论文部分内容阅读
高考是选拔性考试，常常是“一分之差，万人之下”.
决定高考数学成绩的主要因素，除考生所具有的数学基础知识、基本技能和基本的数学思想外，更重要的是考试时的“规范答题与考试技巧”.
一、规范答题得高分
为什么要规范答题？
考试成绩的好坏是由分数来决定的，而试卷所得分数是由评卷教师根据考生的答题情况，依照评分标准和评分细则来评定的.同一道试题，不同的人解出的答案相同，但會由于答题的规范与不规范而得到不同的分数，有的解答写满了答题卡但得不到分，有的解答简洁精炼，步步得分，有的计算结果错了仍然得到步骤分，所以说“规范答题得高分”.
怎样答题才算规范？
高考数学试题有选择题、填空题和解答题三种题型.
选择题是通过光电扫描答题卡后由计算机阅读评卷，所以选择题的答题规范就是使用2B铅笔，严格执行涂写规范要求.
填空题的答题规范主要是书写规范，数字、字母、数学符号、序号、数学式子、数学用语等都要书写清晰、规范，不能引起歧义，影响评分.
解答题的答题规是重点，历年的数学高考试卷在第Ⅱ卷解答题的题首处都标出了“解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”的要求.这是考生数学素养的展示，是评卷教师给解答题评分的依据.
（一）文字说明要言行一致、能说会道、字字珠玑、掷地有分
对“说与做”，在高考中常见的有几种情况：“会做又会说”才能得满分；“会做不会说”会导致该说的重点没有说而被扣分，从而得不了满分；“会说不会做”只能够得到部分说对的分.
1. 什么是文字说明？
文字说明指的是用文字语言、符号、术语对解题过程进行的说明，让评卷教师清楚地看到考生的答题思维的过程，以便准确评分.
（二）证明过程要：有理有据、由因索果、环环相扣、步步得分
1.什么是证明过程？
证明过程就是“由已知想性质，由求证想条件”的思维过程，是由已有的正确的前提条件到被论证结论的一连串推理过程.在高考数学中，证明过程不仅反映考生对所学基础知识的掌握程度，更反映考生的推理论证能力.
2.证明要包括哪些过程？
（1）对图形的处理过程，包括画图、画辅助线、用字母标识图形等；
（2）应用定义、定理、法则，由已知的前提条件到推出论证结果的推理过程，或者通过计算来证明（或求解）结论的过程；
（3）对被证明的结论进行归纳总结的过程.
3.考生在证明过程中最容易丢分的表现有哪些？
（1）缺少根据，关系混乱；
（2）缺少条理，逻辑混乱；
（3）东拉西扯，图不对文：
（4）该写的不写，不该写的乱写；
（5）书写及格式不规范.
4.怎样写证明过程才能多得分？
（2016全国卷Ⅲ节选）如图1，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA= BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.证明MN//平面PAD.
【解析】由AM=2MD，……………………（条件1）
得AM=MD=2.………（结论1：由条件1得）
取BP的中点T，…………………………（条件2）
连接AT，TN，…………………………（图形处理）
由N为PC的中点，………………………（条件3）
得TN//BC，TN=BC=2.…………………………
……………………（结论2：由条件2、条件3得）
又因为AD//BC，…………………………（条件4）
所以TNAM，……（结论3：由结论2、条件4得）
四边形AMNT为平行四边形，…………（结论4：由结论3得）
于是AM//AT .………………（结论5：由结论4得）
因为AT平面PAB，……………………（条件5）
MN平面PAB，…………………………（条件6）
所以MN//平面PAB. ………………（结论6：由结论5、条件5、条件6得）
使用“双箭头推理”展示证明过程：取BP的中点T，连接AT，TN.
【专家点评】由此分析可看出在推理过程中，上一步得出的结论成了推导下一步结论的条件，这就是“环环相扣”的推理证明。
“双箭头推理”模式能使推理层次分明、简明扼要，而且这样的证明过程不仅能使考生发现自己是否“掉链子”，避免丢分，也能让评卷教师一目了然.
