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摘 要：文章剖析在数学课堂活动中如何重视实践探究，通过激活学生已有的数学经验和旧知，有效地丰富新的数学经验，完善数学知识的建构。
关键词：探究；活动；经验；显性
学生通过参与具体的数学活动过程，在这一过程中进行探究、思考与交流，直至总结和概括，获取新的数学知识模型，同时也获取了数学基本的活动经验。而这些基本的数学活动经验就是学生的感性、理性认识，以及感官情绪体验提炼而成的。教师应让学生获取和积累丰富的数学活动经验，立足于学生学习的主体差异性，引发学生积极参与数学实践活动，充分发展学生学习数学知识的能力，把隐性的数学经验转化成显性的数学经验，逐步提升学生互相促进、共同进步和发展。
一、 立足主体差异，重视经验积累
每个学生的认知都存在差异性，这是因为学生在个性特征、学习兴趣和动机，以及认知方式上各不相同，存在着明显的差异性，这些差异性导致了学生在学习数学知识的过程中，所获得的数学基本活动经验和知识技能，也有所差异，这些差异性表现在学生积累的隐性经验和显性经验上。教师应紧扣学生的个性差异，研究教材的目标要求和深刻内容，立足于学生的实际学情，设计有利于学生数学活动经验积累的学习预案，在实施学习预案的过程中，时刻关注学生的个性差异，辨析和把握学生积累新的数学活动经验生长点，让学生在各自原有的数学经验基础上有所提升和发展，进而使学生获取经验的渠道多样化，优化获取的数学经验，使原成为隐性的经验显性化。
例如，教学“2、5、3的倍数的特征”例1时，教师创设活动情境：学校准备举行象棋比赛，班里的同学需要进行象棋分组训练，大家探究一下，把几个人分成一组较为适合？学生在教师创设的问题情境里，调动了学生的经验积累，照顾学优生和学困生的个性差异，学生进行合作探究，举例说出了2的部分倍数，初步理解了2的倍数关系，也激发了学生对学习身边的数学知识产生了强烈的探究欲望。接着，教师出示例1的题目，让学生在教材的表格中把5的倍数，合作用色笔圈起来，涂好之后，认真观察，相互说说发现规律。学生通过涂色和观察，以及合作探究之后，发现表中涂色的数字在个位是0或5。教师则引导学生举出几个5的倍数，验证是否符合这一特点。经过学生合作探究与教师的点拨，概括出5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。教师运用如上的方法，引导学生探究、概括出2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。学生利用已知的知识经验找出2、5的倍数，概括了2、5的倍数特征，在学习过程中发现了规律，突破了重、难点。
二、 拓展探究时空，实现经验积累
学生获取的数学经验是在数学探究活动中形成的。学生只有亲身经历学生探究過程，在探究活动中全身心地参与，每一个数学教学环节上都能做到深刻地体会、感悟和发现，并在此基础上，逐步形成探究、分享交流、概括与总结的能力，才能使获取的数学经验个性化、显性化，也丰富数学经验的个体积累。因此，教师要根据各种学情，为学生营造良好的探究活动情境，努力拓展学生进行数学探究的时空，启发学生从多角度、多方位的解题思路，进行充分地分享交流，经历了不断地猜想、验证、思考、辨析过程，有效地获取数学信息，丰富数学活动经验，使每个层次的学生通过互相促进、互相取长补短，实现共同收获和发展。
例如，教学“分数的意义”例1时，教师利用多媒体屏幕出示情境图，引导学生积极参与数学新课的学习，初步感受到分数的产生。接着，多媒体屏幕出示例1，要求学生根据屏幕上的图形回答：“一个正方形被平均分成4份后，其中的一份则是这个正方形的14。”“一个圆被平均分成4份后，其中的一份则是这个圆的14。”“一条线段被平均分成4份后，其中的一份则是这条线段的14。”在观察、思考、探究的过程中，学生从这些实例初步感受到14的含义，在进一步的图例探究中，学生结合已经探究的过程，深刻认识到“平均分”的内涵。教师继续引导学生探究把单位“1”平均分，平均分后的份数的数就是分数，这样，学生进而概括分数的含义。教师把教材中“做一做”呈现在多媒体屏幕上，要求学生运用小圆片表示糖块，在小组中合作操作分一分、看一看、议一议，并把探究结果填入教材中“做一做”括号里，集体订正后，教师引导学生说一说“12、23、34、56”分别表示什么意思？学生通过交流与教师引导点拨后，学生认识到同分母的分数分数单位相同，不同分母的分数有着不同的分数单位，从而建构了分数单位的概念内涵。
