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线性多步法是求解微分方程的一种精度较高的方法，而目前用线性多步法得到的许多优美的公式既没有给出通解结构，也没有给出相应的局部截断误差。现在从Taylor展开式出发，给出线性多步法中几个公式的具体推导过程，导出通解的一般形式，在通解中对基础解系取特殊值得到一些著名公式，同时给出具体的局部截断误差。