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摘 要：通过研究A股市场回报的截面数据，发现左尾风险与下一阶回报存在高度负相关。因此，通过Yigit Atilgan等人（2020）的左尾风险的动量理论来解释这一现象：落在回左尾风险高的股票预期回报低，原因在于投资者低估了左尾风险的持续度，进而过高估值了那些近期大幅下跌的股票。通过研究不仅发现中国股票市场存在这种左尾动量异象，同时还发现该异象无法用当前占据主导地位的定价因子解释，而行为金融学中投资者反应不足的理论对该异象具有很强的解释力。
关键词：左尾风险;动量效应;反应不足
中图分类号：F832.51 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2021）29-0105-03
引言
自从Sharpe（1964）、Lintner（1965）和Mossin（1966）提出资本资产定价（CAPM）理论后，学术界关于有效市场理论以及异象因子的争论始终不断。本文研究的左尾风险是金融风险领域的核心概念，也是众多异象之一。关于左尾风险著名的研究有，Markowitz（1959）通过半方差来研究回报风险;①Arzac 等人（1977）和Bawa等人（1977）分别把下偏动量作为风险因子引入到定价模型，对于该分支领域的实证研究提供了开创性的突破;随后Kahneman和Tversky（1979）提出的前景理论则试图从理论部分对于该异象做出解释。投资者行为不单基于效用函数，其风险偏好会随绝对收益（Absolute return）的状况做出改变，其损失情况下的行为有悖有效市场假说的理性人假设，上面阐述的左尾现象便是其结果之一。
关于左尾风险的近期研究有，Ang，Chen和Xing （2006），Kelly和Jiang（2014），Bal等人（2014）和Van Oordt等人（2016）关注于左尾市场风险（左尾beta）;Chabi-Yo等人（2017），Lee和Yang（2017）则通过极端事件来检测个股在市场剧烈下跌后的反应;Yigit Atilgana等人（2020）提出在险价值（VaR）和预期损失（ES）作为代理变量来度量左尾风险的概率分布和程度的可行性。本文正是基于Yigit Atilgana等人的研究方法，通过在险价值（VaR）和预期损失（ES），结合Fama-French模型（1992）和Carhart动量理论（1997）来研究左尾风险与股票未来回报的相关性。
当前，大多数定价理论都是基于预期效用假说，以及认为风险伴随着预期回报，作为风险厌恶的投资者需要高预期回报来弥补其承受的风险。因为左尾风险非显性变量，很长一段时间内金融学术界用高阶矩代表左尾风险。其最典型的即偏度，并认为高左尾风险（负偏）的股票伴随着低股价和随后一段时间的高预期回报。本文使用在险价值（VaR）和预期损失（ES）来替代传统的偏度，用在险价值（VaR）度量在一定概率情形下的资产价值损失。通过预期损失（ES）度量这种条件概率损失的预期程度，本文发现高左尾风险②的股票在未来一段时期具有较低的绝对回报，该发现和上述提及的风险补偿理论相悖。在考虑了当前最主流的几个风险因子后（CAPM，FF3和Carhart4）的新多因子截面回归后，相对回报较低。为解释该异象，本文试图从3个行为金融学关于低回报异象的最新理论来找到答案：（1）彩票效应，即投资者对超高回报的偏好导致对近期价格大跌股票的供需失衡引起的错误定价;（2）betting-against-beta理论，高beta股票低回报的现象研究的一系列理论;（3）信息不对称导致的风险低估。本研究发现，投资者对于左尾风险的低估，导致后续持续低回报的动量效应。换句话说，即投资者期待这些近期下跌的股票出现快速反转效应，因此会过早买入。本文通过稳健性检验发现，近期出现下跌幅度变大的股票存在更强的左尾风险效应，表明投资者对于这类股票出现反转可能的过度自信，导致市场反应不足。
一、数据和变量
（一）数据
本文选取2009—2020年间A股上市公司作为研究样本。每月包含所有A股沪深两市收盘价大于1元的股票样本，剔除ST、PT样本，剔除金融类公司样本，剔除年交易天数小于200天的样本，剔除异常交易数据的样本。截面样本从2009年1月的1 352个到2020年6月的2 768个，样本总量为273 226个公司月度数据。股票的月度回报、流通市值和成交量数据均来自同花顺，财务报表数据（规模、市净率等）来自国泰安CSMAR数据库，市场风险溢价为当月大盘回报减去同期无风险收益率，无风险收益率选取同期流通的3个月期国债。因子检验用到的个股Beta来自同花顺，Fama-French规模和价值因子以及Carhart动量因子来自作者之前相关研究计算的数据。
