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摘要：《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动和共同发展的过程.数学课堂中的任何教学活动，都离不开师生双方的互动，数学课堂没有了互动，也就没有了课堂教学的活动和师生的对话与沟通.”因此，数学课堂中展示师生思维活动的教学是很重要的.
关键词：数学课堂；思维过程；师生展示；例谈
一、课前预习——形成质疑——课堂解惑巩固新知识
在新授课前，我要求学生课前做好充分的预习带着问题走进课堂.
案例1在学习“解一元一次不等式”前有关一元一次不等式的概念有学生就提出疑问“ 属于一元一次不等式吗？”这就需要学生在在新课过程中针对一元一次不等式概念的本质搞清楚，在他提出这个问题时教师就恰好可以借此机会和学生剖析概念中的本质，既让学生真正理解了概念的本质而且加深了学生的印象，改变以往概念学习中的生搬硬套，达到把数学学“活”的效果.
案例1在学习“反比例函数的图象与性质”研究到有关反比例函数的性质时，有学生提出“为什么要比以往研究的一次函数多一个“在每个象限”的限制”？这正是我们在新授这节课中的重难点，学生自主挖掘出来并提出疑惑，在此时就会自然让学生展示两个函数图象的对比过程，比较图象的连续与否从而理解强调“每个象限”的必要性.
图1图2案例在学习“梯形中位线”中研究梯形中位线性质时，书本上给出了将梯形转化为三角形，通过三角形中位线的性质研究梯形中位线性质的方法（如图1），有学生提出了能否转化为平行四边形再研究？（如图2）这个问题发现学生已逐步掌握了类比和转化的数学思想方法，相比较书上的解法让我反思到学生思维的多样化，同样其他学生也掌握到了不同的研究方法，并更加深刻理解运用转化的数学思想.
在这些环节我还特地表扬了这位学生：善于思考问题，并敢于提出问题，数学的探究精神在他身上得到了很好的体现.以此鼓励其他学生也要有发现问题的能力，提出问题的勇气、解决问题的精神.
二、合作探究——思维交流——碰撞出智慧的火花
合作交流，展示思维过程，形成思维碰撞，在习题课及新授课重难点突破环节是常见的一种教学形态，当然在“课题学习”课型上显得更为重要.让学生通过对数学问题的解决获得研究问题的方法和经验，使学生的思维能力、自主探索与合作交流的意识和能力得到发展，是课题学习方式的突出特征.我们可以在解题过程中需要充分展示教师的思维过程，这样能从学生知识的最近发展区出发，新知识容易被同化，知识结构容易建构，而且让学生看到在教师解题成功背后的挫折、创造过程，从而培养学生的探究能力.更重要的是在合作学习中充分展示学生的思维过程，同时在课题学习中教师注重通过一定的问题情境，充分挖掘学生思维的潜能，展示思维过程，促进数学思维品质的优化与创新意识的培养.下面以一堂课题学习课片段为例.
案例：课题学习“等分多边形的面积”.
课题活动课要求：原有知识经验需明确，有建构新知识的合理过程，给予知识生长的条件，让学生自主生成知识生长的欲望.本节课主要数学思想方法：控制变量法、从特殊到一般法、特殊值法、转化的思想方法.下列是授课片段：
问题情景：确定一点D，使其与A、B、C三点中任意两点围成的三角形面积等于已知△ABC的面积.
师：教师遇到这个问题就会先考虑三角形的面积和哪些元素有关？
生：与三角形的底和高有关
师：和我想的一致，可如何画出和已知三角形面积相等的三角形呢？请小组合作讨论.
注意：先明确“已知什么？任务是什么？”制定好你们的方案，再进行操作.小组合作讨论后，请小组长代表上来操作并说出怎么想的.
师：先请有疑问的小组谈谈你们想到了哪里，哪里出现了思维障碍
小组1：我们小组只想到了从已知三角形可以知道“底”和“高”，但是下面不知道怎么操作.
师：有思路的小组请先谈谈你们思维的出发点.
小组2：我们小组想到了中线能把三角形分成面积相等的两部分，所以我们是这样操作的：延长BC至D，则△ABC的面积等于△ACD的面积.
师：同样的方法研究共可以找到几个D点？
生：6个
师：很好，这组学生能充分借助已有的数学经验进行解题.满足条件的D点只有6个吗？
小组3：不止6个，我们是这样想的，先固定住底BC长，然后测量出BC边上的高，找到D，使点D到BC边上的距离等于BC边上的高.这样找下去就有无数个呢.师：无数个？
图3小组4：我们赞同有无数个，我们小组讨论的结果是：由于两平行线之间的距离相等，我们过A作BC的平行线l，在直线l上任取一点D，都可以使得△ABC的面积等于△BCD的面积.所以我们的结论是有无数多个D点.
师：很好，看来大家都能活学活用.前面几个小组得到的三角形与原三角形分别有怎样的关系呢？
生：前面的是等底同高，后面的是同底等高.
师：那我们再来看看如何突破这个问题的障碍？现在请小组1的学生谈谈你们的启发是什么？
小组1：可以分别从“底”和“高”出发，先固定底，或先固定高
师：很好“固定”底或高的思路就是我们研究数学问题通常所用的一种思想方法：控制变量法.
课堂需以学生自主独立探究为基础，以互助合作的方式为前提.教学实践表明，通过师生、生生之间的思维交流，充分展示思维过程，有利于训练并培养学生思维的广度、深度与灵活度.同时充分展示思维过程，学生真正成为思维的主体，教师则以学生合作者的身份，创造一种与学生共同探索知识的课堂学习气氛，指导并调控学生的思维活动，帮助学生发现思维中的错误并寻求改正的良策，同时实现对规律、方法和技巧的总结.
