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[摘 要] 初中数学课堂中每一个教学环节要求的“度”是不同的. 在新知识的呈现初期，应当更多地放在激发热情和启发思维上，而进入到知识的主体探究与总结升华环节之后，便应当将教学限度适当提高，将学生们的思维能力最大化地激发出来. 本文从预习、初学、探究、实践四个环节入手，谈谈不同教学环节的限度确定与把控，供大家参考.
[关键词] 数学教学；教学环节；限度；确定；把控
初中时期的数学教学就像是在拉弹簧，将弹簧尽量拉到最长就是我们所要追求的目标. 而在这个拉长弹簧的过程中，必须要考虑到弹簧的承受能力. 用力过小，无法达到预期效果；若用力过大，则会把弹簧拉坏. 将这个道理反映在数学教学当中，就体现了一个“限度”的概念. 学生的接受能力就像弹簧，教师们只有将其中的限度确定与把控到刚刚好的位置，才能让学生的学习能力发挥到极致，从而收获最为理想的学习效果. 而这个“度”的问题，也就成为我们需要重点讨论的教学课题之一.
预习环节，激趣为主
预习是有效数学学习的必经之路，它能够在学习开始之初为学生从心理状态到知识状态做好铺垫，让主体内容的学习得以更加顺利地开展. 预习环节是学生接触新知识的第一步，对于这一环节的教学限度，教师需要加以十分准确的把握. 如果对学生提出的要求过高过严，很容易在起初环节将学生“吓跑”，使其失去学习热情，这是我们不愿看到的. 以激趣为目标把握限度设定，是比较合理的.
例如，在对圆的内容开始教学之前，笔者请学生在预习时思考这样一个问题：如图1，有一个正三角形的纸片，其边长是2. 将这个纸片放在一个水平桌面上竖直翻滚，则连续翻滚两次的过程当中，点B运动的总距离是多长？这种动态的提问形式，本身就会激起学生的思考兴趣. 通过分析大家发现，三角形在进行翻滚的过程当中，就是在划出一个个圆弧. 想要解答这个问题，就要知道如何计算圆弧的长度. 由此，大家对这部分知识内容的求知期待瞬间高涨. 笔者并没有要求大家将这个问题在预习环节解答出来，只希望大家能从中产生学习的热情.
对于预习环节的教学限度把握，一定要遵循这一环节所要达到的教学目标. 既然是为了给知识学习予以开端，其目的主要是为了将学生的思维迁移到数学课堂上来，那么，就无需从内容实质上对学生提出过高的要求. 我们应当将更多精力放在学习兴趣的激发上. 能够将学生的学习热情激发出来，就是成功的数学预习.
初学环节，主抓细节
数学知识的学习并不是一蹴而就的，而是需要反复斟酌，逐步推进. 在这个反复斟酌的过程中，每一次面对知识时的感知与任务都是不同的. 于初学环节，学生的主要目标是将知识基础打牢. 因此，在这个环节，我们应当将学生的学习重点引导至知识细节的方向上，并将之确定为数学初学环节的合理限度.
例如，在平面几何的学习中，垂径定理是一个很重要的基本内容，即如果圆的直径平分不是直径的弦，则这条直径垂直这条弦，且平分这条弦所对的弧. 为了促进理解，笔者请学生依次判断以下几句话的正误：（1）平分弦的直线垂直这条弦；（2）平分弦的直径垂直这条弦；（3）平分弦的半径垂直这条弦；（4）垂直于弦的直线平分这条弦；（5）不与直径垂直的弦，不可能被该直径平分. 经过图2逐一的反例列举，大家发现，这几句话均是错误的. 这也让学生意识到，看似固化的基础知识中值得细致研究的内容还是十分丰富的. 将这些知识细节加以掌握，对于整体内容的理解都是助益颇多的.
