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【摘要】本文探讨了如何通过联系生活实际,提高教师本身的创新教学精神,建立新型的师生关系。努力培养学生的学习兴趣,使学生能通过联系生活实际,从生活中发现数学,并把数学应用于生活实际中,在“自主”、“合作”中学习,使教学与生活实际有机的结合,从而取得良好教学效果。
【关键词】数学教学 生活实际 创新 兴趣
【中图分类号】G424.1 【文献标识码】A【文章编号】1009-9646(2008)08(b)-0026-02
有这么一则笑话:父亲在地板上用拖把写了一个大大的“1”字,问儿子:这是什么？儿子直摇头。父亲大骂儿子:“这么一个‘1’字都不认识,你怎么读书的?”。儿子说:“我们老师教的‘1’字没这么大。”不管这则笑话是真是假,但是我们很多学生在传统的教学模式下,往往以成绩作为衡量学习好坏的唯一标准,确实存在着类似的情况:学习为考试,是为了考试而学习。
现在新课程改革正是针对这些弊端,跳出了“课程即教材”的框框。在数学新课程标准的总体目标中也提出了:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识;体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心;具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。”[1]
根据上述新课标的要求,数学教材也作了重大的改革:比如翻开新版初中一年级的数学课本,就讲述到“数学伴我们成长,人类离不开数学”等实际生活中数学问题及数学知识。使学生明白学数学不是为学而学,而是以后无时无刻都会在生活实际中遇到、都能用到数学知识,强调了学习是为了实用,为了实际生活。这正是教育家陶行知所注重的“生活即教育”的理念。
那么根据新课标的要求和新课程的特点,如何发挥新课程作用,搞好数学的教学,并把学生培养成为有用之才呢？就此问题本人谈几点看法。
1 首先教师本身应具备创新精神,要根据实际情况、因地制宜地进行教学
教师必须改变过去那种以传授知识为目的“管束式”、“填鸭式”的教学模式,摆脱“应试教育”的束缚,注重科教研究,优化课堂结构,创设“主导”与“主体”互动的和谐教学氛围。要彻底改变过去“带着知识走向学生”的“授人以鱼”的教学模式。而要推行“带着学生走向知识”的“授人以渔”的教学模式。前苏联克鲁捷茨基也说过:“不对过程进行分析,就别指望发现这些结果的心理本质,也别指望能描述出这些能力之间质的区别。”[2]教师要在课堂教学中充当组织者、引导者和合作者,合理有效地使用教学方法与手段,引导学生开展多种形式的数学学习活动,让每个学生都参与过程的探索,使学生有效地经历数学知识的形成过程。这就要求教师要做到以下几点:
1.1 活用教材、自觉改变传统的“教教材”为“用教材
即创造性地使用教材,力求做到“脑中有课标,心中有教材,眼中有学生”。不要照搬书本上的内容,要就地取材,要向多灵活、多思考、多动脑的方向发展。选择适应学生发展需求的内容,使学生的创新精神得到真正培养。
比如在讲述“生活中的立体图形”这堂课时,可叫每个学生都准备一块橡皮泥,让他们充分发挥想象,捏出各自喜欢的生活中的立体图形。对于好的作品及时给予展示并加以表扬。同时提出这些图形:(1)、是以现实生活中什么物体为模型的？(2)、這个图形为什么是这个形状？并分组加以讨论。只要讨论有一定道理,我就及时给予肯定。这样学生通过“玩”学到了知识,使课堂变得更有趣、更丰富。
其次,活用教材要把教材的要求“层次化”,即新课标中所强调的“不同的人在数学上得到不同的发展”,“要关注学生个体的差异,有效地实施有差异的教学”。特别是学困生这个学校的弱势群体,要特别帮扶解困,坚决改变过去传统教学要求的“一刀切”、“齐步走”的要求。使大部分人都能尝到“跳一跳摘到果子”的滋味,享受成功的喜悦,继而更加热情地参与学习。
