次变换的矩阵之积，当然先实行的变换，其对应的矩阵在矩阵的乘积中是左因子。
这个例子在研究分子结构中是十分有用的，人们常常通过物质的对称性研究分子结构，其方法依赖于变换和矩阵间的对应关系。在教学中如果针对轻工类学生特别指出这点，那么教学效果会很显著。
在对经管类学生进行教学时，当学生在学习了一定的线性代数中的基本概念和基本运算后，可以启发学生在国民经济管理及各项生产活动中线性代数都是非常有用的数学工具。比如：投入产出法，就是利用线性代数和计算机研究经济活动中各产业之间、企业内部各工序之间或各产品之间投入量和产出量平衡关系的一门科学。
在对计算机专业学生进行教学时，可以启发学生：矩阵在密码学中有广泛的应用，经常用来加密和解密密码。例如可以把汉字和数字之间建立一一对应的关系，现代的密码学就是借助于计算机和线性代数的知识，使用更复杂的系统才能完成。
创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力（江泽民，2001）。高等学校学生创新能力的培养是教学工作的灵魂。在高等理工类院校线性代数课程教学中，以上只是笔者的体会，总的来说，只有从学生实际出发，才能找出适合学生的培养方式，使学生的创新能力得到最大限度的发挥。
参考文献：
[1]北京大学数学系.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]同济大学应用数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2003.
[3]赵树嫄.线性代数[M].北京：中国人民大学出版社，2001.
[4]谢国瑞.线性代数及应用[M].北京：高等教育出版社，1999.