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摘 要：本文分析了目前影响普通工科院校大学生学好高等数学的主要因素，探讨提高高等数学教学质量的相应对策，并用于课堂教学中。试验表明，方法的创新与改革，有助于全面提高教学质量。此外，本文对高等数学的教学研究作了进一步思考。
关键词：高等数学 教学质量 对策
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（a）-0214-02
高等数学是理工类学生必修的一门重要基础课，直接影响着后续专业课的学习。随着我国高校招生规模不断增大，高等教育从精英教育转变为大众教育，导致普通工科院校大学新生的数学基础相对薄弱，教师在高等数学教学中投入了大量的精力，但教学效果仍不尽如人意；另一方面，近年我国《高中数学新课程标准》的颁布与实施，使高中数学在内容上有了很大变化[1]。与中学数学教学改革相比，高校高等数学的教学内容和体系变化不大。这种大学与中学教学改革的反差，在一定程度上也影响了高等数学的教学。
在这种新的教育背景下，分析目前影响大学生学好高等数学的主要因素，探讨提高高等数学教学质量的相应对策，是高等学校迫切需要解决的实际问题。
1 制约学生学好高等数学的主要因素
1.1 缺乏对高等数学的正确认识
部分大学生认为，他能否胜任将来的工作，关键是看他的专业水平如何，与数学关系不大，与其花费很多时间和精力学习“无用”的高等数学，不如多学点专业知识或多考几个证书，为将来就业早做准备，因此缺乏学习动力。事实上，一个理工类大学生未来成就如何，很大程度上取决于他的数学修养。这样说是否太夸张呢？第一，高等数学是专业课的基础，高等数学学不好，专业课也很难学好；第二，数学是任何科学研究的共性的集中体现，是一切科学研究中普遍适用的框架，几乎称得上万能的工具；第三，数学是培养思维能力的一种最好的训练。可以说，高等数学教育质量的高低决定着大学整体教育质量的高低。
1.2 高等数学教学内容与高中数学内容脱节
高中数学新课程标准在教学内容上有了较大变化，相对而言，高等数学教学内容改革进展缓慢，从而出现高等数学与中学数学在教学内容上的不衔接。一方面，部分高等数学的教学内容被纳入到中学数学教学中，如函数、导数、最值、定积分及空间解析几何等[2]，导致学生在学习高等数学的相关内容时，不够重视；另一方面，作为高等数学教学基础的某些知识点，如反三角函数、极坐标等，在中学数学教学中却没有讲授，给高等数学的教学带来了一定影响。
1.3 教学方法不适应
高中数学的课容量小，每堂课基本上采用边讲、边练、边讨论的方法，在讲了典型例题和方法之后，一般安排相同类型的习题，让学生当堂巩固。教师教学语言比较生动、直观，对概念、理论较少作详细讨论。而高等数学的课容量较大，教师基本上是满堂灌，课堂练习和讨论较少。教学中理论性内容较多，强调数学语言的准确性。学生很难当堂掌握全部教学内容。
1.4 学习方法不适应
中学阶段学校和教师几乎安排了学生每天的学习进度，各知识点可能涉及的题型，教师基本都能讲到，学生大多是模仿练习，造成学生被动接受知识[3]。而高等数学课程内容理论性增强，信息量增加，客观上要求学生采取主动式、自主式的学习方式。
2 提高高等数学教学质量的改革措施
2.1 引导学生正确认识高等数学的重要性，端正学习态度
数学教育不仅仅是传授学生专业学习所需要的基础知识，更重要的是培养学生具有一定的数学思想方法和良好的数学思维习惯，增强学生应用数学知识分析、解决实际问题的能力。首先，教师在高等数学的绪论课中就要向学生阐明高等数学的重要性，使学生认识到学习高等数学课程的必要性；其次，在日常教学中，教师要结合教学内容向学生介绍高等数学在各领域内的应用，使学生切实感受到数学的实用性，增强学习动力。
如，一房地产公司有50套公寓要出租。当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去。当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费。试问房租定为多少可获得最大收入？
解答：设没有租出的公寓为套，收入为元。这时共租出公寓套，房租定为，根据题意，有：