（二）变量
本文主要研究对象为左尾风险，通过参考Yigit Atilgana等人（2020）的研究方法，本文使用两个风险管理领域常见的指标代表左尾风险：在险价值（VaR）和预期损失（ES）。其中，在险价值（VaR）测度一定置信区间内损失价值，例如，回报在1个月内99%置信度下的VaR即为该投资在一个月内落在1%概率分布处的损失值（1%左尾），换句话说，1个月内就是损失超过该值得概率小于1%。对于月度t样本i的VaR，本文选取之前252个交易日的99%和95%置信度的VaR（第1%和第5%）作为VaRit1和VaRit5，因为绝大多数情况下VaRit1和VaRit5为负，本文对原始值乘以-1，使得高（低）VaR代表高（低）左尾风险。
研究左尾风险对预期回报的影响的关键之一是必须隔离其他因子的影响。本文选取当前占据主导影响的因子作为控制变量，包括Fama-French的规模和价值因子和Carhart动量因子。本文选取样本股票每月的市值和账面市值比作为控制变量，其中账面价值基于上一年度4月份的财报数据，①Sizeit代表公司i在月度t的规模变量，Valueit代表公司i在月度t的價值变量。本文还参照Fama-French模型，计算了观测期内样本市场的月度价值因子SMBt和价值因子HMLt。动量因子Momit代表公司i在月度t的动量变量，选取样本观测期前12月到前2月共11个月度的累积回报。 二、实证结果
（一）描述性统计
表1为描述性统计。其中，VaR1（VaR5）、ES1（ES5）分别为基于过去252交易日度置信度99%（95%）下的在险价值和预期损失，Size是基于单位为百万元原始数值的自然对数。从表1中可见，VaR1均值和中位数都为7%，表明单个股票只有1%的概率日回报损失大于7%;VaR1有轻微右偏和厚尾，而VaR5则更加接近标准正态分布;ES1和ES5如预期一样，都比相同置信度下在险价值高，同时其偏度和峰度都接近相同置信度下的VaR。
（二）基于绝对收益的单变量回归
表2是基于5块分组的绝对超额收益和alpha结果，具体方法为，根据此前得到的VaR1的值对所有公司从低到高排序，并划分成5组，每月根据VaR1重新排序分组，每一组样本股票下个月收益的加权平均（基于市值）减去当期（下个月）无风险收益率，②共获得5x138个月度分组数据，再对138个月份每一组超额收益进行算术平均，得到5组绝对超额收益。Alpha值的计算方法类似，只是在每月绝对超额收益的基础上减去当期Fama-French规模因子（SMB）和价值因子（HML）以及Carhart的规模因子（MoM）。①最后一列为构建零权重组合时的绝对超额收益率和Alpha。该组合构建方法为买入最高VaR1（100%th）组合并做空相同金额最低VaR1（20%th），并每月根据新的VaR1重新排序分组动态调整零权重组合，以此获得的月度平均绝对超额收益和Alpha。
从表2可见，绝对超额收益最低VaR分组为0.72%，虽然出现轻微上升，但从第3组开始迅速下降，在第5组达到-0.23%，表明高（低）左尾风险的分组组合具有较低（高）的预期回报。当然，这种明显的异象可能是由其他已知的定价因子所导致。于是本文检验当前主导的定价因子能否解释该异象，在考虑了规模因子（SMB）和价值因子（HML）以及Carhart的规模因子（MoM）后，5组分类的收益都出现明显下降。但零权重组合仍然达到-0.80%（T值-3.56），其產生的原因主要是第5组（左尾风险最高组）的负回报。该发现具有很高的统计显著性和实际价值。表明：（1）当前占据主导地位的定价因子并不能解释该回报异象;（2）第5组高左尾风险的股票具有较低的预期回报，这有悖于传统风险补偿原理，表明投资者过高估计了近期大幅下跌股票的回调能力。
三、稳健性检验
Daniel等人（1998）提出，信息不对称导致投资者过度自信，进而导致对于信息理解的偏差，最终表现为市场上的价格行为的反应不足。本文认为，投资者对左尾风险估计不足，即低估了近期下跌的股票的下跌动能，从而导致他们对此类股票估值过高，导致预期收益下降。对此，本文引入VaR来检测左尾风险是否由上述原因导致。VaR定义为月度t的VaR减去t-1月份的VaR，根据之前VaR的构造描述显而易见，负的VaR表明股票在t-12月份左右出现大幅下跌，而正的VaR则在最近的一个月间出现过大幅下跌。根据上述理论，VaR为正的股票理应在接下来的月份仍然会产生损失动量，表现为显著的负收益。为了测试上述假设，我们将每月样本按照排序并等分成5个字组合，再根据VaR正负将其分成两大块，其中，138月中共有70个月份VaR为正，56个月份VaR为负，还有12个月份VaR为零，在此仅统计VaR非零的分块。
