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摘要：针对方金属板材在成形过程中易破裂问题，以方锥台为试验制件，设计响应曲面试验方案，对多点渐进成形过程进行数值模拟，借助DesignExpert，将成形工具头直径、进给量、成形角、板厚作为分析因子，厚度减薄率φ与成形深度h作为响应因子，建立多元回归破裂预测模型，对预测模型得到的最优与最差工艺参数进行数值模拟与试验，并对得到的结果进行对比分析。结果表明：预测结果、数值模拟结果、试验结果在数值上非常接近，以方锥台为对象构建的破裂预测模型，可用于金属板材破裂的预测，提高金属制件成形质量。
关键词：多点渐进成形；预测模型；响应曲面；数值模拟
DOI：10.15938/j.jhust.2018.01.005
中图分类号： TG306
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）01-0023-07
Abstract：Aiming at the problem that square sheet metal is easy to be fracturedexisted in the forming process， we put forward an experimental method of response surface， which uses square cone as experimental material， to simulate the multipoint incremental forming. A multivariate regression fracture prediction model is established， regarding tool diameter， feed， forming angle， sheet thickness as influential factors and thickness reduction ratio（φ）， depth of forming（h） as response factors based on DesignExpert software. A comparison of the calculated results with the test results which use the the optimal and worst process parameters obtained from the prediction model indicates that the prediction results， numerical simulation results and test results are very close to each other. The fracture prediction model constructed by square cone can be used to predict the fracture of sheet metal and improve the forming quality of metal parts.
Keywords：mutipoint incremental forming；prediction model； response surface； numerical simulation
0引言
破裂是金属板材在渐进成形过程中最常见的问题[1]。针对该问题，国内外众多学者对板材破裂进行了大量的研究。李军超等[2]通过采用均布策略和顺逆相间的加工方式，有效的避免了在数值模拟过程中由于采用G代码加工轨迹所造成的板材破裂等失稳现象。文[3-4]阐述了缩颈在单点渐进成形中的产生，并对比了两点和单点渐进成形这两种成形工艺下制件的成形精度和成形極限，指出破裂成形极限曲线相比传统的成形极限曲线更能准确的描述破裂。DucToan Nguyen等[5-6]结合混合硬化法则和Oyane韧性破裂准则通过数值模拟探讨了工具头直径和下压量对镁合金韧性断裂的影响，发现混合硬化法则能更加准确的预测成形极限。Jacob Smith等[7]通过对比SPIF和ADSIF两种成形工艺，发现ADSIF板材破裂的产生要滞后于单点渐进成形。李磊等[8]通过四组破裂仿真和试验所得到的应力应变数据，有效的预测了LY12（M）硬质铝板的成形极限。
从图2中可知，板材多点渐进成形过程中，在成形角和进给量一定的情况下（图 2θ=64.5°，ΔZ=2.5mm），当初始板厚一定时，方锥台制件的成形深度随着工具头直径的增大而增大；当成形工具头直径一定时，方锥台制件的成形深度随着初始板厚的增大而增大；在成形深度为26mm的情况下，若工具头直径小于10.7mm，则初始板厚必须大于0.8mm，若工具头直径大于10.7mm，则初始板厚必须小于1.1mm，表明方锥台制件的成形深度一定时，工具头直径越大，初始板厚必须相应越小。因此，在板材多点渐进成形过程中，当成形角和进给量一定时，为了充分的发挥金属板材的成形性能，必须合理的选择一定直径的成形工具头和一定厚度的金属板材，才能使制件的成形深度达到最大而不至破裂。