0≤≤50
×
令，得，由于
；；
所以房租定为元可获得最大收入。
一个简单的例子体现了高等数学的应用。
2.2 整合教学内容，作好与高中数学内容的衔接
导数的四则运算、函数的单调性判定、函数极值和最值求法、空间解析几何与向量代数等内容，学生在中学数学中已经学过了，教师可以适当削弱相关内容，只教授重点和难点内容。反函数、反三角函数、极坐标是高等数学的重要基础，而高中数学中涉及很少，因此，教师应适时补充相关内容。对于一些常用的不等式和三角公式，教师可以将这些公式整理好，在课下交给学生，让他们记住即可。
2.3 增强对数学思想方法的教学，引发学生积极思考
从表面看，数学知识是由定义、定理等不同类型的知识构成的，但数学更深层次的结构与内容，如数学的方法、思想都蕴含在这些定义、定理之中[4]。因此，教师在设计教学内容时，应挖掘数学知识背后蕴含的数学思想、数学观点，引导学生从本质上认识问题。只有这样，学生才能真正理解相关知识，从而正确、灵活地加以运用。同时，注意采用启发式教学，提示一些具有启发性、本源性的、具有统帅作用的问题[5]。这样，不仅可以抓住学生注意力，让学生积极参与到课堂中来，而且可以引发学生积极思考，加深对相关知识的理解。
例如，一般在讲述定理时，要求学生：首先，弄清条件与结论是什么；其次，弄清证明过程；最后，知道定理的意义与用处。但要引发学生积极思考以及培养学生独立研究与创造的能力，以上远远不够。教师还必须着重思考以下两个问题：一是定理如何提出来的；二是定理的证明方法是怎样想出来的。前三个要求是“学会”，后两个问题是“会学”，二者不可或缺。 2.4 加强对学生学习方法的指导
初等数学是研究常数的数学，重视的是数学技巧，而高等数学是研究变量的数学，其主要内容是微积分的运算，重视的是数学概念与数学思想的形成与应用[6]。为了使学生更快地掌握学习高等数学的方法，教师在新学期的第一次课就应向学生介绍高等数学的特点和学习方法，特别要阐明高等数学与初等数学的差异，引导学生调整学习心态和学习方法，主动适应大学数学的课堂教学。在教学中，教师也可以结合教学内容，指导学生记笔记、读教材以及做总结。其次，教师要允许学生有一个适应和学习的过程。开始时，讲课进度可以稍慢，较难内容讲得尽可能详尽一些。随着学生逐渐掌握高等数学的学习方法，教师讲课进度随之加快，课堂教学也会取得较好的效果。
2.5 激励学生学习的主动性和积极性
2.5.1 鼓励学生以主体身份参与教学
在讲解定义概念或推导公式时先通过实例提出问题，教师引导学生分析、讨论，进而得到结论。例如，导数概念在几何上来源于如何定义一般曲线的切线，在运动学上与中学物理中的瞬时速度概念的定义完全相同；定积分概念在几何上来源于曲边梯形的面积，在运动学上体现在变速直线运动的路程，问题不同，但解决问题的方法却相同，即归结为求同一结构的总和的极限，由此引入定积分的概念。
2.5.2 在存疑中学习，让学生带着疑问去钻研
结合相关知识点，设计一些问题，引发学生积极思考。采用悬赏方式，根据内容难度奖励若干个积点。
例1：下面给出极限的三种解法，辨别对错，并说明理由。
解1：；
解2：；
解3：。
解法1将表达式分解，利用已知极限和乘法法则求出极限；解法2利用等价无穷小代换得出结果；解法3错误，乱用等价代换，应注意和式中不可使用。学生在解决问题时不仅巩固了已有知识，而且增加了积极性和成就感。
2.5.3 随堂测试10～15分钟，实行自我激励
测试内容为本节或上节的学习内容，可以不交，根据情况给予若干个积点。
2.6 适当运用多媒体教学，提高教学效率，优化课堂教学
在教学实践中，通过多媒体，可以创设直观、生动、形象的数学教学情境，如讲极限、定积分、重积分的概念等，通过计算机在图形上对极限过程的动画演示，学生很容易接受；讲函数的泰勒展开，通过对某一函数展开次数的控制，观看其曲线的拟合过程，学生很容易理解，有效地提高了教学质量和效率。因此教师在上课时，可以根据教学内容和需要，将传统教学在抽象思维、逻辑推证等方面的独特作用和多媒体对图形文字处理的特殊功能相融合，提高教学效率，优化课堂教学。
3 教学改革的实验效果