从表3中可见，在VaR为负的月份中，左尾风险最高的20%组合比左尾风险最低的20%的组合具有-0.55%的月度收益，但T值为-1.25;而VaR为正的月份中，由高左尾风险和低左尾风险构造的零权重组合产生-0.89%的月度回报，且具有统计显著性。
四、结论
本文基于最新理论研究前沿，对我国A股上市公司进行了左尾风险动量的实证分析，得到如下结论：（1）我国A股上市公司存在左尾风险的动量现象，即近期大幅下跌的股票中左尾风险具有持续性，其风险大小和下一阶段的股票回报呈现负相关关系。（2）这种左尾风险动量现象无法被当期主导的定价因子，如CAPM市场因子、Fama-French3规模因子和价值因子、Carhart动量因子解释。（3）行为金融学中信息不对称导致的风险低估。
参考文献：
[1] Allen， L.， Bali， T.G.， Tang， Y.， 2012. Does systemic risk in the financial sector predict future economicdownturns？ Review of Financial Studies 25，3000-3036.
[2] Ang， A.， Chen， J.， Xing， Y.， 2006. Downside risk. Review of Financial Studies 19，1191-1239
[3] Bali， T.G.， 2003. An extreme value approach to estimating volatility and value at risk. Journal of Business76，83-108.
[4] Carhart， M.M.， 1997. On persistence in mutual fund performance. Journal of Finance 52，57-82.
[5] Daniel， K.， Hirshleifer， D.， Subrahmanyam， A.， 1998. Investor psychology and security market under-andover-reaction. Journal of Finance 53， 1839-1885.
[6] Fama， E.F.， French， K.R.， 1992. The cross-section of expected stock returns. Journal of Finance 47，427-465.
[7] Yigit Atilgan，Turan G.
作者简介：费晓晖（1984-），男，江苏盐城人，讲师，从事定价因子、行为金融学研究;赵永亮（1971-），男，河北定州人，经济管理学院院长，教授，博士，从事宏观经济、国际金融研究。
关键词：左尾风险;动量效应;反应不足
中图分类号：F832.51 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2021）29-0105-03
引言
自从Sharpe（1964）、Lintner（1965）和Mossin（1966）提出资本资产定价（CAPM）理论后，学术界关于有效市场理论以及异象因子的争论始终不断。本文研究的左尾风险是金融风险领域的核心概念，也是众多异象之一。关于左尾风险著名的研究有，Markowitz（1959）通过半方差来研究回报风险;①Arzac 等人（1977）和Bawa等人（1977）分别把下偏动量作为风险因子引入到定价模型，对于该分支领域的实证研究提供了开创性的突破;随后Kahneman和Tversky（1979）提出的前景理论则试图从理论部分对于该异象做出解释。投资者行为不单基于效用函数，其风险偏好会随绝对收益（Absolute return）的状况做出改变，其损失情况下的行为有悖有效市场假说的理性人假设，上面阐述的左尾现象便是其结果之一。
关于左尾风险的近期研究有，Ang，Chen和Xing （2006），Kelly和Jiang（2014），Bal等人（2014）和Van Oordt等人（2016）关注于左尾市场风险（左尾beta）;Chabi-Yo等人（2017），Lee和Yang（2017）则通过极端事件来检测个股在市场剧烈下跌后的反应;Yigit Atilgana等人（2020）提出在险价值（VaR）和预期损失（ES）作为代理变量来度量左尾风险的概率分布和程度的可行性。本文正是基于Yigit Atilgana等人的研究方法，通过在险价值（VaR）和预期损失（ES），结合Fama-French模型（1992）和Carhart动量理论（1997）来研究左尾风险与股票未来回报的相关性。