1.2 教师应有创新意识,要建立新型的师生关系,创设宽松的教学氛围、竞争合作的班风,营造创造性思维环境
师生关系,顾名思义就是教师和学生之间的关系。它在本质上反映着师生间寻求满足其社会需要的心理状态。“尊师爱生”可谓千年古训,很少遭到人们质疑。这一切皆因社会赋予教师和学生的角色地位的定势关系所致。在传统教育背景下,“尊师”不以“爱生”为前提,“爱生”也不以“尊师”为条件。由于师生关系的不平等就导致了学生无条件地“尊师”。因此在现实的教育实践中,依笔者看,为什么不可以提出“尊生爱师”呢？因为在现代教育活动中,良好师生关系的建立和维持仅靠教师对学生的支配和管理是难以奏效的。如果教师不注意正确处理教师的主导与学生主体的关系,师生间的心理位差就有可能加剧学生在师生互动中的被动地位,对学生的发展和教育造成不利影响。
因此,教师要尽可能地缩小心理位差以加强师生间的情感沟通,密切心理联系。正如教育家苏霍姆林斯基所说的,“教育是人和人心灵上的最微妙的相互接触”。如果师生间在心理上一旦产生较大的距离,教师也就失去了对学生的教育力量。因为,一方面,由于教师在学生心目中具有特殊地位,教师自觉或不自觉的言行,如教师对学生的情感、期望和评价等,都会直接影响学生的自我认知和社会行为。而且在这一过程中,学生也必然会依据教师的要求来调整自己的行为。尤其是年幼的学生更以“老师是否喜欢我”、“老师认为我怎样”作为判断自己的行为、能力和自己与老师关系的依据,并因此而影响其学习态度、行为动机及其与教师的关系。另一方面,学生的言行,无论是积极主动的参与,还是对教师影响的回应,都会促进教师的成长和发展。在这一过程中,学生对教师的期待会激发教师自我发展的动力,学生对教师的评价会帮助教师改进教学技能,学生接受和掌握的新知识会给教师的知识结构增添新的内容,学生表现出的时代气息的蓬勃活力又会给教师以鼓舞。
罗杰斯说过:“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”因此教学中必须克服“老师是主角,学生是配角,大多数学生是观众、听众”的旧的教学模式。因为这种教学法往往过多地发挥了教师的主导作用,限制了学生思维的发展。要改变这种状态,使学生积极主动地去探求知识、发挥创造性。比如针对某些做错的题目,可让一个做对的、并且表达能力较强的同学当小老师,给其他同学讲解,老师只在边上作必要的补充。这样同学之间更敢于提问、更容易沟通。并且教师在边上更能发现学生的薄弱环节,及时给予加强。这样使学生在教学过程中能与教师一起参与教与学,做学习的主人,形成一种宽松和谐的教学环境。在这种氛围中,学生能充分的发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。专家研究结果也证明:“普通人并非正常人,超常的人才是正常人,因为普通人的才能被压抑了,没有开发出来,而所谓超常的人只不过是得到了正常的发展。”[3]
2 贴近生活实际,努力培养学生的学习兴趣,引导学生创新能力的发展
美国心理学家布鲁纳指出:“学习最好的动力是对学习材料的兴趣”。兴趣是对学习内容的一种力求认识的倾向,伴有积极的情绪色彩。兴趣是学生学习的重要动力,兴趣也是创新的重要动力,创新过程需要兴趣来维持。要提高学生的兴趣,必须使教学贴近生活实际,让学生在实际的实践中提高。我们伟大的领袖毛泽东同志曾说过:“认识从实践始,经过实践得到理论的认识,还须再回到实践去。”[4]因此,教学中要做到:
2.1 联系生活实际,激发学生的学习兴趣
例如在学习“平面直角坐标系”一课教学中,为了让学生能具体形象地理解该知识点,可设计这样一个题目:七年级学生第一次开家长会,要求家长都坐到自己孩子的座位上。如果不用座位表,学生将如何向自己的家长描述自己的座位情况,以便家长能准确、快速地找到座位。实践证明学生会因为熟悉而产生强烈的学习兴趣和参与热情。在这基础上,还可以讲述坐标系在导弹发射、全球卫星定位等等领域的应用,使学生产生“原来坐标系这么有用,我要好好学一学”这种想法,从而可获得很好的教学效果,并使他们的创新思维能力得到了进一步发展。