笔者将上述改革措施应用于教学实践中，并与其他教学班级进行了对比。结果表明，方法的创新与改革有效提高了学生学习高等数学的主动性和积极性，上课缺勤和开小差的学生人数明显减少，多数学生能够积极思考问题，参与课堂互动，考试成绩也有了较大程度的提高（见表1，其中括号内为卷面成绩，括号外为总评成绩）。
4 高等数学教学研究的进一步思考
4.1 教师教学方式和教学理念的转变
随着校园网络的建设和计算机应用软件的不断更新，数学教学已不再局限于“一本讲义、一块黑板、一支粉笔”的传统模式，教学过程也不再局限于课堂上。教学思想上，面向问题、与计算机应用技术密切相关的数学建模和数学实验等内容，受到广泛的关注，教师教学更注意培养学生的创新能力、实践应用能力和思维方式。文献表明，采用分级分类教学、开设数学建模或数学实验课等等也是提高高等数学教学质量的有效方式。目前，我校已经广泛开展了卓越班和分级教学的教学试验。数学建模与数学实验进行了小规模试验，有待于进一步大范围融入课堂教学中。
4.2 考试方式的转变
针对现阶段学生抄作业现象，建议期末考试采用资格考试与水平考试两部分，资格考试为作业题，闭卷，占70%或80%，以遏制学生抄作业；水平考试超越书本，考思想、能力，开卷，占30%或20%。此前，我们将在期中考试中进行试验。
总之，教学是教师“教”与学生“学”紧密联系的一门学问，教师要充分了解学生的实际情况，因材施教，教学方法不能“以不变应万变”，要不断探索适应变化的教学模式，总结经验与教训，真正提高高等数学的教学质量。
参考文献
[1] 陈伟军，南志杰，徐春芬.大学数学与高中数学课程内容的衔接[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版，2011，24（5）：80-82.
[2] 王明春，潘惟秀，郭阁阳.大学数学与中学数学教学内容衔接研究[J].高等数学研究，2010，13（5）：11-13.
[3] 赵文才，侯婷，杨记明，等.大学数学学习障碍的成因与对策[J].教育与教学研究，2010，24（8）：112-114.
[4] 徐建星，相丽.提高数学课堂教学有效性的知识处理策略[J].教学与管理，2012，7：54-56.
[5] 舒苏.大学生学习高等数学的影响因素及对策[J].江苏教育学院学报：自然科学版，2011，27（6）：29-30.
[6] 闵兰，陈晓敏.高等数学教学改革的几点思考[J].西南师范大学学报：自然科学版，2012，37（2）：139-141.
关键词：高等数学 教学质量 对策
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）04（a）-0214-02
高等数学是理工类学生必修的一门重要基础课，直接影响着后续专业课的学习。随着我国高校招生规模不断增大，高等教育从精英教育转变为大众教育，导致普通工科院校大学新生的数学基础相对薄弱，教师在高等数学教学中投入了大量的精力，但教学效果仍不尽如人意；另一方面，近年我国《高中数学新课程标准》的颁布与实施，使高中数学在内容上有了很大变化[1]。与中学数学教学改革相比，高校高等数学的教学内容和体系变化不大。这种大学与中学教学改革的反差，在一定程度上也影响了高等数学的教学。
在这种新的教育背景下，分析目前影响大学生学好高等数学的主要因素，探讨提高高等数学教学质量的相应对策，是高等学校迫切需要解决的实际问题。
1 制约学生学好高等数学的主要因素
1.1 缺乏对高等数学的正确认识
部分大学生认为，他能否胜任将来的工作，关键是看他的专业水平如何，与数学关系不大，与其花费很多时间和精力学习“无用”的高等数学，不如多学点专业知识或多考几个证书，为将来就业早做准备，因此缺乏学习动力。事实上，一个理工类大学生未来成就如何，很大程度上取决于他的数学修养。这样说是否太夸张呢？第一，高等数学是专业课的基础，高等数学学不好，专业课也很难学好；第二，数学是任何科学研究的共性的集中体现，是一切科学研究中普遍适用的框架，几乎称得上万能的工具；第三，数学是培养思维能力的一种最好的训练。可以说，高等数学教育质量的高低决定着大学整体教育质量的高低。
1.2 高等数学教学内容与高中数学内容脱节