当前，大多数定价理论都是基于预期效用假说，以及认为风险伴随着预期回报，作为风险厌恶的投资者需要高预期回报来弥补其承受的风险。因为左尾风险非显性变量，很长一段时间内金融学术界用高阶矩代表左尾风险。其最典型的即偏度，并认为高左尾风险（负偏）的股票伴随着低股价和随后一段时间的高预期回报。本文使用在险价值（VaR）和预期损失（ES）来替代传统的偏度，用在险价值（VaR）度量在一定概率情形下的资产价值损失。通过预期损失（ES）度量这种条件概率损失的预期程度，本文发现高左尾风险②的股票在未来一段时期具有较低的绝对回报，该发现和上述提及的风险补偿理论相悖。在考虑了当前最主流的几个风险因子后（CAPM，FF3和Carhart4）的新多因子截面回归后，相对回报较低。为解释该异象，本文试图从3个行为金融学关于低回报异象的最新理论来找到答案：（1）彩票效应，即投资者对超高回报的偏好导致对近期价格大跌股票的供需失衡引起的错误定价;（2）betting-against-beta理论，高beta股票低回报的现象研究的一系列理论;（3）信息不对称导致的风险低估。本研究发现，投资者对于左尾风险的低估，导致后续持续低回报的动量效应。换句话说，即投资者期待这些近期下跌的股票出现快速反转效应，因此会过早买入。本文通过稳健性检验发现，近期出现下跌幅度变大的股票存在更强的左尾风险效应，表明投资者对于这类股票出现反转可能的过度自信，导致市场反应不足。
一、数据和变量
（一）数据
本文选取2009—2020年间A股上市公司作为研究样本。每月包含所有A股沪深两市收盘价大于1元的股票样本，剔除ST、PT样本，剔除金融类公司样本，剔除年交易天数小于200天的样本，剔除异常交易数据的样本。截面样本从2009年1月的1 352个到2020年6月的2 768个，样本总量为273 226个公司月度数据。股票的月度回报、流通市值和成交量数据均来自同花顺，财务报表数据（规模、市净率等）来自国泰安CSMAR数据库，市场风险溢价为当月大盘回报减去同期无风险收益率，无风险收益率选取同期流通的3个月期国债。因子检验用到的个股Beta来自同花顺，Fama-French规模和价值因子以及Carhart动量因子来自作者之前相关研究计算的数据。
（二）变量
本文主要研究对象为左尾风险，通过参考Yigit Atilgana等人（2020）的研究方法，本文使用两个风险管理领域常见的指标代表左尾风险：在险价值（VaR）和预期损失（ES）。其中，在险价值（VaR）测度一定置信区间内损失价值，例如，回报在1个月内99%置信度下的VaR即为该投资在一个月内落在1%概率分布处的损失值（1%左尾），换句话说，1个月内就是损失超过该值得概率小于1%。对于月度t样本i的VaR，本文选取之前252个交易日的99%和95%置信度的VaR（第1%和第5%）作为VaRit1和VaRit5，因为绝大多数情况下VaRit1和VaRit5为负，本文对原始值乘以-1，使得高（低）VaR代表高（低）左尾风险。
研究左尾风险对预期回报的影响的关键之一是必须隔离其他因子的影响。本文选取当前占据主导影响的因子作为控制变量，包括Fama-French的规模和价值因子和Carhart动量因子。本文选取样本股票每月的市值和账面市值比作为控制变量，其中账面价值基于上一年度4月份的财报数据，①Sizeit代表公司i在月度t的规模变量，Valueit代表公司i在月度t的價值变量。本文还参照Fama-French模型，计算了观测期内样本市场的月度价值因子SMBt和价值因子HMLt。动量因子Momit代表公司i在月度t的动量变量，选取样本观测期前12月到前2月共11个月度的累积回报。 二、实证结果
（一）描述性统计
表1为描述性统计。其中，VaR1（VaR5）、ES1（ES5）分别为基于过去252交易日度置信度99%（95%）下的在险价值和预期损失，Size是基于单位为百万元原始数值的自然对数。从表1中可见，VaR1均值和中位数都为7%，表明单个股票只有1%的概率日回报损失大于7%;VaR1有轻微右偏和厚尾，而VaR5则更加接近标准正态分布;ES1和ES5如预期一样，都比相同置信度下在险价值高，同时其偏度和峰度都接近相同置信度下的VaR。
（二）基于绝对收益的单变量回归
表2是基于5块分组的绝对超额收益和alpha结果，具体方法为，根据此前得到的VaR1的值对所有公司从低到高排序，并划分成5组，每月根据VaR1重新排序分组，每一组样本股票下个月收益的加权平均（基于市值）减去当期（下个月）无风险收益率，②共获得5x138个月度分组数据，再对138个月份每一组超额收益进行算术平均，得到5组绝对超额收益。Alpha值的计算方法类似，只是在每月绝对超额收益的基础上减去当期Fama-French规模因子（SMB）和价值因子（HML）以及Carhart的规模因子（MoM）。①最后一列为构建零权重组合时的绝对超额收益率和Alpha。该组合构建方法为买入最高VaR1（100%th）组合并做空相同金额最低VaR1（20%th），并每月根据新的VaR1重新排序分组动态调整零权重组合，以此获得的月度平均绝对超额收益和Alpha。