很多初中生在数学学习的过程当中容易忽略基础知识部分. 在他们看来，这部分内容比较固定，不用花费太多精力就可以全面掌握，这种想法是不可取的. 通过运用具体问题对基础知识加以呈现，学生看到了知识内容当中的细节之处，并深切感受到了对之进行掌握的重要性. 将细节关注作为初学环节的限度，从学习的难度与必要性的角度来讲，都是比较合理的.
探索环节，灵活为先
当学生对知识内容形成了一个基本认知之后，就可以开始对之进行更为深入的探索了. 这可以说是初中数学学习中最为核心的部分，也是让学生普遍感到挑战性比较大的环节. 当然，对于这个学习环节，教师应当提供必要的引导与帮助. 除了要将学生的畏难情绪降到最低，更要让大家在这个过程当中实现对数学知识的深入理解. 因此，在这个学习环节，我们应当将教学限度设定为较高层次的“灵活”.
例如，在对四边形的内容进行学习时，笔者为学生设计了这样一系列训练习题：
（1）如图3，四边形ABCD是直角梯形，AD的长为1，BC和CD的长均为4，点P在直线CD上运动，当△ABP为直角三角形时，PC的长是多少？
（2）如图4，四边形ABCD是矩形，AB的长为4，AD的长为2，点P在直线CD上运动，当△ABP为直角三角形时，PC的长是多少？
（3）如图5，四边形ABCD是菱形，AC，BD交于点O，点P在菱形边上运动，当△AOP为直角三角形时，点P可取几种位置？
（4）如图6，四边形ABCD是正方形，AB的长为4，点E是BC的中点，点P在线段AB上运动，当△DEP为直角三角形时，AP的长是多少？
一连串变式问题出现后，学生的探究思维被广泛打开了.
数学知识的灵活性特征表现在很多方面. 与之相对应的，教学活动当中所能够运用到的设计方式也是多种多样的. 在教学实践当中，教师们可以通过问题变式、动手操作、自由探究等多种形式来实现灵活学习的效果. 在这样的方法支撑之下，学生并没有在难度较大的学习环节感到枯燥乏味，而是更加热情地投入到了知识方法的深度感知当中去了.
实践环节，大胆放手
掌握了理论知识，还没有完成全部的数学学习，将理论知识投入到实际问题的解决当中去，同样是初中数学教学当中所要求的重要知识技能. 这个将理论外化于实践的过程，也正是课堂教学当中所应当大量体现的. 在这个学以致用的环节，教师应当将限度适当拓宽，为学生预留出一个较为开阔的实践发挥空间，这对于理论知识的有效理解至关重要.
例如，带领学生学习方程知识之后，笔者请学生尝试解答如下问题：如图7，现有一片矩形空地，其长度是30米，宽度是20米. 欲在这片空地上开辟两条相互垂直的小路，且保证这两条路的宽度相同，为保证剩余部分的面积达到551平方米，应当将小路的宽度确定为多少？问题提出之后，笔者并没有给学生提供任何指导与帮助，而是给大家预留出空间自行开展思考. 学生起初只是试探性地设未知数，逐渐地就开始熟练地列方程进行解答了.
很多教师在开展教学时总是小心翼翼，生怕学生在知识掌握过程当中有所偏差，所以拒绝放手. 这样的做法对于知识的学以致用存在很大的阻碍. 将理论融于实践，实际上就是一个重新感知知识的过程. 学生只有在实际问题的氛围当中真正开动自己的脑筋去思考，才能收获理想的提升效果. 因此，以大胆与自由为限度开展这个环节的教学，对于学生的帮助是很大的.
对教学限度的确定与把控是一个覆盖面很广的课题. 为了将这个课题研究得清晰到位，教师们可以划分不同的教学环节分别进行思考. 从前文的论述当中不难发现，每一个教学环节的限度要求是不同的. 在新知识的呈现初期，教师们应当将关注点更多地放在激发热情和启发思维上，这时更需要将教学限度确定得低一些. 而进入到知识的主体探究与总结升华环节之后，便应当将教学限度适当提高，明确学习目标，将学生的思维能力最大化地激发出来. 在这样的合理设置之下，相信初中数学定能迎来一个更为明朗、高效的教学面貌.