对预测模型中的交互项DC作响应曲面图和等高线图，如图 3所示。
从图3中可知，板材多点渐进成形过程中，在成形工具头直径和进给量一定的情况下（图中D=10mm，ΔZ=2.5mm），当初始板厚一定时，方锥台制件的成形深度随着成形角的增大而而减小；当成形角一定时，方锥台制件的成形深度随着初始板厚的增大而增大；在成形深度为35mm的情况下，若成形角小于61.2°，则初始板厚必须大于0.88mm，表明当方锥台制件的成形深度一定时，成形角随着初始板厚的增大而增大。因此，在板材多点渐进成形过程中，当成形工具头直径和进给量一定时，为了充分的发挥金属板材的成形性能，同样必须合理的选择一定大小的成形角和一定厚度的金属板材，才能使制件的成形深度达到最大而不至破裂。 3预测模型的验证及优化
3.1预测模型的验证
在其他工艺参数一定的情况下，将预测模型中的成形角作为变量，建立有限元模型[12]。并利用Marc软件按照表3试验方案进行数值模拟。
由表4可知，模拟值与预测值基本吻合，二者的误差均在±5%以内，表明以成形深度h建立的破裂预测模型可靠。
3.2预测模型的优化
利用Design Expert中的预测优化功能Optimization对预测模型进行最优化设计，综合考虑成形深度和厚度减薄率，对各成形工艺参数进行寻优重要度分配，且因素的重要性随着度数的增大而增大，优化方案表如表5所示。
4预测模型试验结果分析
4.1制件成形深度分析
利用软件Marc，建立有板材限元模型[13-14]，对两组工艺参数进行数值模拟。将模拟结果与制件实物及预测结果进行对比，分析两组工艺参数对破裂的影响。数值模拟与成形结果如图4和图5所示。
由图4和图5可知，由试验和数值模拟得到的方锥台制件在外观形状和破裂位置上基本一致；在最优工艺参数下，当制件破裂时，通过数值模拟得到的制件的成形深度为40.9774mm，实际加工得到的制件的成形深度为39.15mm，预测模型得到的制件成形深度为40.7805mm，三者在制件破裂前的成形深度数值上基本一致，表明预测模型的预测效果良好。
在最差工艺参数下，当制件破裂时，预测模型计算得到的成形深度为23.8897mm，实际加工得到的成形深度为23.98mm，与预测模型接近，但比最优工艺参数下的成形深度在数值上要小15.17mm，在板材渐进成形过程中要避免此种参数组合。
4.2制件厚度减薄率分析
将方锥台制件对角线各点沿轴线方向自对角线起始点每间隔3.6mm均匀选取12个点利用厚度测量仪进行厚度测量，如图6（a）所示，并将测量结果根据相应公式换算成厚度减薄率，作出各点的厚度减薄率图，如图6（b）所示。
由图6（b）可知，对于厚度减薄率，最优工艺参数在轴向单元8处达到最大，最差工艺参数在轴向单元5处达到最大，表明在最优工艺参数下制件的破裂得到了延缓；破裂时，最优工艺参数的最大厚度减薄率为64.8%，最差工艺参数的最大厚度减薄率为56.7%，表明在最优参数组合下得到的制件厚度分布更加均匀，充分发挥了金属板材的成形性能。
5结论
1）借助 Design Expert ，利用响应曲面法建立了方锥台制件破裂前所能达到的成形深度的破裂预测模型，且利用该破裂预测模型，可得最优工艺参数组合为工具头直径D=6mm，进给量ΔZ=2.61mm，成形角θ=62.21°，初始板厚t0=1.15mm，最差工艺参数组合为工具头直径D=6mm，进给量ΔZ=3mm，成形角θ=69°，初始板厚t0=0.5mm，在金属板材在成形过程中，为工艺参数的选择提供了参考。
2）对预测模型所得两组工艺参数组合方案进行了试验验证，结合软件Marc，对比分析了成形深度和厚度减薄率的试验结果、数值模拟结果、预测结果，得到三者在数值上非常接近，达到成形深度时破裂区位置一致，进一步说明建立的破裂预测模型可靠，且利用该该模型，能够避免金屬板材成形时破裂的情况，进一步提高了在板材生产中制件的成形质量。
参 考 文 献：
[1]姜志宏， 朱成尧， 黄信建，等. 板材两点对称式渐进成形轨迹的数值模拟研究[J]. 热加工工艺， 2016，45（5）：167-170.
[2]李军超， 毛锋， 周杰.板材单点渐进成形工艺数值模拟与成形缺陷研究[J].金属铸锻焊技术.2010，39（5）：71-75.
[3]MARIA B.Silva， PETER S. Nielsen， NIELS Bay， et al. Failure mechanisms in singlepoint incremental forming of metals[J].Int J Adv Manuf Technol.2011，56（9）：893-903.