（三）演算步骤：分析考点、建立算式、正确运算、步步为赢
1.什么是演算步骤？
演算步骤就是根据算理，采用合适的算法，按照一定的程序进行运算，最终求出运算目标的过程、步骤.演算步骤是考生运算求解能力的体现，运算求解能力是思维能力与运算技能的结合.
运算求解能力是一项最基本、应用最广泛的数学能力，在代数、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计、微积分等板块中都有体现，在历年的高考数学试题中，一半以上的题目需要进行运算方能求解，运算的作用不仅仅是求出结果，有时还可以辅助证明.
考生在解题时所展现的演算步骤是阅卷老师评分的关键依据.
2.对演算步骤有哪些要求？
（1）运算目标要明确；
（2）运算的过程要符合算理；
（3）运算的方法要简捷；
（4）运算的步骤要清楚完整；
（5）运算的结果要准确.
3.演算分哪些主要步骤？ 分析考点后，要完成以下步骤：
（1）运用算理，将试题考查的知识（定义、公式、定理、法则）及相互间的关系转换成代数式（方程、不等式等）；
（2）确立运算对象及运算方法，联立上述代数式，建立算式；
（3）通过数学变换简化算式；
（4）进行合理、快速的运算；
（5）得出运算结果，对结果作必要的说明.
【例2】（2015年全国卷Ⅱ）已知椭圆C：+=1
（a>b>0）的离心率为，点（2， ）在C上，求椭圆C
的方程.
【解析】试题考查椭圆的标准方程和几何性质，考查椭圆离心率的概念，考查曲线和方程的关系，注重考查运算求解能力和方程的思想.
因为e==，…………………（离心率概念）
又因为a2=b2+c2，…………………（椭圆的性质）
由点（2， ）在C上有+=1，…………………
………………………………（点在曲线上的关系）
联立得，……………………（建立算式）
解得a2=8，b2=4，…………（解方程的细节可省略）
所以C的方程为+=1 . …………… （得出结果）
二、灵活答题多得分
考试技巧是指在考场上面对千变万化的试题及解答时出现的突发问题，能够采用巧妙、灵活的方法和技能进行应对，其目的就是争取多得分.
第一计：“见风使舵”
解题时要用到的公式、定理需不需要写出具体内容来？
当你能保证使用公式、定理后，得到的结果是正确时，可以只写公式、定理的名称，如“由正弦定理得”.
当你不会用公式或担心用公式求得的结果不一定正确时，就把要用到的公式、定理的具体内容写出来.如：因为==.
第二计：将错就错
解题时，怀疑计算出错了，要重新做时间又不够时，怎么办？
此时就“将错就错”，坚持不懈做到底.但要保证计算的步骤完整、过程清楚.
第三计：借鸡生蛋
解答题中的两问之间一般存在依存关系，当第（1）问的解答遇到困难时，可以跳过第（1）问，直接做第（2）问，甚至可以利用第（1）问的结论解第（2）问.
第四计：客居他乡
解题时，当答题卡位置不够写了怎么办？
可以在本题解答未结束的地方写上“本题解答未完，转到第×页”的字样，在第×页相应的地方也标上“接第×题未完的解答”.客居他乡，争取评卷时把此试卷当作“异常卷”处理.
第五计：以一当十
在解题时，常常会用同一个公式、定理，进行重复的运算或证明，在首次计算或证明时，要详细写出应用公式的计算过程和结论，以后相同的计算和证明過程可以从简，但要保留算式和结论.
比如，通过计算证明A，B，C，D四点共圆于圆O时，已经用两点间距离公式认真计算出OA的距离后，后续的计算可以只需列出算式和结果.
第六计：翘首以待
在解题时，不要把自已认为做错了的解答圈起来、打上×，甚至注明“做错了，不要”，你可以把认为做错了的解法列为[解法一]，重新做的列为[解法二]，…；企盼评卷教师会从各种解法中选优给分.
第七计：顺藤摸瓜
遇到难以下手的试题时，顺着试题的陈述，既可以把试题已有的条件看作藤，由因索果；也可以倒着把试题要求的结果当作藤，由果索因，边看边想，顺藤摸瓜，解答试题.