[关键词] 数学教学；教学环节；限度；确定；把控
初中时期的数学教学就像是在拉弹簧，将弹簧尽量拉到最长就是我们所要追求的目标. 而在这个拉长弹簧的过程中，必须要考虑到弹簧的承受能力. 用力过小，无法达到预期效果；若用力过大，则会把弹簧拉坏. 将这个道理反映在数学教学当中，就体现了一个“限度”的概念. 学生的接受能力就像弹簧，教师们只有将其中的限度确定与把控到刚刚好的位置，才能让学生的学习能力发挥到极致，从而收获最为理想的学习效果. 而这个“度”的问题，也就成为我们需要重点讨论的教学课题之一.
预习环节，激趣为主
预习是有效数学学习的必经之路，它能够在学习开始之初为学生从心理状态到知识状态做好铺垫，让主体内容的学习得以更加顺利地开展. 预习环节是学生接触新知识的第一步，对于这一环节的教学限度，教师需要加以十分准确的把握. 如果对学生提出的要求过高过严，很容易在起初环节将学生“吓跑”，使其失去学习热情，这是我们不愿看到的. 以激趣为目标把握限度设定，是比较合理的.
例如，在对圆的内容开始教学之前，笔者请学生在预习时思考这样一个问题：如图1，有一个正三角形的纸片，其边长是2. 将这个纸片放在一个水平桌面上竖直翻滚，则连续翻滚两次的过程当中，点B运动的总距离是多长？这种动态的提问形式，本身就会激起学生的思考兴趣. 通过分析大家发现，三角形在进行翻滚的过程当中，就是在划出一个个圆弧. 想要解答这个问题，就要知道如何计算圆弧的长度. 由此，大家对这部分知识内容的求知期待瞬间高涨. 笔者并没有要求大家将这个问题在预习环节解答出来，只希望大家能从中产生学习的热情.
对于预习环节的教学限度把握，一定要遵循这一环节所要达到的教学目标. 既然是为了给知识学习予以开端，其目的主要是为了将学生的思维迁移到数学课堂上来，那么，就无需从内容实质上对学生提出过高的要求. 我们应当将更多精力放在学习兴趣的激发上. 能够将学生的学习热情激发出来，就是成功的数学预习.
初学环节，主抓细节
数学知识的学习并不是一蹴而就的，而是需要反复斟酌，逐步推进. 在这个反复斟酌的过程中，每一次面对知识时的感知与任务都是不同的. 于初学环节，学生的主要目标是将知识基础打牢. 因此，在这个环节，我们应当将学生的学习重点引导至知识细节的方向上，并将之确定为数学初学环节的合理限度.
例如，在平面几何的学习中，垂径定理是一个很重要的基本内容，即如果圆的直径平分不是直径的弦，则这条直径垂直这条弦，且平分这条弦所对的弧. 为了促进理解，笔者请学生依次判断以下几句话的正误：（1）平分弦的直线垂直这条弦；（2）平分弦的直径垂直这条弦；（3）平分弦的半径垂直这条弦；（4）垂直于弦的直线平分这条弦；（5）不与直径垂直的弦，不可能被该直径平分. 经过图2逐一的反例列举，大家发现，这几句话均是错误的. 这也让学生意识到，看似固化的基础知识中值得细致研究的内容还是十分丰富的. 将这些知识细节加以掌握，对于整体内容的理解都是助益颇多的.
很多初中生在数学学习的过程当中容易忽略基础知识部分. 在他们看来，这部分内容比较固定，不用花费太多精力就可以全面掌握，这种想法是不可取的. 通过运用具体问题对基础知识加以呈现，学生看到了知识内容当中的细节之处，并深切感受到了对之进行掌握的重要性. 将细节关注作为初学环节的限度，从学习的难度与必要性的角度来讲，都是比较合理的.