同样在讲述“有理数的乘方”时,曾举过这样一个例子:根据世界人口统计数据表明,2002年世界上人口增长最快的国家人口自然增长率为3.7%。我国现有人口约13亿,若不实行计划生育,每年人口也以3.7%的速度增加,则50年后我国将有多少人口？整个社会将变成怎样？这样可马上激发学生的兴趣,纷纷猜测估计:有的说“每年就多3.7%,有25亿吧,城市再扩大一倍就可以了。”有的说“最多40亿,再增加二倍的学校就够学生上学了。”有的说…… 当老师列出表达式13×1.03750亿,说出其结果有将近80亿人口,是现有人口的6倍多时,学生很惊讶,并表示不太相信。此时,教师再因势利导,加以分析,并与学生探讨这么多人将面临怎样的学习和生活困难。同时介绍国家把实行计划生育,控制人口增长作为基本国策有着何等重大的意义。这就会大大激发学生的求知欲望,培养了学生创新思维能力。
类似的问题现实生活中很多,比如可引导学生思考公路优美圆曲线是怎么控制施工的─—这么大一个圆不可能用圆规来画。学生思考以后,再告诉学生这也是通过切线、弦长、偏角之间的关系等数学知识来解决的。使学生产生“原来数学知识在今后的生活工作中也这么有用”,从而激发学生的学习兴趣。
2.2 让学生在“自主”中求知,在“合作”中获知
新课程指出:“学生是学习的主体,是发展的主体。”因此只有让学生经历数学知识的形成与应用过程,把学生当作主体,要根据学生的特点进行教学,学生才能产生学习兴趣,才能有创造性思维,才能提出各种问题,并用所学的知识去思考去解决。实践也证明:“教学必须符合学生身心发展的特点和规律,既不能采用超越儿童发展阶段性的成人化方法,又要為学生提高到下一个新的心理水平创造条件。”[5]才能真正搞好教学。
要让班集体集思广益,学生之间要多向交流,取长补短。设计集体讨论、查漏补缺、分组操作等内容,锻炼学生的合作能力。学生在轻松的环境下,畅所欲言,各抒已见,发表自己独到的见解,或修正他人的想法,或将几个想法组合成为一个更佳的想法,从而在学习过程中培养了学生的集体创新能力。
比如七年级(上)第一章中“与数学交朋友”,我举了这么一个例子:学校小卖部卖棒冰,零售价1元1支,批发价8角1支,5支起开始批发。四位同学一起去买棒冰,怎么买好？让同学们分组进行讨论。有的同学说为了公平起见,1元钱1支买4支;有的说用4元钱批发5支,最渴的同学吃2支;有的说批发5支后,便宜点卖给其它同学1支…… 对于这么多的答案我始料未及。这样就充分地调动了学生的积极性和自信心,就会以饱满的热情投入到数学的学习中去。
当然,学生自主求知的过程中,必然会产生“标新立异”、“无中生有”、“异想天开”和“七挂八扯”等想法,这也是学生创新精神的一种表现。教师要尊重学生的意见,不可一锤定音,要让学生充分发表自己的独到见解。再通过师生之间的合作交流,学生之间的合作交流,做到师生互动、生生互动,使错误的学生意识到自己错在哪里,对的学生对在哪里。经过这样一个合作交流过程,学生对获得正确的知识就有着深刻的印象。因此说自主是为了合作,合作是促进自主探究的途径。两者互为一体,相互促进,从而充分激发了学生的探究兴趣,也培养了学生的主动学习意识和创新精神。
3 结语
作为一名数学教师,我坚信只要解放思想,更新观念,结合实际,活用教材;并积极培养学生的学习兴趣,努力引导学生自主、合作地学习。数学教学课堂这片沃土一定会绽放绚丽的创新教育之花,把学生真正培养成具有实践精神和创造能力的人才。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部:全日制义务教育.数学课程标准(试验稿),北京师范大学出版社,2001年7月第1版,第1页.
[2] BA克鲁捷茨基[苏].中小学数学能力心理学.上海教育出版社1983年版,第16页.
[3] 仁怀等人.好孩子是表扬出来的.中国水利出版社2003年版,第1页.