【例3】（2015年全国卷Ⅱ）已知椭圆C：+=
1 （a>b>0）的离心率为，点（2， ）在C上，（1）
求C的方程；（2）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
【解析】（1）略；（2）顺藤：直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴；
摸瓜：设直线l的方程为y=kx+b（k≠0，b≠0）；
顺藤：l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M；
摸瓜：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xm，ym），且
即（2k2+1）x2+4kbx+2b2-8=0………………（1）；
顺藤：M是AB的中点；
摸瓜：由中点坐标公式及韦达定理得，
xm==，ym=k·xM+b=；
顺藤：直线OM的斜率与直线l的斜率；
摸瓜：OM的斜率，KOM=，
顺藤：OM的斜率与直线l的斜率乘积；
摸瓜：KOM·K=·K=-·k=；
瓜熟蒂落：所以OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
第八计：无中生有
解题过程中，考生需要把试题中的概念进行转换补齐；有的需要引入字母、代数式、构造函数和方程；有的需要添加辅助线、建立坐标系等.这样的无中生有起到铺路架桥的作用，使问题得到解答.
例如试题讲“抛物线C的焦点为F”，解题时就应当写出（或设）抛物线的标准方程+=1 （a>b>0）
和焦点F的坐标y2=2px，F（，0），并画出图来.
在利用函数的单调性证明不等式时，常常需要构造一个新函数；在解数列问题时，也需要构造一个新数列，这样的无中生有会使问题的解答更便捷.
第九计：以点带面
命题者常常会在选择题中命制一些运动变化问题、不确定问题、抽象问题，考查考生应用“特殊与一般的思想方法”解决问题的能力.
【例4】（2008年全国卷Ⅱ）如图2，已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
A. 3 B. C. D. 2
【解析】让第一个平面过球心O，则截面圆O1的圆心与球心重合，此时垂直第一个平面的第二个截面圆O2与公共弦AB构成边长为2的等边三角形，易得两圆圆心距为 .故答案为C.
第十计：借力发威
有不少考生除了学习高中教科书上的知识，还从课外数学书籍中认识了不少公式、定理、法则，在考试时，无论是参考书上的还是大学才学的知识，只要是对的，均可以大大方方地写上，根据“….定理”.如，由海伦公式得….；根据“罗必达法则”有…；等等. 借力发威，何乐不为？
决定高考数学成绩的主要因素，除考生所具有的数学基础知识、基本技能和基本的数学思想外，更重要的是考试时的“规范答题与考试技巧”.
一、规范答题得高分
为什么要规范答题？
考试成绩的好坏是由分数来决定的，而试卷所得分数是由评卷教师根据考生的答题情况，依照评分标准和评分细则来评定的.同一道试题，不同的人解出的答案相同，但會由于答题的规范与不规范而得到不同的分数，有的解答写满了答题卡但得不到分，有的解答简洁精炼，步步得分，有的计算结果错了仍然得到步骤分，所以说“规范答题得高分”.
怎样答题才算规范？
高考数学试题有选择题、填空题和解答题三种题型.
选择题是通过光电扫描答题卡后由计算机阅读评卷，所以选择题的答题规范就是使用2B铅笔，严格执行涂写规范要求.
填空题的答题规范主要是书写规范，数字、字母、数学符号、序号、数学式子、数学用语等都要书写清晰、规范，不能引起歧义，影响评分.
解答题的答题规是重点，历年的数学高考试卷在第Ⅱ卷解答题的题首处都标出了“解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”的要求.这是考生数学素养的展示，是评卷教师给解答题评分的依据.
（一）文字说明要言行一致、能说会道、字字珠玑、掷地有分
对“说与做”，在高考中常见的有几种情况：“会做又会说”才能得满分；“会做不会说”会导致该说的重点没有说而被扣分，从而得不了满分；“会说不会做”只能够得到部分说对的分.
1. 什么是文字说明？
文字说明指的是用文字语言、符号、术语对解题过程进行的说明，让评卷教师清楚地看到考生的答题思维的过程，以便准确评分.
（二）证明过程要：有理有据、由因索果、环环相扣、步步得分
1.什么是证明过程？
证明过程就是“由已知想性质，由求证想条件”的思维过程，是由已有的正确的前提条件到被论证结论的一连串推理过程.在高考数学中，证明过程不仅反映考生对所学基础知识的掌握程度，更反映考生的推理论证能力.