三、 沟通新旧认知，发展显性经验
学生得到新的数学活动经验是基于原有的数学活动经验，在原有的数学活动经验上纳入新的认知结构，使所获得的数学经验得到优化和提升，从而发展学生的数学显性经验。教师要让学生激活原有的数学经验，沟通新旧知识、认知、经验之间的联系，经历数学活动过程，在活动中进行思考与体验，通过不断的反思与积累，梳理了数学知识的建构体系，使学生的认知由感性认识逐步走向理性认识。也正是在这个过程中，学生转化了生活经验为数学经验，积累经验的过程由直接积累走向间接积累，完成了数学知识模型的建构，整个活动经验积累过程是个动态显性过程，学生建构了认知体系，感悟数学解决问题的方法和策略，不断地更新、积累丰富的数学活动经验。
例如，教学“百分数”例5时，这是一道以问题为主线，如何激活学生已有的数学知识经验，引导学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的数学探究过程。教师利用多媒体屏幕出示例5，提出：从题目的阅读中，你知道了哪些数学信息？你能根据这些数学信息提出什么数学问题？知道要求什么数学问题？你准备采取什么解决问题策略？在探究过程中，教师着重引导学生将新的数学问题转化为已学过的问题，使学生能够利用旧知解决问题。学生思考：由于不知道3月份的具体价格，应当怎么办？教师要及时拓展学生假设不同的数据，并引导学生对解决问题的结果进行比较，学生在问题的引领下，教师引导学生利用数学活动经验，不断地探索与思考，掌握了利用假设解决问题的基本方法，体会变中有不变的数学思想方法，从而逐步引导学生走向抽象、概括，从具体的数学表象上建立高度抽象的概念。最后进行回顾与反思，通过进一步的探讨，学生把解决数学问题的方法推广到一般，也进一步验证假设方法的合理性和有效性。
作者简介：
陈惠琪，福建省漳州市，平和县文峰中心小学。
关键词：探究；活动；经验；显性
学生通过参与具体的数学活动过程，在这一过程中进行探究、思考与交流，直至总结和概括，获取新的数学知识模型，同时也获取了数学基本的活动经验。而这些基本的数学活动经验就是学生的感性、理性认识，以及感官情绪体验提炼而成的。教师应让学生获取和积累丰富的数学活动经验，立足于学生学习的主体差异性，引发学生积极参与数学实践活动，充分发展学生学习数学知识的能力，把隐性的数学经验转化成显性的数学经验，逐步提升学生互相促进、共同进步和发展。
一、 立足主体差异，重视经验积累
每个学生的认知都存在差异性，这是因为学生在个性特征、学习兴趣和动机，以及认知方式上各不相同，存在着明显的差异性，这些差异性导致了学生在学习数学知识的过程中，所获得的数学基本活动经验和知识技能，也有所差异，这些差异性表现在学生积累的隐性经验和显性经验上。教师应紧扣学生的个性差异，研究教材的目标要求和深刻内容，立足于学生的实际学情，设计有利于学生数学活动经验积累的学习预案，在实施学习预案的过程中，时刻关注学生的个性差异，辨析和把握学生积累新的数学活动经验生长点，让学生在各自原有的数学经验基础上有所提升和发展，进而使学生获取经验的渠道多样化，优化获取的数学经验，使原成为隐性的经验显性化。
例如，教学“2、5、3的倍数的特征”例1时，教师创设活动情境：学校准备举行象棋比赛，班里的同学需要进行象棋分组训练，大家探究一下，把几个人分成一组较为适合？学生在教师创设的问题情境里，调动了学生的经验积累，照顾学优生和学困生的个性差异，学生进行合作探究，举例说出了2的部分倍数，初步理解了2的倍数关系，也激发了学生对学习身边的数学知识产生了强烈的探究欲望。接着，教师出示例1的题目，让学生在教材的表格中把5的倍数，合作用色笔圈起来，涂好之后，认真观察，相互说说发现规律。学生通过涂色和观察，以及合作探究之后，发现表中涂色的数字在个位是0或5。教师则引导学生举出几个5的倍数，验证是否符合这一特点。经过学生合作探究与教师的点拨，概括出5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。教师运用如上的方法，引导学生探究、概括出2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。学生利用已知的知识经验找出2、5的倍数，概括了2、5的倍数特征，在学习过程中发现了规律，突破了重、难点。
