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【摘 要】数形结合法是初中数学做题中常用的解题方法。初中数学新课标中指出学生能用数、字母和图表描述并解决现实生活中的简单问题，数形结合的解题方法是为了培养学生用数学思维解决实际问题的能力，进而体现数学的实用性。
【关键词】数形结合 初中数学 综合运用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.016
数形结合法实质上是将抽象的数学定义用构图的方式转化为具体、形象的直观图像的方法。其关键思想步骤是要实现代数与图形之间的转换，即实现代数语言几何化，几何图形代数化。在初中数学中，数形结合的应用占据不小的比例，在数学教材中有广泛地体现。比如，已经学过的代数式、方程、不等式等与几何范畴的点、线形等的知识，都是密切相关的，相互辅助，相互统一的。数形结合的思想在数学中的具体应用，对提高数学解题效率有积极作用。
一、数形结合的体现
初中数学是学生思维能力锻炼、转型的阶段，学生经过一定的学习之后，教材将数学代数知识与几何知识杂糅，成为“数”与“形”相结合的综合性题目，这对学生的思维能力提出了更高的要求。空间几何的学习要求学生具备抽象的空间思维能力，代数语言要求学生逐步培养言语的理解能力，“数”与“形”的结合，要求学生能够具备将抽象理解转化为具象图形的能力。
数形结合的思想包括“以形助数”、“以数辅形”两个部分，大致分为两种情形，一是借助于图形的直观性来表示数之间的关系。二是借助数的规范性来阐释图形的某些属性。比如，抛物线方程式可以精确的表示抛物线的几何性质，而抛物线图形则可以丰富抛物线方程式的单调性，展现抛物线的开口方向、递减、递增区间等复杂内容。
学生在初中一年级学习的数轴知识就是数学教材中数形结合的一个典型实例。它不仅将数值与直线上的点建立一一对应的关系，更涵盖了数形之间的深层联系。实数之间各种复杂的关系都能够在数轴上表示说明。比如，数轴上以零为起始点，同样大的数值，互为相反数的数在数轴上的位置表示为，左右两边距离零点的距离相等的点的位置。通过图形来研究数量之间的关系，通过数量关系来研究图形特征，就是数形结合思想的全面体现。
二、数形结合法在初中数学中的有效运用
数形结合方法在数学解题中有广泛的考查，对学生综合知识的应用能力有了更高的要求。面对复杂的知识，学生不能马上适应，遇到此类题型时，不能很快的想到运用数形结合的方式解题。有些学生在几次碰壁后，丧失了做题的信心，一遇到数形结合的题便怯而不前。对此，教师在平时的教学中要帮助学生熟悉数形转化关系、培养学生数形结合的思维能力和解题能力，通过平时的反复训练，帮助学生建立数形结合的思维方式，树立解题的信心。运用数形结合的解题方法来提高数学的教学效率，教师可以从以下三方面入手。
第一，学会数转型，将复杂简单化，抽象具体化。在数转形的实际操作中，刚开始接触时，学生容易出现审题失误、算错数值的情况，这就需要教师引导学生多进行数转形的训练，不断提高学生的做题效率和准确率。教师要明确告诉学生数转形的运用，是根据具体题目而言的，并非所有的代数题都要用数转形这种方法，教师在训练中帮助学生区分什么样的题型需要数转形，什么样的题型无需数转形。
第二，学会形化数，将图形信息数值规范化。初中数学中的形主要是平面图形，如何在平面图形中提取有效信息是解决形化数的关键。因此，形化数解题方法的应用前提是学生对各类图形相关基础知识的掌握。在教学过程中，教师要有意识的引导学生对图形性质、图形定理的掌握，采取多种方式巩固学生对图形基础知识的把握，帮助学生在理解的基础上识记。教师可以利用提问的方式加深学生对图形性质、定理的记忆，还可通过题目训练的方式帮助学生巩固知识。比如，解几何图形时，题目中提示已知条件△ABC是等腰直角三角形，并且一边腰长AB是1cm，求△ABC的周长和面积。在这一题目中，学生需要对等腰三角形的基本性质、勾股定理以及周长、面积的计算公式加以了解并能够熟练运用，否则不管哪个环节出现了漏洞都有可能造成学生对题目的曲解。可见，“形化数”能力的培养，对学生解题的综合能力的提高具有重要意义。教师要注重学生对各种图形、各种定理公式的掌握，才能不断推进学生数学能力的完善。
