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摘 要：数学作业作为课堂教学的延伸，我们不能满足和停留于传统作业布置，而应顺应教学改革的潮流，融入新的理念，尝试新的类型，为生机昂然的数学新课程改革再添一片新绿。新课程标准指出“数学是实践性很强的课程”，这使我们认识到数学作业的重要性；而“工具性与思维性的统一，是数学课程的基本特点”又使我们在作业设计时更加关注其思维内涵；“积极提倡自主、合作、探究的学习方式”又帮我们打开了作业设计更为开阔的思路。
关键词：课后作业；开放性；二次学习
一、缘起——“二次学习”在我们眼前惊现
【示例】在教学长方体和正方体的认识之后，又得布置作业了。同学们用无奈的双眼望着老师，等待着……老师清了清嗓子说道：“同学们，你们想不想换一种作业方式？”同学们的兴趣似乎被老师调动起来了，睁大了眼睛。“以前老师布置给你们的往往都有是一些书面作业，只要求你们作一些运算或作答就可以了，或者就是抄写所学习的概念，而且每一题你们都得完成。今天我把选择权交给你们。老师布置几题作业，大家根据自己的兴趣，选择其中几题，可自己独立完成，也可几人合作完成。第二天课上交流，如何？”这下教师里沸腾起来，有的互相议论，有的喜形于色，有的高叫“OK”。于是，老师出示了以下几种作业的形式：
1、說一说：长方体有哪些特征；正方体有哪些特征？
2、找一找：日常生活中，哪些物体是长方体？哪些物体是正方体？
3、做一做：用萝卜或泥巴做一个长方体和一个正方体。
4、涂一涂：在它的外表涂上不同颜色。
第二天的交流会上，同学们的表现让我出乎意料。学生通过自己的做、说、涂加深了对长方体和正方体的理解、认识和应用。
【思考与分析】
为什么这次课后作业引起了那么多同学的兴趣呢？我认为主要有以下几个因素：
1、是个性学习，让学生发挥了智能。
《新课标》规定：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察，实验，猜测，验证，推理与交流等数学活动……数学家庭作业的布置更不能单纯地依赖模仿与记忆，重复，机械地完成书本中的习题（或进行大量的题海战术），应当精选相关的1—2题（且具有典型性、代表性的）习题为最适宜，更需要在课外布置一些开放性的作业。所谓数学开放题，是相对于传统的封闭题而言的，一般指条件不完备，答案不唯一或解题策略不唯一的数学题。开放题的引入是开放式教学的切入点，教师应充分利用开放题来为开放式教学打下良好的基础。开放题的多向性、发散性有利于满足孩子的好奇心，培养学生的创新意识，凸现孩子的个性。合理利用教材的开放题或根据教材知识点创设开放题布置数学家庭作业，能更好地扩大学生的知识面，引导学生多角度、多层次地探究问题，把握知识点。
2、是有效合作，让学生收获了成功。
以往的课后作业都是以书面、机械重复的计算为主，学习是被动的，没有乐趣的。讨论交流、合作学习是在学生独立学习，并参与所学知识充分感知的基础上，通过讨论或互相帮助去共同解决问题，以促进教学任务的完成。它是现代学习的重要方式。它不仅有利于发展学生的兴趣和认知能力，更能激发学生创新情感。而《数学课程标准》强调合作学习、探究学习等学习方式。让学生选择自己的合作伙伴合作学习这一方式使学生之间能相互交换学习信息，随时得到同伴的鼓励和支持，大家相互启发，容易获得学习的成功，从而降低对失败的恐惧。学生兴致盎然，在合作学习的过程中相互促进，共同体验成功的乐趣。 因此在布置数学家庭作业中，教师应该给学生提供充分的合作交流的机会，营造出探究的学习氛围，让孩子们成为数学学习的主人。
3、是多元体验，让学生品尝了乐趣。
注重综合性的学习，在作业过程中，学生运用了文字、画图、动手操作等多种形式来展现自己的学习成果。这些综合性的数学学习，有利于学生在感兴趣的自主活动中全面提高数学素养，使学生学得愉快、学得活泼、学得有效。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，学生知识的积累，归根到底要靠生活实践和社会实践来实现。因此，在布置数学家庭作业时，教师要有意识地将教材知识与生活实践联系起来，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动之中。
二、缘由——“二次学习”在现实教学中沉没
那么，小学生的数学课后作业现状如何呢？本教研组拟定了问卷测试题，采取抽样调查的方法，用问卷调查的方式，对我校三、四、五、六年级4个班级学生的课后作业进行了调查。调查的结果如下：
（一）课后作业“量”的调查与分析：
统计数字显示，三、四、五、六年级学生在30分钟以内完成当天（除双休日）数学课后作业的人次分别占受测学生总数的92.37%、90.12% 和91.05%。学生双休日完成作业总时间在一小时以内的，三、四年级为96.30%，五、六年级为97.13%。值得指出的是，在调查这一周里，4个班级中各有2天没有数学作业，占总作业次数的40%。从这些数据我们可以看出，数学家庭作业的“量”已经减下来了，但我们可以和美国小学生一周的课后作业时间作个比较：