［南京市育英第二外国语学校 (210044)］
关键词：数学课堂；思维过程；师生展示；例谈
一、课前预习——形成质疑——课堂解惑巩固新知识
在新授课前，我要求学生课前做好充分的预习带着问题走进课堂.
案例1在学习“解一元一次不等式”前有关一元一次不等式的概念有学生就提出疑问“ 属于一元一次不等式吗？”这就需要学生在在新课过程中针对一元一次不等式概念的本质搞清楚，在他提出这个问题时教师就恰好可以借此机会和学生剖析概念中的本质，既让学生真正理解了概念的本质而且加深了学生的印象，改变以往概念学习中的生搬硬套，达到把数学学“活”的效果.
案例1在学习“反比例函数的图象与性质”研究到有关反比例函数的性质时，有学生提出“为什么要比以往研究的一次函数多一个“在每个象限”的限制”？这正是我们在新授这节课中的重难点，学生自主挖掘出来并提出疑惑，在此时就会自然让学生展示两个函数图象的对比过程，比较图象的连续与否从而理解强调“每个象限”的必要性.
图1图2案例在学习“梯形中位线”中研究梯形中位线性质时，书本上给出了将梯形转化为三角形，通过三角形中位线的性质研究梯形中位线性质的方法（如图1），有学生提出了能否转化为平行四边形再研究？（如图2）这个问题发现学生已逐步掌握了类比和转化的数学思想方法，相比较书上的解法让我反思到学生思维的多样化，同样其他学生也掌握到了不同的研究方法，并更加深刻理解运用转化的数学思想.
在这些环节我还特地表扬了这位学生：善于思考问题，并敢于提出问题，数学的探究精神在他身上得到了很好的体现.以此鼓励其他学生也要有发现问题的能力，提出问题的勇气、解决问题的精神.
二、合作探究——思维交流——碰撞出智慧的火花
合作交流，展示思维过程，形成思维碰撞，在习题课及新授课重难点突破环节是常见的一种教学形态，当然在“课题学习”课型上显得更为重要.让学生通过对数学问题的解决获得研究问题的方法和经验，使学生的思维能力、自主探索与合作交流的意识和能力得到发展，是课题学习方式的突出特征.我们可以在解题过程中需要充分展示教师的思维过程，这样能从学生知识的最近发展区出发，新知识容易被同化，知识结构容易建构，而且让学生看到在教师解题成功背后的挫折、创造过程，从而培养学生的探究能力.更重要的是在合作学习中充分展示学生的思维过程，同时在课题学习中教师注重通过一定的问题情境，充分挖掘学生思维的潜能，展示思维过程，促进数学思维品质的优化与创新意识的培养.下面以一堂课题学习课片段为例.
案例：课题学习“等分多边形的面积”.
课题活动课要求：原有知识经验需明确，有建构新知识的合理过程，给予知识生长的条件，让学生自主生成知识生长的欲望.本节课主要数学思想方法：控制变量法、从特殊到一般法、特殊值法、转化的思想方法.下列是授课片段：
问题情景：确定一点D，使其与A、B、C三点中任意两点围成的三角形面积等于已知△ABC的面积.
师：教师遇到这个问题就会先考虑三角形的面积和哪些元素有关？
生：与三角形的底和高有关
师：和我想的一致，可如何画出和已知三角形面积相等的三角形呢？请小组合作讨论.
注意：先明确“已知什么？任务是什么？”制定好你们的方案，再进行操作.小组合作讨论后，请小组长代表上来操作并说出怎么想的.
师：先请有疑问的小组谈谈你们想到了哪里，哪里出现了思维障碍
小组1：我们小组只想到了从已知三角形可以知道“底”和“高”，但是下面不知道怎么操作.
师：有思路的小组请先谈谈你们思维的出发点.
小组2：我们小组想到了中线能把三角形分成面积相等的两部分，所以我们是这样操作的：延长BC至D，则△ABC的面积等于△ACD的面积.
师：同样的方法研究共可以找到几个D点？
生：6个
师：很好，这组学生能充分借助已有的数学经验进行解题.满足条件的D点只有6个吗？
小组3：不止6个，我们是这样想的，先固定住底BC长，然后测量出BC边上的高，找到D，使点D到BC边上的距离等于BC边上的高.这样找下去就有无数个呢.师：无数个？
图3小组4：我们赞同有无数个，我们小组讨论的结果是：由于两平行线之间的距离相等，我们过A作BC的平行线l，在直线l上任取一点D，都可以使得△ABC的面积等于△BCD的面积.所以我们的结论是有无数多个D点.
师：很好，看来大家都能活学活用.前面几个小组得到的三角形与原三角形分别有怎样的关系呢？
生：前面的是等底同高，后面的是同底等高.
师：那我们再来看看如何突破这个问题的障碍？现在请小组1的学生谈谈你们的启发是什么？
小组1：可以分别从“底”和“高”出发，先固定底，或先固定高
师：很好“固定”底或高的思路就是我们研究数学问题通常所用的一种思想方法：控制变量法.
课堂需以学生自主独立探究为基础，以互助合作的方式为前提.教学实践表明，通过师生、生生之间的思维交流，充分展示思维过程，有利于训练并培养学生思维的广度、深度与灵活度.同时充分展示思维过程，学生真正成为思维的主体，教师则以学生合作者的身份，创造一种与学生共同探索知识的课堂学习气氛，指导并调控学生的思维活动，帮助学生发现思维中的错误并寻求改正的良策，同时实现对规律、方法和技巧的总结.
［南京市育英第二外国语学校 (210044)］