有很多数学知识都是数形转换的产物,数形转换可以把抽象的数学语言、复杂的数量关系用直观的几何图形表示出来,使抽象问题形象化、复杂问题简单化,使原先很难解决的问题得以轻松解决。由于小学生的形象思维占主导地位,抽象思维尚不发达,他们习惯于借助直观图形思考数学问题,所以在小学数学教学中要变抽象为直观,让学生根据题意画一画图,再把条件与图形对照着思考,便可豁然开朗,真是“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”,很多所谓的“难题”将迎刃而解。
　　一、画线段图,寻找数量关系
　　有的问题数量关系比较复杂,根据文字表述很难寻找到数量之间的关系,此时如果根据问题的意思画线段图,或许会有意想不到的收获,隐性的数量关系就会浮现于图面,复杂的问题就变得相对简单。
　　如苏教版三年级上册第45页的思考题:妈妈的年龄是女儿的4倍,妈妈比女儿大27岁,你知道妈妈和女儿各是多少岁吗?解决这个问题需要“差差对应”的数学思想,在以前的学习中学生从来没有经历过这样的思维训练,没有解决类似问题的经验作基础,脑子里没有相应的数量关系,因而面对这个问题束手无策,真是“斗大馒头无处下口”,学生的思维受阻,问题难以解决。此时我问:这个问题意思不太明朗,数量关系也很难分析,你们能不能想个办法让题目的意思能够看得见?学生经过思考想到了画图思考,根据问题的意思画出了下面的线段图:
　　通过观察线段图发现:女儿的岁数是1份,妈妈岁数就是这样的4份,妈妈比女儿大的27岁正好是这样的3份的数,数量关系自然显现了出来,问题迎刃而解。此时画图可有效地帮助学生理解问题的意思,方便分析数量之间的关系,有利于寻找解决问题的办法。
　　二、画示意图,探索数学规律
　　有的问题的数量关系比较隐蔽,学生容易被表面的假象所迷惑,画示意图可以将一些不易发现的关系通过形象的示意图直观地显现出来,帮助学生明白其中的道理。例如苏教版三年级上册第85页第八单元复习后的一道思考题:湖滨种着一排柳树,每两棵树之间相距5米。小明从第1棵树跑到第200棵树,一共跑了多少米?很多学生是这样解答的:5×200=1000(米),很明显学生没有分清“棵”与“段”,错误地认为:从第1棵树跑到第200棵树,就是跑了200个5米。考虑到学生的知识基础薄弱、生活经验匮乏,加上200数目太大,不利于学生思考和分析,于是我就引导学生从小数目开始,通过画示意图帮助学生分析和思考(如下图),先探究规律,再应用规律解决问题。
　　对照示意图的观察与思考学生明白了:跑的段数与树的棵数不相等,段数比树的棵数少1,小明从第1棵树跑到第200棵树只跑了200-1=199(段),一共跑的米数应为5×199=995(米)。通过这样的引导探究,不仅帮助学生找到了解决问题的方法,而且还向学生渗透了“从简单想起寻找规律”的数学思想,学生学到的不仅是解决一个具体问题的方法,而且受到了数学思想的熏陶。
　　三、画数轴图,解决时间问题
　　时间是看不见摸不着却又实实在在存在的,对小学生来说,由于时间概念过于抽象,学生难以思考和解决有关时间的问题,变抽象为形象是帮助理解和掌握解决时间问题的有效手段,画数轴图有利于帮助学生寻找解决问题的办法。如我国首次载人飞船“神舟”五号于2003年10月15日上午9时起飞,2003年10月16日上午6时28分顺利返回。“神舟”五号从起飞到着陆,一共经过了多少时间?一般学生面对这个问题都无从下手,所以我在教学时先让学生画出如下数轴图:
　　学生对照数轴图进行观察与思考,很快找到了解决问题的办法:方法一,数一数求经过时间,是21小时28分钟;方法二,算一算求经过时间,先求15日飞行的时间:开始是9时,结束是24时,所以24-9=15(小时),再算16日飞行时间:开始是0时,6时28分结束,所以6时28分-0时=6时28分,最后算一共的时间:15时 6时28分=21时28分。
　　四、画变化图,进行逻辑推理
　　例如苏教版五年级下册“解决问题的策略”单元第89页练一练:小军收集了一些画片,他拿出画片的一半还多1张送给小明,自己还剩25张。小军原来有多少张画片?很多学生都是这样解决的:25×2=50张,50 1=51张,倒推的顺序错了,如果让学生把小军画片变化的过程画出来(如下图),倒推就变得相当简单了。
　　由于画出了小军画片的变化图,学生很清楚地看出了画片变化的过程,为倒过来推想提供了有效的帮助,学生很快寻找到了解决问题的办法:先把多送的1张拿回来,25 1=26张,再扩大2倍算出原来的张数,26×2=52张。
　　总之,画图可以化抽象为直观、变复杂为简单,教学中经常让学生画图、看图、想图,在头脑中建立图形意象,将有利于学生分析问题和解决问题,提高学生解决问题的能力;有利于学生理解和掌握数学知识,提高课堂学习效率;有利于学生建立数学表象,发展学生的抽象思维能力;有利于向学生渗透数学思想,提高学生的数学素养。