[4]SILVA M.B， MARTINS P.A.F. TwoPoint Incremental Forming with Partial Die： Theory and Experimentation[J].JMEPEG.2012，22（4）：1018-1027.
[5]NGUYEN DucToan， PARK JinGee， KIM YoungSuk. Ductile Fracture Prediction in Rotational Incremental Forming for Magnesium Alloy Sheets Using Combined Kinematic/Isotropic Hardening Model[J]. Metallurgical and Materials Transactions A.2010，41（8）：1983-1994.
[6]NGUYEN DucToan， PARK JinGee， KIM YoungSuk. Combined Kinematic/Isotropic Hardening Behavior Study for Magnesium Alloy Sheets to Predict Ductile Fracture of Rotational Incremental Forming[J].Int J Mater Form . 2010，3（S1）：939-942.
[7]JACOB Smith， RAJIV Malhotra， LIU W. K.， et al. Deformation mechanics in singlepoint and accumulative doublesided incremental forming[J].Int J Adv Manuf Technol.2013，69（5）：1185-1201.
[8]李磊， 周晚林， HUSSAING.金属板料单点渐进成形极限的数值模拟预测[J].机械工程学报.2010，46（18）：102-107.
[9]陈蕴弛， 李芳， 王秋成. 基于响应面法的渐进成形参数优化[J]. 锻压技术， 2014， 39（11）：11-15.
[10]王海， 王进， 王廷和，等. 镁合金板料工具转动渐进成形工艺参数实验研究[J]. 锻压技术， 2015， 40（7）：48-52.
[11]周小磊. 金属板材多点复合渐进成形破裂缺陷研究[D]. 赣州：江西理工大学， 2015.
[12]蔡改贫， 周小磊， 熊洋. 成形角对多点复合渐进成形过程影响的有限元分析[J]. 热加工工艺， 2016（7）：126-130.
[13]蔡改贫， 刘志刚， 曾艳祥，等. 金属板材多点复合渐进成形破裂机理分析[J]. 热加工工艺， 2016，45（15）：118-121.
[14]姜志宏， 曾艳祥， 刘志刚，等. 基于MSC.Marc软件的板材多点复合渐进成形缺陷研究[J]. 热加工工艺， 2016，45（15）：156-159.
（编辑：关毅）
关键词：多点渐进成形；预测模型；响应曲面；数值模拟
DOI：10.15938/j.jhust.2018.01.005
中图分类号： TG306
文献标志码： A
文章编号： 1007-2683（2018）01-0023-07
Abstract：Aiming at the problem that square sheet metal is easy to be fracturedexisted in the forming process， we put forward an experimental method of response surface， which uses square cone as experimental material， to simulate the multipoint incremental forming. A multivariate regression fracture prediction model is established， regarding tool diameter， feed， forming angle， sheet thickness as influential factors and thickness reduction ratio（φ）， depth of forming（h） as response factors based on DesignExpert software. A comparison of the calculated results with the test results which use the the optimal and worst process parameters obtained from the prediction model indicates that the prediction results， numerical simulation results and test results are very close to each other. The fracture prediction model constructed by square cone can be used to predict the fracture of sheet metal and improve the forming quality of metal parts.