2.证明要包括哪些过程？
（1）对图形的处理过程，包括画图、画辅助线、用字母标识图形等；
（2）应用定义、定理、法则，由已知的前提条件到推出论证结果的推理过程，或者通过计算来证明（或求解）结论的过程；
（3）对被证明的结论进行归纳总结的过程.
3.考生在证明过程中最容易丢分的表现有哪些？
（1）缺少根据，关系混乱；
（2）缺少条理，逻辑混乱；
（3）东拉西扯，图不对文：
（4）该写的不写，不该写的乱写；
（5）书写及格式不规范.
4.怎样写证明过程才能多得分？
（2016全国卷Ⅲ节选）如图1，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA= BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.证明MN//平面PAD.
【解析】由AM=2MD，……………………（条件1）
得AM=MD=2.………（结论1：由条件1得）
取BP的中点T，…………………………（条件2）
连接AT，TN，…………………………（图形处理）
由N为PC的中点，………………………（条件3）
得TN//BC，TN=BC=2.…………………………
……………………（结论2：由条件2、条件3得）
又因为AD//BC，…………………………（条件4）
所以TNAM，……（结论3：由结论2、条件4得）
四边形AMNT为平行四边形，…………（结论4：由结论3得）
于是AM//AT .………………（结论5：由结论4得）
因为AT平面PAB，……………………（条件5）
MN平面PAB，…………………………（条件6）
所以MN//平面PAB. ………………（结论6：由结论5、条件5、条件6得）
使用“双箭头推理”展示证明过程：取BP的中点T，连接AT，TN.
【专家点评】由此分析可看出在推理过程中，上一步得出的结论成了推导下一步结论的条件，这就是“环环相扣”的推理证明。
“双箭头推理”模式能使推理层次分明、简明扼要，而且这样的证明过程不仅能使考生发现自己是否“掉链子”，避免丢分，也能让评卷教师一目了然.
（三）演算步骤：分析考点、建立算式、正确运算、步步为赢
1.什么是演算步骤？
演算步骤就是根据算理，采用合适的算法，按照一定的程序进行运算，最终求出运算目标的过程、步骤.演算步骤是考生运算求解能力的体现，运算求解能力是思维能力与运算技能的结合.
运算求解能力是一项最基本、应用最广泛的数学能力，在代数、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计、微积分等板块中都有体现，在历年的高考数学试题中，一半以上的题目需要进行运算方能求解，运算的作用不仅仅是求出结果，有时还可以辅助证明.
考生在解题时所展现的演算步骤是阅卷老师评分的关键依据.
2.对演算步骤有哪些要求？
（1）运算目标要明确；
（2）运算的过程要符合算理；
（3）运算的方法要简捷；
（4）运算的步骤要清楚完整；
（5）运算的结果要准确.
3.演算分哪些主要步骤？ 分析考点后，要完成以下步骤：
（1）运用算理，将试题考查的知识（定义、公式、定理、法则）及相互间的关系转换成代数式（方程、不等式等）；
（2）确立运算对象及运算方法，联立上述代数式，建立算式；
（3）通过数学变换简化算式；
（4）进行合理、快速的运算；
（5）得出运算结果，对结果作必要的说明.
【例2】（2015年全国卷Ⅱ）已知椭圆C：+=1
（a>b>0）的离心率为，点（2， ）在C上，求椭圆C
的方程.
【解析】试题考查椭圆的标准方程和几何性质，考查椭圆离心率的概念，考查曲线和方程的关系，注重考查运算求解能力和方程的思想.
因为e==，…………………（离心率概念）
又因为a2=b2+c2，…………………（椭圆的性质）
由点（2， ）在C上有+=1，…………………
………………………………（点在曲线上的关系）
联立得，……………………（建立算式）
解得a2=8，b2=4，…………（解方程的细节可省略）
所以C的方程为+=1 . …………… （得出结果）
二、灵活答题多得分
考试技巧是指在考场上面对千变万化的试题及解答时出现的突发问题，能够采用巧妙、灵活的方法和技能进行应对，其目的就是争取多得分.
第一计：“见风使舵”
解题时要用到的公式、定理需不需要写出具体内容来？
当你能保证使用公式、定理后，得到的结果是正确时，可以只写公式、定理的名称，如“由正弦定理得”.