美国小学生一周课后作业时间与学生所占的百分比
时间
类型 0小时 少于1小时 1—2小时 大于2小时
公立学校 5.5% 45.5% 26% 23%
私立学校 1.9% 39.7% 29.8% 28.5%
从这张表格上我们不难看出，我国小学生课后作业的“量”还是偏多的。
（二）课后作业“质”的调查与分析：
主要表现为小学数学课后作业形式单调，内容机械，应试色彩浓。具体表现为：
1.数学课后作业现成内容多，实际编写少。《口算训练》、《同步训练》等为主。教师很少根据本班学生掌握知识的实际情况，编拟一些适合学生完成的课后作业，更不必说引导学生主动参与编写作业了。在接受调查的班级中，只有三次作业属于教师自编，占作业总次数的6.2%。
2.数学课后作业知识巩固多，应用实践少。数学教师布置课后作业时大多着眼于巩固学过的知识，因此，重复练习新课后面的作业题，而要求学生将学过的知识应用于社会生活，发展学生的个性，提高学生实践能力则相对较少。
3.数学课后作业书面作业多，口头作业少。教师习惯于让学生书面完成课后作业。因为这种作业便于教师家长了解学生完成作业的情况，也易于家长配合教师的教学。在人们的眼光中，口头作业其实算不得作业，因此，要求学生完成的也就少了。
4.数学课后作业“一刀切”的多，自主选择少。为了便于布置，批改，讲评作业，教师习惯于面向不同的学生布置相同的作业，而可供学生自主选择的作业很少。调查表明，只有不到三分之一的班级，在列竖式计算一项，教师有时允许学生有选择地写，学生认为已经掌握的可以不计算。但其他作业，教师仍要求所有学生用一样格式地完成。
5.教师布置的课后作业与学生喜爱的作业不完全相同。教师日常教学工作中，考虑较多的是如何巩固知识，提高学生的成绩，因而总是根据试卷上的题型来布置学生的课后作业，作业形式相对固定，灵活性少，学生完成作业的兴趣不高。据统计，课文后面的练习题、预习新知、发放试卷做练习，名列教师布置的课后作业的前几位。
要让课后作业变成充分发挥学生创造潜能和创造个性的天地，要大力研究数学课后作业，积极改进数学课后作业，让小学的课后作业突破应试教育的框架，走出“课内损失课外补”的圈子。
三、期待——“二次学习”在我们行动中开花
“数学是实践性很强的课程”、“工具性与思维性的统一，是数学课程的基本特点”让我们在作业设计时更应关注其思维内涵；“积极提倡自主、合作、探究的学习方式”又为我们打开了作业设计更为开阔的思路，我们应顺应教学改革的潮流，融入新的理念，尝试新的类型，为生机昂然的数学学习再添一片新绿。
关键词：课后作业；开放性；二次学习
一、缘起——“二次学习”在我们眼前惊现
【示例】在教学长方体和正方体的认识之后，又得布置作业了。同学们用无奈的双眼望着老师，等待着……老师清了清嗓子说道：“同学们，你们想不想换一种作业方式？”同学们的兴趣似乎被老师调动起来了，睁大了眼睛。“以前老师布置给你们的往往都有是一些书面作业，只要求你们作一些运算或作答就可以了，或者就是抄写所学习的概念，而且每一题你们都得完成。今天我把选择权交给你们。老师布置几题作业，大家根据自己的兴趣，选择其中几题，可自己独立完成，也可几人合作完成。第二天课上交流，如何？”这下教师里沸腾起来，有的互相议论，有的喜形于色，有的高叫“OK”。于是，老师出示了以下几种作业的形式：
1、說一说：长方体有哪些特征；正方体有哪些特征？
2、找一找：日常生活中，哪些物体是长方体？哪些物体是正方体？
3、做一做：用萝卜或泥巴做一个长方体和一个正方体。
4、涂一涂：在它的外表涂上不同颜色。
第二天的交流会上，同学们的表现让我出乎意料。学生通过自己的做、说、涂加深了对长方体和正方体的理解、认识和应用。
【思考与分析】
为什么这次课后作业引起了那么多同学的兴趣呢？我认为主要有以下几个因素：
1、是个性学习，让学生发挥了智能。
《新课标》规定：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察，实验，猜测，验证，推理与交流等数学活动……数学家庭作业的布置更不能单纯地依赖模仿与记忆，重复，机械地完成书本中的习题（或进行大量的题海战术），应当精选相关的1—2题（且具有典型性、代表性的）习题为最适宜，更需要在课外布置一些开放性的作业。所谓数学开放题，是相对于传统的封闭题而言的，一般指条件不完备，答案不唯一或解题策略不唯一的数学题。开放题的引入是开放式教学的切入点，教师应充分利用开放题来为开放式教学打下良好的基础。开放题的多向性、发散性有利于满足孩子的好奇心，培养学生的创新意识，凸现孩子的个性。合理利用教材的开放题或根据教材知识点创设开放题布置数学家庭作业，能更好地扩大学生的知识面，引导学生多角度、多层次地探究问题，把握知识点。
