整体思想助力解题

来源 :初中生世界·七年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:tonyyang
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  代数题存在许多变化,可能包含众多知识点.我们在解题时,熟记的各种定律和公式其实并非万能钥匙,还必须掌握好初中代数解题的“整体思想”,在许多习题中,这种“整体思想”正是解题的关键.
  我曾遇到这样一道代数题:
  已知:2x y-3z=10,x y 2z=15,求:(1)3x 2y-z的值;(2)7x 3y-14z的值.
  乍一看这道题,很容易让人想到用解方程的方法,先求出各个未知数的量,然后再代入进行运算.但是,我尝试后就发现缺少一个等量关系,仔细审题后才发现,所求式3x 2y-z与题目的已知条件存在联系,即3x 2y-z=(2x y-3z) (x y 2z)=10 15=25,所以得到答案为25.
  再看第二小问,我第一眼并没有看出其与已知条件的关系,但是对所求代数式稍加变化后即可发现,7x 3y-14z=4(2x y-3z)-(x y 2z)=4×10-15=25.
  所以答案也是25.
  在解题过程中,我们并没有将一个个未知数分别计算出来,而是将一组未知数视为一个整体,这就是所谓的“整体思想”.
  还有一道例题是这样的:
  若3a-2=0,求(a b) 3(a-1)(a b)的值.
  我起初也是循规蹈矩地一步一步先化简,得出结果3a2 3ab-2a-2b,再代入求值.经过仔细思考,我发现,(a b)即1·(a b),而3(a-1)·(a b)即(3a-3)·(a b),如果先将(a b)视为一个整体,那么合并后可得(1 3a-3)(a b)=(3a-2)(a b),将3a-2=0直接代入即可得解.
  在初中代数习题中,整体思想常常可以“化繁为简”,让解题变得更加轻松、更加快捷.所以,要想学好數学,不仅要有方法,更要懂“思想”.如果说数学解题是一个由此岸到彼岸的过程,那么方法就是架在两岸间的桥梁,思想则是支撑桥梁的桥墩.有了这种思想,就能更加熟练地使用方法,学起数学来就会更加得心应手.
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