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摘要:文章以上证50指数所包含样本股为样本,运用因子分析的方法来提取影响股票收益的共同因素,从而验证了套利定价(APT)模型在上海证券市场的有效性。
关键词:APT模型;因子分析;股票收益率
中图分类号:F224 文献标识码:A文章编号:1006-8937(2010)02-0060-02
1引言
套利定价(APT)模型理论是美国经济学家Steven A.Ross在1976年提出的,该理论认为所有资产的收益都可用一组因素的线性组合来表述。套利定价(APT)模型理论假定资本市场上任何资产的收益都受个共同因素((系统风险)和一个特殊因素(可分散的非系统风险)的影响,则APT模型可用下式表示:
Ri=Rf+βi1F1+βi2F2+…+βikFk+εi( i=1,2,…k)
上式中,Ri表示第i种资产的收益;Fj表示对所有资产的收益产生影响的第j个公共因子,表示系统风险;βi1表示资产i的收益对第j个公共因子的敏感度;Rf是所有公共风险因子均为0时,资产i的期望收益;εi是资产i的随机误差项。
如果股票收益率只是由几个系统因素所决定的,那么这几个系统因素很有可能就是基本的宏观经济变量。国外许多著名学者对这一问题进行了较为深入的研究,已经得到检验的变量包括:实际经济景气指标,如消费支出、工业产值等;短期和长期利率变动;通货膨胀率;原油价格波动;股票市场指数。经检验发现,只要将这些变量中的某几个恰当地组合在一起就可以支持APT模型,但究竟哪一种组合理论界尚未达成一致。并且,我国股票市场存在的时间仅仅十几年,规范交易、理性投资的理念更是在最近几年才初步形成,可以用于分析和统计检验的历史时间序列数据极其有限,而国内诸多宏观经济指标的测量多是以月度,甚至年度为单位进行的,这就导致有效数据匮乏,无法满足统计检验的需要。
鉴于此,文章将研究如何用因子分析的方法来提取影响股票的收益共同因素。相对而言,这种方法更客观、更符合因子模型的假设,拟合程度也更高。
2因子分析的基本原理
因子分析的基本思想以最少的信息丢失把众多原始观测变量转化为少数的几个因子变量,将原始观测变量的信息转化为这些因子的值后,用这些因子代替原来的观测变量进行统计分析。这一思想可用数学模型表示如下,假设原有变量为p个,用Xi(i=1,2,…,p)表示,其中是均值为零、标准差为1的标准化变量,F1,F2,F3,…,Fm分别表示m个因子变量,m应小于p,则有:
其矩阵形式为:X=AF+ε,这就是因子模型,式中F为公共因子;A为因子载荷矩阵,aij称为因子载荷,是第i个原有变量在第j个因子变量上的负荷;ε为特殊因子,表示了原有变量不能被公共因子所解释的部分。
3套利定价模型的实证分析
3.1数据的选取
文章采用上海证券交易所2005年7月1日调整的样本股。现收集到50只样本股及上证50指数的日收益率,数据时期为2005年07月01日至2005年12月16日。其中每只样本股包含113条数据记录,由于各种原因引起暂时停牌而产生的缺失值采用相邻数据平均法填补,并且剔除个别数据缺失太多的武钢股份、白云机场、民生银行、上海电力、中海发展、中化国际、紫江企业、浙大网新、张江高科9只股票。
3.2样本股的因子分析
①因子分析的可行性检验。利用SPSS14.0可得检验结果,KMO统计量的值为0.739>0.7,根据KMO值作公共因子分析的经验,同时巴特莱特球体检验的结果表明巴特莱特统计值的显著性概率拒绝零假设,相关系数矩阵不大可能是单位阵,适合做因子分析。
②确定公共因子,计算因子载荷矩阵。用基于主成分模型的主成分分析法,选取因子载荷矩阵大于1的特征值,可确定13个公共因子,各因子的方差贡献率(见表1)及因子载荷矩阵。
③公共因子分析的实证检验。上证50指数的41只样本股,在2005年07月01日至2005年12月16日这一时期的收益率受到上面13种公共因素的影响,这13个公共因子中最具有代表性的股票为:宝钢股份、浦发银行、上海贝岭、方正科技、中国石化、上港集箱、申能股份、振华港机、通宝能源、上海机场、四川长虹、上海汽车、贵州茅台。这13只股票价格的走势基本上反映了50种样本股的走向。这就为我们模拟构建一个风险—收益与上证50指数相似的投资组合提供便利,我们只要取这13种代表性的股票的一个加权组合就可以了。下面我们对上述结论的有效性进行实证检验。首先构造一个投资组合如下:
Portfolio50=W1STOCK1+W2STOCK2+…W13STOCK13
式中:Portfolio50为构造的投资组合的日收益率;STOCKi为参与构造投资组合的第i个最有代表性的样本股的日收益率;wi为第i只样本股的权重。
计算出投资组合Portfolio50的日收益率和上证50指数的日收益率Index50,在通过相关性检验之后,将Portfolio50与Index50进行线性回归分析。构造回归模型如下:
Portfolio50t=α+βIndex50t+εt
式中:Index50为上证50指数的日收益率。
同样利用统计软件SPSS14.0,可得线性拟和方程如下:
Portfolio50t=-0.003+0.651Index50t
(-4.081)(7.894)
(0.000)(0.000)
R2=0.675F=62.321
从回归模型与检验结果我们可以看出该回归模型具有明显的统计学意义,回归系数与常数项也具有明显的统计学意义,且参数的系数值为0.65,这与上述13个因子的方差累积贡献率值等于70.943相适应。
由上述的分析我们可以得出:13种具有代表性的股票组成的投资组合Portfolio50的收益率基本上反映了上证50指数的收益率,可以用该投资组合替代上证50指数进行投资。
④实证结论。根据套利定价的原理,利用统计学因子分析方法,可以在上证50指数中50只样本股里提取出对上证50指数的影响起主导作用的13个风险因素,且这13种关键因素具有很强的板块效应,选择每个风险因素中具有代表性的一只股票,并以各只股票所属风险因素对上证50指数的方差贡献率大小为投资权重组成的一个投资组合,就能模拟上证50指数投资的风险—收益结构,获得市场投资回报率。以上结论说明,套利定价模型在上海股票市场是有效的,指数化投资不必完全复制股票指数,股票指数中存在关键因素,利用这些关键因素构造的投资组合可以拟合出相应的股票指数,用来进行指数化投资。这种方法能够适用于多种指数,并且操作灵活积极,可以同时结合其他的分析工具,根据市场的具体情况对拟合的投资组合进行调整,从而达到最佳的投资绩效。
参考文献:
[1] 朱红根,彭道宾.江西省各城市综合竞争力比较研究[J].江西农业大学学报,2005,(3).
[2] 薛薇.统计分析与SPSS应用[M].北京:中国人民大学出版社,2001.
关键词:APT模型;因子分析;股票收益率
中图分类号:F224 文献标识码:A文章编号:1006-8937(2010)02-0060-02
1引言
套利定价(APT)模型理论是美国经济学家Steven A.Ross在1976年提出的,该理论认为所有资产的收益都可用一组因素的线性组合来表述。套利定价(APT)模型理论假定资本市场上任何资产的收益都受个共同因素((系统风险)和一个特殊因素(可分散的非系统风险)的影响,则APT模型可用下式表示:
Ri=Rf+βi1F1+βi2F2+…+βikFk+εi( i=1,2,…k)
上式中,Ri表示第i种资产的收益;Fj表示对所有资产的收益产生影响的第j个公共因子,表示系统风险;βi1表示资产i的收益对第j个公共因子的敏感度;Rf是所有公共风险因子均为0时,资产i的期望收益;εi是资产i的随机误差项。
如果股票收益率只是由几个系统因素所决定的,那么这几个系统因素很有可能就是基本的宏观经济变量。国外许多著名学者对这一问题进行了较为深入的研究,已经得到检验的变量包括:实际经济景气指标,如消费支出、工业产值等;短期和长期利率变动;通货膨胀率;原油价格波动;股票市场指数。经检验发现,只要将这些变量中的某几个恰当地组合在一起就可以支持APT模型,但究竟哪一种组合理论界尚未达成一致。并且,我国股票市场存在的时间仅仅十几年,规范交易、理性投资的理念更是在最近几年才初步形成,可以用于分析和统计检验的历史时间序列数据极其有限,而国内诸多宏观经济指标的测量多是以月度,甚至年度为单位进行的,这就导致有效数据匮乏,无法满足统计检验的需要。
鉴于此,文章将研究如何用因子分析的方法来提取影响股票的收益共同因素。相对而言,这种方法更客观、更符合因子模型的假设,拟合程度也更高。
2因子分析的基本原理
因子分析的基本思想以最少的信息丢失把众多原始观测变量转化为少数的几个因子变量,将原始观测变量的信息转化为这些因子的值后,用这些因子代替原来的观测变量进行统计分析。这一思想可用数学模型表示如下,假设原有变量为p个,用Xi(i=1,2,…,p)表示,其中是均值为零、标准差为1的标准化变量,F1,F2,F3,…,Fm分别表示m个因子变量,m应小于p,则有:
其矩阵形式为:X=AF+ε,这就是因子模型,式中F为公共因子;A为因子载荷矩阵,aij称为因子载荷,是第i个原有变量在第j个因子变量上的负荷;ε为特殊因子,表示了原有变量不能被公共因子所解释的部分。
3套利定价模型的实证分析
3.1数据的选取
文章采用上海证券交易所2005年7月1日调整的样本股。现收集到50只样本股及上证50指数的日收益率,数据时期为2005年07月01日至2005年12月16日。其中每只样本股包含113条数据记录,由于各种原因引起暂时停牌而产生的缺失值采用相邻数据平均法填补,并且剔除个别数据缺失太多的武钢股份、白云机场、民生银行、上海电力、中海发展、中化国际、紫江企业、浙大网新、张江高科9只股票。
3.2样本股的因子分析
①因子分析的可行性检验。利用SPSS14.0可得检验结果,KMO统计量的值为0.739>0.7,根据KMO值作公共因子分析的经验,同时巴特莱特球体检验的结果表明巴特莱特统计值的显著性概率拒绝零假设,相关系数矩阵不大可能是单位阵,适合做因子分析。
②确定公共因子,计算因子载荷矩阵。用基于主成分模型的主成分分析法,选取因子载荷矩阵大于1的特征值,可确定13个公共因子,各因子的方差贡献率(见表1)及因子载荷矩阵。
③公共因子分析的实证检验。上证50指数的41只样本股,在2005年07月01日至2005年12月16日这一时期的收益率受到上面13种公共因素的影响,这13个公共因子中最具有代表性的股票为:宝钢股份、浦发银行、上海贝岭、方正科技、中国石化、上港集箱、申能股份、振华港机、通宝能源、上海机场、四川长虹、上海汽车、贵州茅台。这13只股票价格的走势基本上反映了50种样本股的走向。这就为我们模拟构建一个风险—收益与上证50指数相似的投资组合提供便利,我们只要取这13种代表性的股票的一个加权组合就可以了。下面我们对上述结论的有效性进行实证检验。首先构造一个投资组合如下:
Portfolio50=W1STOCK1+W2STOCK2+…W13STOCK13
式中:Portfolio50为构造的投资组合的日收益率;STOCKi为参与构造投资组合的第i个最有代表性的样本股的日收益率;wi为第i只样本股的权重。
计算出投资组合Portfolio50的日收益率和上证50指数的日收益率Index50,在通过相关性检验之后,将Portfolio50与Index50进行线性回归分析。构造回归模型如下:
Portfolio50t=α+βIndex50t+εt
式中:Index50为上证50指数的日收益率。
同样利用统计软件SPSS14.0,可得线性拟和方程如下:
Portfolio50t=-0.003+0.651Index50t
(-4.081)(7.894)
(0.000)(0.000)
R2=0.675F=62.321
从回归模型与检验结果我们可以看出该回归模型具有明显的统计学意义,回归系数与常数项也具有明显的统计学意义,且参数的系数值为0.65,这与上述13个因子的方差累积贡献率值等于70.943相适应。
由上述的分析我们可以得出:13种具有代表性的股票组成的投资组合Portfolio50的收益率基本上反映了上证50指数的收益率,可以用该投资组合替代上证50指数进行投资。
④实证结论。根据套利定价的原理,利用统计学因子分析方法,可以在上证50指数中50只样本股里提取出对上证50指数的影响起主导作用的13个风险因素,且这13种关键因素具有很强的板块效应,选择每个风险因素中具有代表性的一只股票,并以各只股票所属风险因素对上证50指数的方差贡献率大小为投资权重组成的一个投资组合,就能模拟上证50指数投资的风险—收益结构,获得市场投资回报率。以上结论说明,套利定价模型在上海股票市场是有效的,指数化投资不必完全复制股票指数,股票指数中存在关键因素,利用这些关键因素构造的投资组合可以拟合出相应的股票指数,用来进行指数化投资。这种方法能够适用于多种指数,并且操作灵活积极,可以同时结合其他的分析工具,根据市场的具体情况对拟合的投资组合进行调整,从而达到最佳的投资绩效。
参考文献:
[1] 朱红根,彭道宾.江西省各城市综合竞争力比较研究[J].江西农业大学学报,2005,(3).
[2] 薛薇.统计分析与SPSS应用[M].北京:中国人民大学出版社,2001.