2、是有效合作，让学生收获了成功。
以往的课后作业都是以书面、机械重复的计算为主，学习是被动的，没有乐趣的。讨论交流、合作学习是在学生独立学习，并参与所学知识充分感知的基础上，通过讨论或互相帮助去共同解决问题，以促进教学任务的完成。它是现代学习的重要方式。它不仅有利于发展学生的兴趣和认知能力，更能激发学生创新情感。而《数学课程标准》强调合作学习、探究学习等学习方式。让学生选择自己的合作伙伴合作学习这一方式使学生之间能相互交换学习信息，随时得到同伴的鼓励和支持，大家相互启发，容易获得学习的成功，从而降低对失败的恐惧。学生兴致盎然，在合作学习的过程中相互促进，共同体验成功的乐趣。 因此在布置数学家庭作业中，教师应该给学生提供充分的合作交流的机会，营造出探究的学习氛围，让孩子们成为数学学习的主人。
3、是多元体验，让学生品尝了乐趣。
注重综合性的学习，在作业过程中，学生运用了文字、画图、动手操作等多种形式来展现自己的学习成果。这些综合性的数学学习，有利于学生在感兴趣的自主活动中全面提高数学素养，使学生学得愉快、学得活泼、学得有效。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，学生知识的积累，归根到底要靠生活实践和社会实践来实现。因此，在布置数学家庭作业时，教师要有意识地将教材知识与生活实践联系起来，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动之中。
二、缘由——“二次学习”在现实教学中沉没
那么，小学生的数学课后作业现状如何呢？本教研组拟定了问卷测试题，采取抽样调查的方法，用问卷调查的方式，对我校三、四、五、六年级4个班级学生的课后作业进行了调查。调查的结果如下：
（一）课后作业“量”的调查与分析：
统计数字显示，三、四、五、六年级学生在30分钟以内完成当天（除双休日）数学课后作业的人次分别占受测学生总数的92.37%、90.12% 和91.05%。学生双休日完成作业总时间在一小时以内的，三、四年级为96.30%，五、六年级为97.13%。值得指出的是，在调查这一周里，4个班级中各有2天没有数学作业，占总作业次数的40%。从这些数据我们可以看出，数学家庭作业的“量”已经减下来了，但我们可以和美国小学生一周的课后作业时间作个比较：
美国小学生一周课后作业时间与学生所占的百分比
时间
类型 0小时 少于1小时 1—2小时 大于2小时
公立学校 5.5% 45.5% 26% 23%
私立学校 1.9% 39.7% 29.8% 28.5%
从这张表格上我们不难看出，我国小学生课后作业的“量”还是偏多的。
（二）课后作业“质”的调查与分析：
主要表现为小学数学课后作业形式单调，内容机械，应试色彩浓。具体表现为：
1.数学课后作业现成内容多，实际编写少。《口算训练》、《同步训练》等为主。教师很少根据本班学生掌握知识的实际情况，编拟一些适合学生完成的课后作业，更不必说引导学生主动参与编写作业了。在接受调查的班级中，只有三次作业属于教师自编，占作业总次数的6.2%。
2.数学课后作业知识巩固多，应用实践少。数学教师布置课后作业时大多着眼于巩固学过的知识，因此，重复练习新课后面的作业题，而要求学生将学过的知识应用于社会生活，发展学生的个性，提高学生实践能力则相对较少。
3.数学课后作业书面作业多，口头作业少。教师习惯于让学生书面完成课后作业。因为这种作业便于教师家长了解学生完成作业的情况，也易于家长配合教师的教学。在人们的眼光中，口头作业其实算不得作业，因此，要求学生完成的也就少了。
4.数学课后作业“一刀切”的多，自主选择少。为了便于布置，批改，讲评作业，教师习惯于面向不同的学生布置相同的作业，而可供学生自主选择的作业很少。调查表明，只有不到三分之一的班级，在列竖式计算一项，教师有时允许学生有选择地写，学生认为已经掌握的可以不计算。但其他作业，教师仍要求所有学生用一样格式地完成。
5.教师布置的课后作业与学生喜爱的作业不完全相同。教师日常教学工作中，考虑较多的是如何巩固知识，提高学生的成绩，因而总是根据试卷上的题型来布置学生的课后作业，作业形式相对固定，灵活性少，学生完成作业的兴趣不高。据统计，课文后面的练习题、预习新知、发放试卷做练习，名列教师布置的课后作业的前几位。
要让课后作业变成充分发挥学生创造潜能和创造个性的天地，要大力研究数学课后作业，积极改进数学课后作业，让小学的课后作业突破应试教育的框架，走出“课内损失课外补”的圈子。
三、期待——“二次学习”在我们行动中开花
“数学是实践性很强的课程”、“工具性与思维性的统一，是数学课程的基本特点”让我们在作业设计时更应关注其思维内涵；“积极提倡自主、合作、探究的学习方式”又为我们打开了作业设计更为开阔的思路，我们应顺应教学改革的潮流，融入新的理念，尝试新的类型，为生机昂然的数学学习再添一片新绿。