[4] 毛泽东.实践论.毛泽东选集.第一卷,人民出版社1966年版,第269页.
[5] 顾泠沅.教学改革的行动与诠释.人民教育出版社2003年版,第102页.
【关键词】数学教学 生活实际 创新 兴趣
【中图分类号】G424.1 【文献标识码】A【文章编号】1009-9646(2008)08(b)-0026-02
有这么一则笑话:父亲在地板上用拖把写了一个大大的“1”字,问儿子:这是什么？儿子直摇头。父亲大骂儿子:“这么一个‘1’字都不认识,你怎么读书的?”。儿子说:“我们老师教的‘1’字没这么大。”不管这则笑话是真是假,但是我们很多学生在传统的教学模式下,往往以成绩作为衡量学习好坏的唯一标准,确实存在着类似的情况:学习为考试,是为了考试而学习。
现在新课程改革正是针对这些弊端,跳出了“课程即教材”的框框。在数学新课程标准的总体目标中也提出了:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识;体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心;具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。”[1]
根据上述新课标的要求,数学教材也作了重大的改革:比如翻开新版初中一年级的数学课本,就讲述到“数学伴我们成长,人类离不开数学”等实际生活中数学问题及数学知识。使学生明白学数学不是为学而学,而是以后无时无刻都会在生活实际中遇到、都能用到数学知识,强调了学习是为了实用,为了实际生活。这正是教育家陶行知所注重的“生活即教育”的理念。
那么根据新课标的要求和新课程的特点,如何发挥新课程作用,搞好数学的教学,并把学生培养成为有用之才呢？就此问题本人谈几点看法。
1 首先教师本身应具备创新精神,要根据实际情况、因地制宜地进行教学
教师必须改变过去那种以传授知识为目的“管束式”、“填鸭式”的教学模式,摆脱“应试教育”的束缚,注重科教研究,优化课堂结构,创设“主导”与“主体”互动的和谐教学氛围。要彻底改变过去“带着知识走向学生”的“授人以鱼”的教学模式。而要推行“带着学生走向知识”的“授人以渔”的教学模式。前苏联克鲁捷茨基也说过:“不对过程进行分析,就别指望发现这些结果的心理本质,也别指望能描述出这些能力之间质的区别。”[2]教师要在课堂教学中充当组织者、引导者和合作者,合理有效地使用教学方法与手段,引导学生开展多种形式的数学学习活动,让每个学生都参与过程的探索,使学生有效地经历数学知识的形成过程。这就要求教师要做到以下几点:
1.1 活用教材、自觉改变传统的“教教材”为“用教材
即创造性地使用教材,力求做到“脑中有课标,心中有教材,眼中有学生”。不要照搬书本上的内容,要就地取材,要向多灵活、多思考、多动脑的方向发展。选择适应学生发展需求的内容,使学生的创新精神得到真正培养。
比如在讲述“生活中的立体图形”这堂课时,可叫每个学生都准备一块橡皮泥,让他们充分发挥想象,捏出各自喜欢的生活中的立体图形。对于好的作品及时给予展示并加以表扬。同时提出这些图形:(1)、是以现实生活中什么物体为模型的？(2)、這个图形为什么是这个形状？并分组加以讨论。只要讨论有一定道理,我就及时给予肯定。这样学生通过“玩”学到了知识,使课堂变得更有趣、更丰富。
其次,活用教材要把教材的要求“层次化”,即新课标中所强调的“不同的人在数学上得到不同的发展”,“要关注学生个体的差异,有效地实施有差异的教学”。特别是学困生这个学校的弱势群体,要特别帮扶解困,坚决改变过去传统教学要求的“一刀切”、“齐步走”的要求。使大部分人都能尝到“跳一跳摘到果子”的滋味,享受成功的喜悦,继而更加热情地参与学习。
1.2 教师应有创新意识,要建立新型的师生关系,创设宽松的教学氛围、竞争合作的班风,营造创造性思维环境