Keywords：mutipoint incremental forming；prediction model； response surface； numerical simulation
0引言
破裂是金属板材在渐进成形过程中最常见的问题[1]。针对该问题，国内外众多学者对板材破裂进行了大量的研究。李军超等[2]通过采用均布策略和顺逆相间的加工方式，有效的避免了在数值模拟过程中由于采用G代码加工轨迹所造成的板材破裂等失稳现象。文[3-4]阐述了缩颈在单点渐进成形中的产生，并对比了两点和单点渐进成形这两种成形工艺下制件的成形精度和成形極限，指出破裂成形极限曲线相比传统的成形极限曲线更能准确的描述破裂。DucToan Nguyen等[5-6]结合混合硬化法则和Oyane韧性破裂准则通过数值模拟探讨了工具头直径和下压量对镁合金韧性断裂的影响，发现混合硬化法则能更加准确的预测成形极限。Jacob Smith等[7]通过对比SPIF和ADSIF两种成形工艺，发现ADSIF板材破裂的产生要滞后于单点渐进成形。李磊等[8]通过四组破裂仿真和试验所得到的应力应变数据，有效的预测了LY12（M）硬质铝板的成形极限。
从图2中可知，板材多点渐进成形过程中，在成形角和进给量一定的情况下（图 2θ=64.5°，ΔZ=2.5mm），当初始板厚一定时，方锥台制件的成形深度随着工具头直径的增大而增大；当成形工具头直径一定时，方锥台制件的成形深度随着初始板厚的增大而增大；在成形深度为26mm的情况下，若工具头直径小于10.7mm，则初始板厚必须大于0.8mm，若工具头直径大于10.7mm，则初始板厚必须小于1.1mm，表明方锥台制件的成形深度一定时，工具头直径越大，初始板厚必须相应越小。因此，在板材多点渐进成形过程中，当成形角和进给量一定时，为了充分的发挥金属板材的成形性能，必须合理的选择一定直径的成形工具头和一定厚度的金属板材，才能使制件的成形深度达到最大而不至破裂。
对预测模型中的交互项DC作响应曲面图和等高线图，如图 3所示。
从图3中可知，板材多点渐进成形过程中，在成形工具头直径和进给量一定的情况下（图中D=10mm，ΔZ=2.5mm），当初始板厚一定时，方锥台制件的成形深度随着成形角的增大而而减小；当成形角一定时，方锥台制件的成形深度随着初始板厚的增大而增大；在成形深度为35mm的情况下，若成形角小于61.2°，则初始板厚必须大于0.88mm，表明当方锥台制件的成形深度一定时，成形角随着初始板厚的增大而增大。因此，在板材多点渐进成形过程中，当成形工具头直径和进给量一定时，为了充分的发挥金属板材的成形性能，同样必须合理的选择一定大小的成形角和一定厚度的金属板材，才能使制件的成形深度达到最大而不至破裂。 3预测模型的验证及优化
3.1预测模型的验证
在其他工艺参数一定的情况下，将预测模型中的成形角作为变量，建立有限元模型[12]。并利用Marc软件按照表3试验方案进行数值模拟。
由表4可知，模拟值与预测值基本吻合，二者的误差均在±5%以内，表明以成形深度h建立的破裂预测模型可靠。
3.2预测模型的优化
利用Design Expert中的预测优化功能Optimization对预测模型进行最优化设计，综合考虑成形深度和厚度减薄率，对各成形工艺参数进行寻优重要度分配，且因素的重要性随着度数的增大而增大，优化方案表如表5所示。
4预测模型试验结果分析
4.1制件成形深度分析
利用软件Marc，建立有板材限元模型[13-14]，对两组工艺参数进行数值模拟。将模拟结果与制件实物及预测结果进行对比，分析两组工艺参数对破裂的影响。数值模拟与成形结果如图4和图5所示。
由图4和图5可知，由试验和数值模拟得到的方锥台制件在外观形状和破裂位置上基本一致；在最优工艺参数下，当制件破裂时，通过数值模拟得到的制件的成形深度为40.9774mm，实际加工得到的制件的成形深度为39.15mm，预测模型得到的制件成形深度为40.7805mm，三者在制件破裂前的成形深度数值上基本一致，表明预测模型的预测效果良好。
在最差工艺参数下，当制件破裂时，预测模型计算得到的成形深度为23.8897mm，实际加工得到的成形深度为23.98mm，与预测模型接近，但比最优工艺参数下的成形深度在数值上要小15.17mm，在板材渐进成形过程中要避免此种参数组合。
4.2制件厚度减薄率分析
将方锥台制件对角线各点沿轴线方向自对角线起始点每间隔3.6mm均匀选取12个点利用厚度测量仪进行厚度测量，如图6（a）所示，并将测量结果根据相应公式换算成厚度减薄率，作出各点的厚度减薄率图，如图6（b）所示。
由图6（b）可知，对于厚度减薄率，最优工艺参数在轴向单元8处达到最大，最差工艺参数在轴向单元5处达到最大，表明在最优工艺参数下制件的破裂得到了延缓；破裂时，最优工艺参数的最大厚度减薄率为64.8%，最差工艺参数的最大厚度减薄率为56.7%，表明在最优参数组合下得到的制件厚度分布更加均匀，充分发挥了金属板材的成形性能。