探索环节，灵活为先
当学生对知识内容形成了一个基本认知之后，就可以开始对之进行更为深入的探索了. 这可以说是初中数学学习中最为核心的部分，也是让学生普遍感到挑战性比较大的环节. 当然，对于这个学习环节，教师应当提供必要的引导与帮助. 除了要将学生的畏难情绪降到最低，更要让大家在这个过程当中实现对数学知识的深入理解. 因此，在这个学习环节，我们应当将教学限度设定为较高层次的“灵活”.
例如，在对四边形的内容进行学习时，笔者为学生设计了这样一系列训练习题：
（1）如图3，四边形ABCD是直角梯形，AD的长为1，BC和CD的长均为4，点P在直线CD上运动，当△ABP为直角三角形时，PC的长是多少？
（2）如图4，四边形ABCD是矩形，AB的长为4，AD的长为2，点P在直线CD上运动，当△ABP为直角三角形时，PC的长是多少？
（3）如图5，四边形ABCD是菱形，AC，BD交于点O，点P在菱形边上运动，当△AOP为直角三角形时，点P可取几种位置？
（4）如图6，四边形ABCD是正方形，AB的长为4，点E是BC的中点，点P在线段AB上运动，当△DEP为直角三角形时，AP的长是多少？
一连串变式问题出现后，学生的探究思维被广泛打开了.
数学知识的灵活性特征表现在很多方面. 与之相对应的，教学活动当中所能够运用到的设计方式也是多种多样的. 在教学实践当中，教师们可以通过问题变式、动手操作、自由探究等多种形式来实现灵活学习的效果. 在这样的方法支撑之下，学生并没有在难度较大的学习环节感到枯燥乏味，而是更加热情地投入到了知识方法的深度感知当中去了.
实践环节，大胆放手
掌握了理论知识，还没有完成全部的数学学习，将理论知识投入到实际问题的解决当中去，同样是初中数学教学当中所要求的重要知识技能. 这个将理论外化于实践的过程，也正是课堂教学当中所应当大量体现的. 在这个学以致用的环节，教师应当将限度适当拓宽，为学生预留出一个较为开阔的实践发挥空间，这对于理论知识的有效理解至关重要.
例如，带领学生学习方程知识之后，笔者请学生尝试解答如下问题：如图7，现有一片矩形空地，其长度是30米，宽度是20米. 欲在这片空地上开辟两条相互垂直的小路，且保证这两条路的宽度相同，为保证剩余部分的面积达到551平方米，应当将小路的宽度确定为多少？问题提出之后，笔者并没有给学生提供任何指导与帮助，而是给大家预留出空间自行开展思考. 学生起初只是试探性地设未知数，逐渐地就开始熟练地列方程进行解答了.
很多教师在开展教学时总是小心翼翼，生怕学生在知识掌握过程当中有所偏差，所以拒绝放手. 这样的做法对于知识的学以致用存在很大的阻碍. 将理论融于实践，实际上就是一个重新感知知识的过程. 学生只有在实际问题的氛围当中真正开动自己的脑筋去思考，才能收获理想的提升效果. 因此，以大胆与自由为限度开展这个环节的教学，对于学生的帮助是很大的.
对教学限度的确定与把控是一个覆盖面很广的课题. 为了将这个课题研究得清晰到位，教师们可以划分不同的教学环节分别进行思考. 从前文的论述当中不难发现，每一个教学环节的限度要求是不同的. 在新知识的呈现初期，教师们应当将关注点更多地放在激发热情和启发思维上，这时更需要将教学限度确定得低一些. 而进入到知识的主体探究与总结升华环节之后，便应当将教学限度适当提高，明确学习目标，将学生的思维能力最大化地激发出来. 在这样的合理设置之下，相信初中数学定能迎来一个更为明朗、高效的教学面貌.