解题后反思是一种重要的思维习惯，对于初学几何的同学来说，常常由于知识经验的不足而难以去伪存真，在证明过程中出现这样那样的错误。为防患于未然，对常见的错误进行反思，找出产生错误的根源，本文就初中几何证明题中学生常见的五类错误进行梳理，引导学生如何进行错证后的反思，以期达到在纠错中完善认识、提高数学分析能力的目的。
　　一、随意增设条件致错后的反思
　　例1.如图1，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
　　求证：∠AMD=90°。
　　证明：∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°
　　又∵∠1=∠2，∠3=∠4
　　∴2（∠2+∠4）=180°
　　∴∠2+∠4=90°，故∠AMD=90°。
　　反思：上面的错误是在证明过程中，无原因地增设了∠3=∠4所致。而∠3=∠4要事先论证，逻辑思维混乱，没有说服力。
　　二、忽视定理使用前提致错后的反思
　　例2.如图2，在△ABC中，CD是AB边上的中线。
　　求证：CD= AB。
　　证明：∵CD是AB边上的中线 ，
　　∴CD=AD=BD，即CD= AB（三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
　　反思：上面所说“三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是不成立的，应注意“斜边”的含义，也就是说该定理只有在直角三角形中适用。
　　三、论据不真致错后的反思
　　例3.如图，3AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。
　　求证：△ABE≌△ACD。
　　证明：∵AB=AC，AD=AE，∠1=∠2
　　∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE
　　在△ABE和△ACD中：AB=AC，BE=CD，∠BAE=∠CAD
　　∴ΔABE≌ΔACD。
　　反思：上面的错误是在证明△ABE≌△ACD 时所利用的“定理”是不存在的。因为在两个三角形中，当有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
　　四、循环论证致错后的反思
　　什么是循环论证？简单地说：如果命题乙是根据命题甲的成立推出的，这时又根据命题乙再去证明命题甲就是循环论证。显然，在甲乙两个命题都尚未确定正确与否的情况下，是不能互相作为根据的。
　　例4.求证平行四边形的对角线互相平分。
　　证明：（用反证法）假设四边形ABCD中对角线AC和BD不互相平分，那么四边形ABCD就不是平行四边形，这与假设矛盾，所以假设不成立，故四边形ABCD是平行四边形。
　　反思：与原命题对照，就可以发现：在归谬过程中作为根据的命题乙“对角线不互相平分的四边形一定不是平行四边形”恰好是原命题的逆否命题，即是原命题的等价命题，因此犯了循环论证的错误。
　　五、特殊代替一般致错后的反思
　　例5.如图4，AB是两个同心圆中大圆的直径，P是小圆上任意的一点，则PA2+PB2等于定值。
　　证明：设AB与小圆相交于点P，大圆、小圆的半径分别是R、r。
　　那么PA2+PB2=（R+r）2+（R-r）2=2（R2+r2） （定值）。
　　反思：以上犯了特殊代替一般的错误，因为上面的证法中的P显然只能是小圆上的一个特殊点，而不可能是小圆上的任意点，这就是说证明是篡改了题目的条件。