5结论
1）借助 Design Expert ，利用响应曲面法建立了方锥台制件破裂前所能达到的成形深度的破裂预测模型，且利用该破裂预测模型，可得最优工艺参数组合为工具头直径D=6mm，进给量ΔZ=2.61mm，成形角θ=62.21°，初始板厚t0=1.15mm，最差工艺参数组合为工具头直径D=6mm，进给量ΔZ=3mm，成形角θ=69°，初始板厚t0=0.5mm，在金属板材在成形过程中，为工艺参数的选择提供了参考。
2）对预测模型所得两组工艺参数组合方案进行了试验验证，结合软件Marc，对比分析了成形深度和厚度减薄率的试验结果、数值模拟结果、预测结果，得到三者在数值上非常接近，达到成形深度时破裂区位置一致，进一步说明建立的破裂预测模型可靠，且利用该该模型，能够避免金屬板材成形时破裂的情况，进一步提高了在板材生产中制件的成形质量。
参 考 文 献：
[1]姜志宏， 朱成尧， 黄信建，等. 板材两点对称式渐进成形轨迹的数值模拟研究[J]. 热加工工艺， 2016，45（5）：167-170.
[2]李军超， 毛锋， 周杰.板材单点渐进成形工艺数值模拟与成形缺陷研究[J].金属铸锻焊技术.2010，39（5）：71-75.
[3]MARIA B.Silva， PETER S. Nielsen， NIELS Bay， et al. Failure mechanisms in singlepoint incremental forming of metals[J].Int J Adv Manuf Technol.2011，56（9）：893-903.
[4]SILVA M.B， MARTINS P.A.F. TwoPoint Incremental Forming with Partial Die： Theory and Experimentation[J].JMEPEG.2012，22（4）：1018-1027.
[5]NGUYEN DucToan， PARK JinGee， KIM YoungSuk. Ductile Fracture Prediction in Rotational Incremental Forming for Magnesium Alloy Sheets Using Combined Kinematic/Isotropic Hardening Model[J]. Metallurgical and Materials Transactions A.2010，41（8）：1983-1994.
[6]NGUYEN DucToan， PARK JinGee， KIM YoungSuk. Combined Kinematic/Isotropic Hardening Behavior Study for Magnesium Alloy Sheets to Predict Ductile Fracture of Rotational Incremental Forming[J].Int J Mater Form . 2010，3（S1）：939-942.
[7]JACOB Smith， RAJIV Malhotra， LIU W. K.， et al. Deformation mechanics in singlepoint and accumulative doublesided incremental forming[J].Int J Adv Manuf Technol.2013，69（5）：1185-1201.
[8]李磊， 周晚林， HUSSAING.金属板料单点渐进成形极限的数值模拟预测[J].机械工程学报.2010，46（18）：102-107.
[9]陈蕴弛， 李芳， 王秋成. 基于响应面法的渐进成形参数优化[J]. 锻压技术， 2014， 39（11）：11-15.
[10]王海， 王进， 王廷和，等. 镁合金板料工具转动渐进成形工艺参数实验研究[J]. 锻压技术， 2015， 40（7）：48-52.
[11]周小磊. 金属板材多点复合渐进成形破裂缺陷研究[D]. 赣州：江西理工大学， 2015.
[12]蔡改贫， 周小磊， 熊洋. 成形角对多点复合渐进成形过程影响的有限元分析[J]. 热加工工艺， 2016（7）：126-130.
[13]蔡改贫， 刘志刚， 曾艳祥，等. 金属板材多点复合渐进成形破裂机理分析[J]. 热加工工艺， 2016，45（15）：118-121.
[14]姜志宏， 曾艳祥， 刘志刚，等. 基于MSC.Marc软件的板材多点复合渐进成形缺陷研究[J]. 热加工工艺， 2016，45（15）：156-159.
（编辑：关毅）