高中数学新课程标准在教学内容上有了较大变化，相对而言，高等数学教学内容改革进展缓慢，从而出现高等数学与中学数学在教学内容上的不衔接。一方面，部分高等数学的教学内容被纳入到中学数学教学中，如函数、导数、最值、定积分及空间解析几何等[2]，导致学生在学习高等数学的相关内容时，不够重视；另一方面，作为高等数学教学基础的某些知识点，如反三角函数、极坐标等，在中学数学教学中却没有讲授，给高等数学的教学带来了一定影响。
1.3 教学方法不适应
高中数学的课容量小，每堂课基本上采用边讲、边练、边讨论的方法，在讲了典型例题和方法之后，一般安排相同类型的习题，让学生当堂巩固。教师教学语言比较生动、直观，对概念、理论较少作详细讨论。而高等数学的课容量较大，教师基本上是满堂灌，课堂练习和讨论较少。教学中理论性内容较多，强调数学语言的准确性。学生很难当堂掌握全部教学内容。
1.4 学习方法不适应
中学阶段学校和教师几乎安排了学生每天的学习进度，各知识点可能涉及的题型，教师基本都能讲到，学生大多是模仿练习，造成学生被动接受知识[3]。而高等数学课程内容理论性增强，信息量增加，客观上要求学生采取主动式、自主式的学习方式。
2 提高高等数学教学质量的改革措施
2.1 引导学生正确认识高等数学的重要性，端正学习态度
数学教育不仅仅是传授学生专业学习所需要的基础知识，更重要的是培养学生具有一定的数学思想方法和良好的数学思维习惯，增强学生应用数学知识分析、解决实际问题的能力。首先，教师在高等数学的绪论课中就要向学生阐明高等数学的重要性，使学生认识到学习高等数学课程的必要性；其次，在日常教学中，教师要结合教学内容向学生介绍高等数学在各领域内的应用，使学生切实感受到数学的实用性，增强学习动力。
如，一房地产公司有50套公寓要出租。当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去。当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费。试问房租定为多少可获得最大收入？
解答：设没有租出的公寓为套，收入为元。这时共租出公寓套，房租定为，根据题意，有：
0≤≤50
×
令，得，由于
；；
所以房租定为元可获得最大收入。
一个简单的例子体现了高等数学的应用。
2.2 整合教学内容，作好与高中数学内容的衔接
导数的四则运算、函数的单调性判定、函数极值和最值求法、空间解析几何与向量代数等内容，学生在中学数学中已经学过了，教师可以适当削弱相关内容，只教授重点和难点内容。反函数、反三角函数、极坐标是高等数学的重要基础，而高中数学中涉及很少，因此，教师应适时补充相关内容。对于一些常用的不等式和三角公式，教师可以将这些公式整理好，在课下交给学生，让他们记住即可。
2.3 增强对数学思想方法的教学，引发学生积极思考
从表面看，数学知识是由定义、定理等不同类型的知识构成的，但数学更深层次的结构与内容，如数学的方法、思想都蕴含在这些定义、定理之中[4]。因此，教师在设计教学内容时，应挖掘数学知识背后蕴含的数学思想、数学观点，引导学生从本质上认识问题。只有这样，学生才能真正理解相关知识，从而正确、灵活地加以运用。同时，注意采用启发式教学，提示一些具有启发性、本源性的、具有统帅作用的问题[5]。这样，不仅可以抓住学生注意力，让学生积极参与到课堂中来，而且可以引发学生积极思考，加深对相关知识的理解。
例如，一般在讲述定理时，要求学生：首先，弄清条件与结论是什么；其次，弄清证明过程；最后，知道定理的意义与用处。但要引发学生积极思考以及培养学生独立研究与创造的能力，以上远远不够。教师还必须着重思考以下两个问题：一是定理如何提出来的；二是定理的证明方法是怎样想出来的。前三个要求是“学会”，后两个问题是“会学”，二者不可或缺。 2.4 加强对学生学习方法的指导
初等数学是研究常数的数学，重视的是数学技巧，而高等数学是研究变量的数学，其主要内容是微积分的运算，重视的是数学概念与数学思想的形成与应用[6]。为了使学生更快地掌握学习高等数学的方法，教师在新学期的第一次课就应向学生介绍高等数学的特点和学习方法，特别要阐明高等数学与初等数学的差异，引导学生调整学习心态和学习方法，主动适应大学数学的课堂教学。在教学中，教师也可以结合教学内容，指导学生记笔记、读教材以及做总结。其次，教师要允许学生有一个适应和学习的过程。开始时，讲课进度可以稍慢，较难内容讲得尽可能详尽一些。随着学生逐渐掌握高等数学的学习方法，教师讲课进度随之加快，课堂教学也会取得较好的效果。