当你不会用公式或担心用公式求得的结果不一定正确时，就把要用到的公式、定理的具体内容写出来.如：因为==.
第二计：将错就错
解题时，怀疑计算出错了，要重新做时间又不够时，怎么办？
此时就“将错就错”，坚持不懈做到底.但要保证计算的步骤完整、过程清楚.
第三计：借鸡生蛋
解答题中的两问之间一般存在依存关系，当第（1）问的解答遇到困难时，可以跳过第（1）问，直接做第（2）问，甚至可以利用第（1）问的结论解第（2）问.
第四计：客居他乡
解题时，当答题卡位置不够写了怎么办？
可以在本题解答未结束的地方写上“本题解答未完，转到第×页”的字样，在第×页相应的地方也标上“接第×题未完的解答”.客居他乡，争取评卷时把此试卷当作“异常卷”处理.
第五计：以一当十
在解题时，常常会用同一个公式、定理，进行重复的运算或证明，在首次计算或证明时，要详细写出应用公式的计算过程和结论，以后相同的计算和证明過程可以从简，但要保留算式和结论.
比如，通过计算证明A，B，C，D四点共圆于圆O时，已经用两点间距离公式认真计算出OA的距离后，后续的计算可以只需列出算式和结果.
第六计：翘首以待
在解题时，不要把自已认为做错了的解答圈起来、打上×，甚至注明“做错了，不要”，你可以把认为做错了的解法列为[解法一]，重新做的列为[解法二]，…；企盼评卷教师会从各种解法中选优给分.
第七计：顺藤摸瓜
遇到难以下手的试题时，顺着试题的陈述，既可以把试题已有的条件看作藤，由因索果；也可以倒着把试题要求的结果当作藤，由果索因，边看边想，顺藤摸瓜，解答试题.
【例3】（2015年全国卷Ⅱ）已知椭圆C：+=
1 （a>b>0）的离心率为，点（2， ）在C上，（1）
求C的方程；（2）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
【解析】（1）略；（2）顺藤：直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴；
摸瓜：设直线l的方程为y=kx+b（k≠0，b≠0）；
顺藤：l与C有两个交点A，B，线段AB中点为M；
摸瓜：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xm，ym），且
即（2k2+1）x2+4kbx+2b2-8=0………………（1）；
顺藤：M是AB的中点；
摸瓜：由中点坐标公式及韦达定理得，
xm==，ym=k·xM+b=；
顺藤：直线OM的斜率与直线l的斜率；
摸瓜：OM的斜率，KOM=，
顺藤：OM的斜率与直线l的斜率乘积；
摸瓜：KOM·K=·K=-·k=；
瓜熟蒂落：所以OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.
第八计：无中生有
解题过程中，考生需要把试题中的概念进行转换补齐；有的需要引入字母、代数式、构造函数和方程；有的需要添加辅助线、建立坐标系等.这样的无中生有起到铺路架桥的作用，使问题得到解答.
例如试题讲“抛物线C的焦点为F”，解题时就应当写出（或设）抛物线的标准方程+=1 （a>b>0）
和焦点F的坐标y2=2px，F（，0），并画出图来.
在利用函数的单调性证明不等式时，常常需要构造一个新函数；在解数列问题时，也需要构造一个新数列，这样的无中生有会使问题的解答更便捷.
第九计：以点带面
命题者常常会在选择题中命制一些运动变化问题、不确定问题、抽象问题，考查考生应用“特殊与一般的思想方法”解决问题的能力.
【例4】（2008年全国卷Ⅱ）如图2，已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
A. 3 B. C. D. 2
【解析】让第一个平面过球心O，则截面圆O1的圆心与球心重合，此时垂直第一个平面的第二个截面圆O2与公共弦AB构成边长为2的等边三角形，易得两圆圆心距为 .故答案为C.
第十计：借力发威
有不少考生除了学习高中教科书上的知识，还从课外数学书籍中认识了不少公式、定理、法则，在考试时，无论是参考书上的还是大学才学的知识，只要是对的，均可以大大方方地写上，根据“….定理”.如，由海伦公式得….；根据“罗必达法则”有…；等等. 借力发威，何乐不为？