第三，要做到数形结合，提高数形转化的综合能力。不论是数转形，还是形化数的训练，其最终目的都是为了将“数”与“形”结合起来，全面激发学生对数学知识的掌握和运用能力，提升学生解决数学难题的能力。尤其是学习二次函数相关知识之后，数形结合的综合题目对学生提出了更高的要求。不再是简单的数转形、形化数式训练，而是要求学生通过敏锐的数学感知能力，在复杂的数形关系中，灵活、综合地运用各种方法解题。比如，在一道将直线（方程式为x+2y=1，x≥0，y≥0）和抛物线（x2+y2，x≥0，y≥0）容纳在一道题目中的代数问题中，求x2+y2的最大值与最小值。代数题的最值问题是很多学生难以克服的一大题型，面对复杂的题型，学生往往无从下手，并且复杂的代数题解决起来也很麻烦。学生即使是有解题思路，但在实际解题过程中，也不能避免解题失误。若将两个方程式化作坐标轴上的图形进行表示，其中所求方程式在坐标轴上是一个圆的范围，直线则成为与圆的交线，交点的横坐标长度就是所求最值的值。
三、数形结合的作用与意义
数形结合的方法对学生掌握数学知识、提高数学技能、培养数学思维等方面有积极作用。首先，数形结合的方法将抽象的数学知识转换为直观的平面图形，有助于学生对数学知识本质的理解。学生对某一知识的识记不具备持久性，尤其是对数学教材上陈述性知识的记忆储存，缺乏持久性。数形结合的方法可以凭借其丰富、生动性的特点来加深学生的记忆深度，降低其对知识的遗忘速度。长期进行数形结合思维方式的训练，可以丰富学生的解题思路，有助于学生对数学概念的理解和运用。其次，数形结合法有助于优化学生的认知结构，数形结合法通过数学知识之间的相互转化产生作用。综合题型的解答训练能够调动学生各方面的知识碎片，并且学生在知识的调动过程中实现知识结构的优化，从而构建新的知识网络框架。如在遇到抛物线等题目时，有关抛物线的开口，区间递减型、最值问题的各种性质会集体出现，以供学生调遣。
总之，数形结合的解题方法适用于初中生的身心发展要求，对提高学生的解题能力有很大帮助，掌握并熟练运用数形结合法能够帮助学生提高考试成绩。数形结合教学法作为一种新型教学模式，对提高教师的课堂教学效率有积极作用，尤其是在多媒体技术的灵活运用后，该方法将成为数学教学中的重要方法之一。
【关键词】数形结合 初中数学 综合运用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.05.016
数形结合法实质上是将抽象的数学定义用构图的方式转化为具体、形象的直观图像的方法。其关键思想步骤是要实现代数与图形之间的转换，即实现代数语言几何化，几何图形代数化。在初中数学中，数形结合的应用占据不小的比例，在数学教材中有广泛地体现。比如，已经学过的代数式、方程、不等式等与几何范畴的点、线形等的知识，都是密切相关的，相互辅助，相互统一的。数形结合的思想在数学中的具体应用，对提高数学解题效率有积极作用。
一、数形结合的体现
初中数学是学生思维能力锻炼、转型的阶段，学生经过一定的学习之后，教材将数学代数知识与几何知识杂糅，成为“数”与“形”相结合的综合性题目，这对学生的思维能力提出了更高的要求。空间几何的学习要求学生具备抽象的空间思维能力，代数语言要求学生逐步培养言语的理解能力，“数”与“形”的结合，要求学生能够具备将抽象理解转化为具象图形的能力。
数形结合的思想包括“以形助数”、“以数辅形”两个部分，大致分为两种情形，一是借助于图形的直观性来表示数之间的关系。二是借助数的规范性来阐释图形的某些属性。比如，抛物线方程式可以精确的表示抛物线的几何性质，而抛物线图形则可以丰富抛物线方程式的单调性，展现抛物线的开口方向、递减、递增区间等复杂内容。
学生在初中一年级学习的数轴知识就是数学教材中数形结合的一个典型实例。它不仅将数值与直线上的点建立一一对应的关系，更涵盖了数形之间的深层联系。实数之间各种复杂的关系都能够在数轴上表示说明。比如，数轴上以零为起始点，同样大的数值，互为相反数的数在数轴上的位置表示为，左右两边距离零点的距离相等的点的位置。通过图形来研究数量之间的关系，通过数量关系来研究图形特征，就是数形结合思想的全面体现。
二、数形结合法在初中数学中的有效运用