从表2可见，绝对超额收益最低VaR分组为0.72%，虽然出现轻微上升，但从第3组开始迅速下降，在第5组达到-0.23%，表明高（低）左尾风险的分组组合具有较低（高）的预期回报。当然，这种明显的异象可能是由其他已知的定价因子所导致。于是本文检验当前主导的定价因子能否解释该异象，在考虑了规模因子（SMB）和价值因子（HML）以及Carhart的规模因子（MoM）后，5组分类的收益都出现明显下降。但零权重组合仍然达到-0.80%（T值-3.56），其產生的原因主要是第5组（左尾风险最高组）的负回报。该发现具有很高的统计显著性和实际价值。表明：（1）当前占据主导地位的定价因子并不能解释该回报异象;（2）第5组高左尾风险的股票具有较低的预期回报，这有悖于传统风险补偿原理，表明投资者过高估计了近期大幅下跌股票的回调能力。
三、稳健性检验
Daniel等人（1998）提出，信息不对称导致投资者过度自信，进而导致对于信息理解的偏差，最终表现为市场上的价格行为的反应不足。本文认为，投资者对左尾风险估计不足，即低估了近期下跌的股票的下跌动能，从而导致他们对此类股票估值过高，导致预期收益下降。对此，本文引入VaR来检测左尾风险是否由上述原因导致。VaR定义为月度t的VaR减去t-1月份的VaR，根据之前VaR的构造描述显而易见，负的VaR表明股票在t-12月份左右出现大幅下跌，而正的VaR则在最近的一个月间出现过大幅下跌。根据上述理论，VaR为正的股票理应在接下来的月份仍然会产生损失动量，表现为显著的负收益。为了测试上述假设，我们将每月样本按照排序并等分成5个字组合，再根据VaR正负将其分成两大块，其中，138月中共有70个月份VaR为正，56个月份VaR为负，还有12个月份VaR为零，在此仅统计VaR非零的分块。
从表3中可见，在VaR为负的月份中，左尾风险最高的20%组合比左尾风险最低的20%的组合具有-0.55%的月度收益，但T值为-1.25;而VaR为正的月份中，由高左尾风险和低左尾风险构造的零权重组合产生-0.89%的月度回报，且具有统计显著性。
四、结论
本文基于最新理论研究前沿，对我国A股上市公司进行了左尾风险动量的实证分析，得到如下结论：（1）我国A股上市公司存在左尾风险的动量现象，即近期大幅下跌的股票中左尾风险具有持续性，其风险大小和下一阶段的股票回报呈现负相关关系。（2）这种左尾风险动量现象无法被当期主导的定价因子，如CAPM市场因子、Fama-French3规模因子和价值因子、Carhart动量因子解释。（3）行为金融学中信息不对称导致的风险低估。
参考文献：
[1] Allen， L.， Bali， T.G.， Tang， Y.， 2012. Does systemic risk in the financial sector predict future economicdownturns？ Review of Financial Studies 25，3000-3036.
[2] Ang， A.， Chen， J.， Xing， Y.， 2006. Downside risk. Review of Financial Studies 19，1191-1239
[3] Bali， T.G.， 2003. An extreme value approach to estimating volatility and value at risk. Journal of Business76，83-108.
[4] Carhart， M.M.， 1997. On persistence in mutual fund performance. Journal of Finance 52，57-82.
[5] Daniel， K.， Hirshleifer， D.， Subrahmanyam， A.， 1998. Investor psychology and security market under-andover-reaction. Journal of Finance 53， 1839-1885.
[6] Fama， E.F.， French， K.R.， 1992. The cross-section of expected stock returns. Journal of Finance 47，427-465.
[7] Yigit Atilgan，Turan G.
作者简介：费晓晖（1984-），男，江苏盐城人，讲师，从事定价因子、行为金融学研究;赵永亮（1971-），男，河北定州人，经济管理学院院长，教授，博士，从事宏观经济、国际金融研究。