2.5 激励学生学习的主动性和积极性
2.5.1 鼓励学生以主体身份参与教学
在讲解定义概念或推导公式时先通过实例提出问题，教师引导学生分析、讨论，进而得到结论。例如，导数概念在几何上来源于如何定义一般曲线的切线，在运动学上与中学物理中的瞬时速度概念的定义完全相同；定积分概念在几何上来源于曲边梯形的面积，在运动学上体现在变速直线运动的路程，问题不同，但解决问题的方法却相同，即归结为求同一结构的总和的极限，由此引入定积分的概念。
2.5.2 在存疑中学习，让学生带着疑问去钻研
结合相关知识点，设计一些问题，引发学生积极思考。采用悬赏方式，根据内容难度奖励若干个积点。
例1：下面给出极限的三种解法，辨别对错，并说明理由。
解1：；
解2：；
解3：。
解法1将表达式分解，利用已知极限和乘法法则求出极限；解法2利用等价无穷小代换得出结果；解法3错误，乱用等价代换，应注意和式中不可使用。学生在解决问题时不仅巩固了已有知识，而且增加了积极性和成就感。
2.5.3 随堂测试10～15分钟，实行自我激励
测试内容为本节或上节的学习内容，可以不交，根据情况给予若干个积点。
2.6 适当运用多媒体教学，提高教学效率，优化课堂教学
在教学实践中，通过多媒体，可以创设直观、生动、形象的数学教学情境，如讲极限、定积分、重积分的概念等，通过计算机在图形上对极限过程的动画演示，学生很容易接受；讲函数的泰勒展开，通过对某一函数展开次数的控制，观看其曲线的拟合过程，学生很容易理解，有效地提高了教学质量和效率。因此教师在上课时，可以根据教学内容和需要，将传统教学在抽象思维、逻辑推证等方面的独特作用和多媒体对图形文字处理的特殊功能相融合，提高教学效率，优化课堂教学。
3 教学改革的实验效果
笔者将上述改革措施应用于教学实践中，并与其他教学班级进行了对比。结果表明，方法的创新与改革有效提高了学生学习高等数学的主动性和积极性，上课缺勤和开小差的学生人数明显减少，多数学生能够积极思考问题，参与课堂互动，考试成绩也有了较大程度的提高（见表1，其中括号内为卷面成绩，括号外为总评成绩）。
4 高等数学教学研究的进一步思考
4.1 教师教学方式和教学理念的转变
随着校园网络的建设和计算机应用软件的不断更新，数学教学已不再局限于“一本讲义、一块黑板、一支粉笔”的传统模式，教学过程也不再局限于课堂上。教学思想上，面向问题、与计算机应用技术密切相关的数学建模和数学实验等内容，受到广泛的关注，教师教学更注意培养学生的创新能力、实践应用能力和思维方式。文献表明，采用分级分类教学、开设数学建模或数学实验课等等也是提高高等数学教学质量的有效方式。目前，我校已经广泛开展了卓越班和分级教学的教学试验。数学建模与数学实验进行了小规模试验，有待于进一步大范围融入课堂教学中。
4.2 考试方式的转变
针对现阶段学生抄作业现象，建议期末考试采用资格考试与水平考试两部分，资格考试为作业题，闭卷，占70%或80%，以遏制学生抄作业；水平考试超越书本，考思想、能力，开卷，占30%或20%。此前，我们将在期中考试中进行试验。
总之，教学是教师“教”与学生“学”紧密联系的一门学问，教师要充分了解学生的实际情况，因材施教，教学方法不能“以不变应万变”，要不断探索适应变化的教学模式，总结经验与教训，真正提高高等数学的教学质量。
参考文献
[1] 陈伟军，南志杰，徐春芬.大学数学与高中数学课程内容的衔接[J].内蒙古师范大学学报：教育科学版，2011，24（5）：80-82.
[2] 王明春，潘惟秀，郭阁阳.大学数学与中学数学教学内容衔接研究[J].高等数学研究，2010，13（5）：11-13.
[3] 赵文才，侯婷，杨记明，等.大学数学学习障碍的成因与对策[J].教育与教学研究，2010，24（8）：112-114.
[4] 徐建星，相丽.提高数学课堂教学有效性的知识处理策略[J].教学与管理，2012，7：54-56.
[5] 舒苏.大学生学习高等数学的影响因素及对策[J].江苏教育学院学报：自然科学版，2011，27（6）：29-30.
[6] 闵兰，陈晓敏.高等数学教学改革的几点思考[J].西南师范大学学报：自然科学版，2012，37（2）：139-141.