数形结合方法在数学解题中有广泛的考查，对学生综合知识的应用能力有了更高的要求。面对复杂的知识，学生不能马上适应，遇到此类题型时，不能很快的想到运用数形结合的方式解题。有些学生在几次碰壁后，丧失了做题的信心，一遇到数形结合的题便怯而不前。对此，教师在平时的教学中要帮助学生熟悉数形转化关系、培养学生数形结合的思维能力和解题能力，通过平时的反复训练，帮助学生建立数形结合的思维方式，树立解题的信心。运用数形结合的解题方法来提高数学的教学效率，教师可以从以下三方面入手。
第一，学会数转型，将复杂简单化，抽象具体化。在数转形的实际操作中，刚开始接触时，学生容易出现审题失误、算错数值的情况，这就需要教师引导学生多进行数转形的训练，不断提高学生的做题效率和准确率。教师要明确告诉学生数转形的运用，是根据具体题目而言的，并非所有的代数题都要用数转形这种方法，教师在训练中帮助学生区分什么样的题型需要数转形，什么样的题型无需数转形。
第二，学会形化数，将图形信息数值规范化。初中数学中的形主要是平面图形，如何在平面图形中提取有效信息是解决形化数的关键。因此，形化数解题方法的应用前提是学生对各类图形相关基础知识的掌握。在教学过程中，教师要有意识的引导学生对图形性质、图形定理的掌握，采取多种方式巩固学生对图形基础知识的把握，帮助学生在理解的基础上识记。教师可以利用提问的方式加深学生对图形性质、定理的记忆，还可通过题目训练的方式帮助学生巩固知识。比如，解几何图形时，题目中提示已知条件△ABC是等腰直角三角形，并且一边腰长AB是1cm，求△ABC的周长和面积。在这一题目中，学生需要对等腰三角形的基本性质、勾股定理以及周长、面积的计算公式加以了解并能够熟练运用，否则不管哪个环节出现了漏洞都有可能造成学生对题目的曲解。可见，“形化数”能力的培养，对学生解题的综合能力的提高具有重要意义。教师要注重学生对各种图形、各种定理公式的掌握，才能不断推进学生数学能力的完善。
第三，要做到数形结合，提高数形转化的综合能力。不论是数转形，还是形化数的训练，其最终目的都是为了将“数”与“形”结合起来，全面激发学生对数学知识的掌握和运用能力，提升学生解决数学难题的能力。尤其是学习二次函数相关知识之后，数形结合的综合题目对学生提出了更高的要求。不再是简单的数转形、形化数式训练，而是要求学生通过敏锐的数学感知能力，在复杂的数形关系中，灵活、综合地运用各种方法解题。比如，在一道将直线（方程式为x+2y=1，x≥0，y≥0）和抛物线（x2+y2，x≥0，y≥0）容纳在一道题目中的代数问题中，求x2+y2的最大值与最小值。代数题的最值问题是很多学生难以克服的一大题型，面对复杂的题型，学生往往无从下手，并且复杂的代数题解决起来也很麻烦。学生即使是有解题思路，但在实际解题过程中，也不能避免解题失误。若将两个方程式化作坐标轴上的图形进行表示，其中所求方程式在坐标轴上是一个圆的范围，直线则成为与圆的交线，交点的横坐标长度就是所求最值的值。
三、数形结合的作用与意义
数形结合的方法对学生掌握数学知识、提高数学技能、培养数学思维等方面有积极作用。首先，数形结合的方法将抽象的数学知识转换为直观的平面图形，有助于学生对数学知识本质的理解。学生对某一知识的识记不具备持久性，尤其是对数学教材上陈述性知识的记忆储存，缺乏持久性。数形结合的方法可以凭借其丰富、生动性的特点来加深学生的记忆深度，降低其对知识的遗忘速度。长期进行数形结合思维方式的训练，可以丰富学生的解题思路，有助于学生对数学概念的理解和运用。其次，数形结合法有助于优化学生的认知结构，数形结合法通过数学知识之间的相互转化产生作用。综合题型的解答训练能够调动学生各方面的知识碎片，并且学生在知识的调动过程中实现知识结构的优化，从而构建新的知识网络框架。如在遇到抛物线等题目时，有关抛物线的开口，区间递减型、最值问题的各种性质会集体出现，以供学生调遣。
总之，数形结合的解题方法适用于初中生的身心发展要求，对提高学生的解题能力有很大帮助，掌握并熟练运用数形结合法能够帮助学生提高考试成绩。数形结合教学法作为一种新型教学模式，对提高教师的课堂教学效率有积极作用，尤其是在多媒体技术的灵活运用后，该方法将成为数学教学中的重要方法之一。