二、 拓展探究时空，实现经验积累
学生获取的数学经验是在数学探究活动中形成的。学生只有亲身经历学生探究過程，在探究活动中全身心地参与，每一个数学教学环节上都能做到深刻地体会、感悟和发现，并在此基础上，逐步形成探究、分享交流、概括与总结的能力，才能使获取的数学经验个性化、显性化，也丰富数学经验的个体积累。因此，教师要根据各种学情，为学生营造良好的探究活动情境，努力拓展学生进行数学探究的时空，启发学生从多角度、多方位的解题思路，进行充分地分享交流，经历了不断地猜想、验证、思考、辨析过程，有效地获取数学信息，丰富数学活动经验，使每个层次的学生通过互相促进、互相取长补短，实现共同收获和发展。
例如，教学“分数的意义”例1时，教师利用多媒体屏幕出示情境图，引导学生积极参与数学新课的学习，初步感受到分数的产生。接着，多媒体屏幕出示例1，要求学生根据屏幕上的图形回答：“一个正方形被平均分成4份后，其中的一份则是这个正方形的14。”“一个圆被平均分成4份后，其中的一份则是这个圆的14。”“一条线段被平均分成4份后，其中的一份则是这条线段的14。”在观察、思考、探究的过程中，学生从这些实例初步感受到14的含义，在进一步的图例探究中，学生结合已经探究的过程，深刻认识到“平均分”的内涵。教师继续引导学生探究把单位“1”平均分，平均分后的份数的数就是分数，这样，学生进而概括分数的含义。教师把教材中“做一做”呈现在多媒体屏幕上，要求学生运用小圆片表示糖块，在小组中合作操作分一分、看一看、议一议，并把探究结果填入教材中“做一做”括号里，集体订正后，教师引导学生说一说“12、23、34、56”分别表示什么意思？学生通过交流与教师引导点拨后，学生认识到同分母的分数分数单位相同，不同分母的分数有着不同的分数单位，从而建构了分数单位的概念内涵。
三、 沟通新旧认知，发展显性经验
学生得到新的数学活动经验是基于原有的数学活动经验，在原有的数学活动经验上纳入新的认知结构，使所获得的数学经验得到优化和提升，从而发展学生的数学显性经验。教师要让学生激活原有的数学经验，沟通新旧知识、认知、经验之间的联系，经历数学活动过程，在活动中进行思考与体验，通过不断的反思与积累，梳理了数学知识的建构体系，使学生的认知由感性认识逐步走向理性认识。也正是在这个过程中，学生转化了生活经验为数学经验，积累经验的过程由直接积累走向间接积累，完成了数学知识模型的建构，整个活动经验积累过程是个动态显性过程，学生建构了认知体系，感悟数学解决问题的方法和策略，不断地更新、积累丰富的数学活动经验。
例如，教学“百分数”例5时，这是一道以问题为主线，如何激活学生已有的数学知识经验，引导学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的数学探究过程。教师利用多媒体屏幕出示例5，提出：从题目的阅读中，你知道了哪些数学信息？你能根据这些数学信息提出什么数学问题？知道要求什么数学问题？你准备采取什么解决问题策略？在探究过程中，教师着重引导学生将新的数学问题转化为已学过的问题，使学生能够利用旧知解决问题。学生思考：由于不知道3月份的具体价格，应当怎么办？教师要及时拓展学生假设不同的数据，并引导学生对解决问题的结果进行比较，学生在问题的引领下，教师引导学生利用数学活动经验，不断地探索与思考，掌握了利用假设解决问题的基本方法，体会变中有不变的数学思想方法，从而逐步引导学生走向抽象、概括，从具体的数学表象上建立高度抽象的概念。最后进行回顾与反思，通过进一步的探讨，学生把解决数学问题的方法推广到一般，也进一步验证假设方法的合理性和有效性。
作者简介：
陈惠琪，福建省漳州市，平和县文峰中心小学。