师生关系,顾名思义就是教师和学生之间的关系。它在本质上反映着师生间寻求满足其社会需要的心理状态。“尊师爱生”可谓千年古训,很少遭到人们质疑。这一切皆因社会赋予教师和学生的角色地位的定势关系所致。在传统教育背景下,“尊师”不以“爱生”为前提,“爱生”也不以“尊师”为条件。由于师生关系的不平等就导致了学生无条件地“尊师”。因此在现实的教育实践中,依笔者看,为什么不可以提出“尊生爱师”呢？因为在现代教育活动中,良好师生关系的建立和维持仅靠教师对学生的支配和管理是难以奏效的。如果教师不注意正确处理教师的主导与学生主体的关系,师生间的心理位差就有可能加剧学生在师生互动中的被动地位,对学生的发展和教育造成不利影响。
因此,教师要尽可能地缩小心理位差以加强师生间的情感沟通,密切心理联系。正如教育家苏霍姆林斯基所说的,“教育是人和人心灵上的最微妙的相互接触”。如果师生间在心理上一旦产生较大的距离,教师也就失去了对学生的教育力量。因为,一方面,由于教师在学生心目中具有特殊地位,教师自觉或不自觉的言行,如教师对学生的情感、期望和评价等,都会直接影响学生的自我认知和社会行为。而且在这一过程中,学生也必然会依据教师的要求来调整自己的行为。尤其是年幼的学生更以“老师是否喜欢我”、“老师认为我怎样”作为判断自己的行为、能力和自己与老师关系的依据,并因此而影响其学习态度、行为动机及其与教师的关系。另一方面,学生的言行,无论是积极主动的参与,还是对教师影响的回应,都会促进教师的成长和发展。在这一过程中,学生对教师的期待会激发教师自我发展的动力,学生对教师的评价会帮助教师改进教学技能,学生接受和掌握的新知识会给教师的知识结构增添新的内容,学生表现出的时代气息的蓬勃活力又会给教师以鼓舞。
罗杰斯说过:“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”因此教学中必须克服“老师是主角,学生是配角,大多数学生是观众、听众”的旧的教学模式。因为这种教学法往往过多地发挥了教师的主导作用,限制了学生思维的发展。要改变这种状态,使学生积极主动地去探求知识、发挥创造性。比如针对某些做错的题目,可让一个做对的、并且表达能力较强的同学当小老师,给其他同学讲解,老师只在边上作必要的补充。这样同学之间更敢于提问、更容易沟通。并且教师在边上更能发现学生的薄弱环节,及时给予加强。这样使学生在教学过程中能与教师一起参与教与学,做学习的主人,形成一种宽松和谐的教学环境。在这种氛围中,学生能充分的发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。专家研究结果也证明:“普通人并非正常人,超常的人才是正常人,因为普通人的才能被压抑了,没有开发出来,而所谓超常的人只不过是得到了正常的发展。”[3]
2 贴近生活实际,努力培养学生的学习兴趣,引导学生创新能力的发展
美国心理学家布鲁纳指出:“学习最好的动力是对学习材料的兴趣”。兴趣是对学习内容的一种力求认识的倾向,伴有积极的情绪色彩。兴趣是学生学习的重要动力,兴趣也是创新的重要动力,创新过程需要兴趣来维持。要提高学生的兴趣,必须使教学贴近生活实际,让学生在实际的实践中提高。我们伟大的领袖毛泽东同志曾说过:“认识从实践始,经过实践得到理论的认识,还须再回到实践去。”[4]因此,教学中要做到:
2.1 联系生活实际,激发学生的学习兴趣
例如在学习“平面直角坐标系”一课教学中,为了让学生能具体形象地理解该知识点,可设计这样一个题目:七年级学生第一次开家长会,要求家长都坐到自己孩子的座位上。如果不用座位表,学生将如何向自己的家长描述自己的座位情况,以便家长能准确、快速地找到座位。实践证明学生会因为熟悉而产生强烈的学习兴趣和参与热情。在这基础上,还可以讲述坐标系在导弹发射、全球卫星定位等等领域的应用,使学生产生“原来坐标系这么有用,我要好好学一学”这种想法,从而可获得很好的教学效果,并使他们的创新思维能力得到了进一步发展。
同样在讲述“有理数的乘方”时,曾举过这样一个例子:根据世界人口统计数据表明,2002年世界上人口增长最快的国家人口自然增长率为3.7%。我国现有人口约13亿,若不实行计划生育,每年人口也以3.7%的速度增加,则50年后我国将有多少人口？整个社会将变成怎样？这样可马上激发学生的兴趣,纷纷猜测估计:有的说“每年就多3.7%,有25亿吧,城市再扩大一倍就可以了。”有的说“最多40亿,再增加二倍的学校就够学生上学了。”有的说…… 当老师列出表达式13×1.03750亿,说出其结果有将近80亿人口,是现有人口的6倍多时,学生很惊讶,并表示不太相信。此时,教师再因势利导,加以分析,并与学生探讨这么多人将面临怎样的学习和生活困难。同时介绍国家把实行计划生育,控制人口增长作为基本国策有着何等重大的意义。这就会大大激发学生的求知欲望,培养了学生创新思维能力。
类似的问题现实生活中很多,比如可引导学生思考公路优美圆曲线是怎么控制施工的─—这么大一个圆不可能用圆规来画。学生思考以后,再告诉学生这也是通过切线、弦长、偏角之间的关系等数学知识来解决的。使学生产生“原来数学知识在今后的生活工作中也这么有用”,从而激发学生的学习兴趣。
2.2 让学生在“自主”中求知,在“合作”中获知
新课程指出:“学生是学习的主体,是发展的主体。”因此只有让学生经历数学知识的形成与应用过程,把学生当作主体,要根据学生的特点进行教学,学生才能产生学习兴趣,才能有创造性思维,才能提出各种问题,并用所学的知识去思考去解决。实践也证明:“教学必须符合学生身心发展的特点和规律,既不能采用超越儿童发展阶段性的成人化方法,又要為学生提高到下一个新的心理水平创造条件。”[5]才能真正搞好教学。
要让班集体集思广益,学生之间要多向交流,取长补短。设计集体讨论、查漏补缺、分组操作等内容,锻炼学生的合作能力。学生在轻松的环境下,畅所欲言,各抒已见,发表自己独到的见解,或修正他人的想法,或将几个想法组合成为一个更佳的想法,从而在学习过程中培养了学生的集体创新能力。
比如七年级(上)第一章中“与数学交朋友”,我举了这么一个例子:学校小卖部卖棒冰,零售价1元1支,批发价8角1支,5支起开始批发。四位同学一起去买棒冰,怎么买好？让同学们分组进行讨论。有的同学说为了公平起见,1元钱1支买4支;有的说用4元钱批发5支,最渴的同学吃2支;有的说批发5支后,便宜点卖给其它同学1支…… 对于这么多的答案我始料未及。这样就充分地调动了学生的积极性和自信心,就会以饱满的热情投入到数学的学习中去。
当然,学生自主求知的过程中,必然会产生“标新立异”、“无中生有”、“异想天开”和“七挂八扯”等想法,这也是学生创新精神的一种表现。教师要尊重学生的意见,不可一锤定音,要让学生充分发表自己的独到见解。再通过师生之间的合作交流,学生之间的合作交流,做到师生互动、生生互动,使错误的学生意识到自己错在哪里,对的学生对在哪里。经过这样一个合作交流过程,学生对获得正确的知识就有着深刻的印象。因此说自主是为了合作,合作是促进自主探究的途径。两者互为一体,相互促进,从而充分激发了学生的探究兴趣,也培养了学生的主动学习意识和创新精神。
3 结语
作为一名数学教师,我坚信只要解放思想,更新观念,结合实际,活用教材;并积极培养学生的学习兴趣,努力引导学生自主、合作地学习。数学教学课堂这片沃土一定会绽放绚丽的创新教育之花,把学生真正培养成具有实践精神和创造能力的人才。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部:全日制义务教育.数学课程标准(试验稿),北京师范大学出版社,2001年7月第1版,第1页.
[2] BA克鲁捷茨基[苏].中小学数学能力心理学.上海教育出版社1983年版,第16页.
[3] 仁怀等人.好孩子是表扬出来的.中国水利出版社2003年版,第1页.
[4] 毛泽东.实践论.毛泽东选集.第一卷,人民出版社1966年版,第269页.
[5] 顾泠沅.教学改革的行动与诠释.人民教育出版社2003年版,第102页.