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【摘要】数学思维是人们对数学体系的基本看法和整体认识的思维，数学教学中要把培养学生的思维能力和学习方法摆在了教学的突出位置，教学既是知识技能的传授过程，又是师生情感交流的过程，数学思维的发展要对概念的正确理解为基础的。在教学中应设法克服学生的一些思维定势，注重多角度培养学生思维的灵活性和全面性。
【关键词】数学思维;思维活动;情感教育;灵活性;全面性;培养;数与形相结
数学思维是人们对数学体系的基本看法和整体认识的思维，是人类思维的重要特征之一。数学教育只有把落脚点放在形成学生的数学观念上，才能将教学活动真正纳入到素质教育的轨道上来。在数学教学中要把培养学生的思维能力和学习方法摆在了教学的突出位置，注意观察、归纳学生在数学学习过程中思维活动的规律，研究思维活动的发展过程，把数学观念的培养和教学应纳入到了数学知识的学习、思维的训练、能力的提高和情感教育等过程中去。
数学教育本质上是理性思维的教育，它使人们在社会生活中面对纷繁复杂的实际问题能够进行理性的思考．因此，不能把数学仅仅看成是计算和推理的工具、科学技术的基础，而且要考虑它对于形成尊重真理、讲究科学的思维习惯和严肃认真的生活态度，进而促进形成学生辩证唯物主义世界观和方法论方面的作用。这是基于观念层面上的数学教育，是注重学生的可持续发展的教育，也是着眼于提高国民素质的教育。教学既是知识技能的传授过程，又是师生情感交流的过程，其中蕴含着来自师生双方的极其丰富复杂的情感因素。
正如《学记》所指出的 “亲其师，而信其道”。因此，作为数学教师不仅要有渊博的数学知识，而且还应具备高超的理解力、洞察力，要善于畅通情感信息的交流，去接纳和呵护每一位学生，做每位学生的良师益友。为此，教师首先必须了解你所教的学生，著名的现代教育家魏书生老师曾说过“不了解学生的教学就不是真正的教学”。深入了解学生，帮助学生树立学好数学的信心，是作为数学教师应尽的责任。教师应从学生的性格特点、兴趣爱好、潜能特征等诸方面出发，多角度观察和分析，努力寻找每个学生的 “闪光点”。其次，教师要主动地，有耐心地倾听学生的真实想法。由于任何真正的认识都是以主体已有的知识和经验为基础的主动建构，因此，尽管这些想法是幼稚的或是错误的，但却具有一定的 “内在合理性”，从而我们就不应该采取简单的否定态度，而应认真地去分析，理解它产生的原因和发生的过程。只有这样，才能使我们的教学措施有针对性。通过心理交往去影响他们，培养他们树立正确的动机，浓厚的兴趣，坚强的意志及独立思考的性格。才能铺垫好师生合作教学的情感基础，减轻学生学习数学的心理负担，从而激发起他们学好数学的信心和持久的动力。
数学思维的发展首先是对概念的正确理解为基础，其次依赖于掌握，应用定理和公式进行推理、论证和演算。因而在理解掌握概念、定理、公式的同时，能正确表述语言（包括文字语言和符号语言），并用它们进行严密的推理，做到步步有据是正确思维的前提，如果没有对概念的正确理解，思维將处于混乱状态。这一点在几何证明中显得尤为重要。如果说对概念、公式、定理的理解和严密的表述是正确思维的前提，那么清晰明确的思路脉络，就是正确思维推理的保证了。因而在课堂中培养学生思维的顺序性和严密的逻辑性就显得非常重要了。譬如，在学习《平面镶嵌》这一节内容时，先让学生观察教室地面砖的铺设情况，总结出平面镶嵌的概念，在探究平面镶嵌的条件时，我设计了如下的问题：
（一）分小组剪正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中的一种正多边形进行镶嵌，哪种图形能镶嵌成一个平面图案？
（二）剪正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中其中两种正多边形镶嵌，问哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
（三）剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼起来能否镶嵌成一个平面图案？
（四）剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼起来能否镶嵌成一个平面图案？
观察探究实验的结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案的条件：能拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；同学们还发现：正三角形、正方形、正六边形中的一种正多边形能镶嵌的原因是它的内角都能被360°整除。其中两种正多边形也有能镶嵌的，它们满足的条件是这两种正多边形各自内角整数倍之和等于360°。最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学知识得到巩固和运用。这样不仅培养了学生顺序性思维能力，在思维和解题中有法可循、有路可行。
可有些学生往往忽视知识的灵活运用，受到某些方法的局限，形成一定的思维定势，影响了思维的灵活性，因而在教学中应设法克服学生的一些思维定势，注重多角度培养学生思维的灵活性和全面性。
在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面来开拓学生的灵活性和灵活性和全面性。例如，求一次函数y=2x-1与y=3x 5的交点的坐标，即可以利用图象法解，也可以利用求方程组来解，不同的解法既可以揭示出数与形相结合的思想，又为学生打通了知识间纵横联系的思维意识。在教学中有意识地引导学生一题多解，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性。
有意通过一题多变、一题多解等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性。例如：解方程(1997-x)2＋（x-1996）2=1如果按常规解法去括号、化简整理，难以奏效，但仔细观察、分析不难发现1997与1996的差恰好为1，把方程右边的1化成1997-1996并配以－x＋x则可迎刃而解。原方程可化为（1997－X）2＋（X－1996）2=[（1997－X）＋（X－1996）]2化简整理得：2（1997－X）（X－1996）=0解得X1=1997，X2=1996。
在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果。
孔子曰：“疑是思之始，学之端”。鼓励学生发现问题、提出问题是培养学生具有良好思维能力的重要途径。
【关键词】数学思维;思维活动;情感教育;灵活性;全面性;培养;数与形相结
数学思维是人们对数学体系的基本看法和整体认识的思维，是人类思维的重要特征之一。数学教育只有把落脚点放在形成学生的数学观念上，才能将教学活动真正纳入到素质教育的轨道上来。在数学教学中要把培养学生的思维能力和学习方法摆在了教学的突出位置，注意观察、归纳学生在数学学习过程中思维活动的规律，研究思维活动的发展过程，把数学观念的培养和教学应纳入到了数学知识的学习、思维的训练、能力的提高和情感教育等过程中去。
数学教育本质上是理性思维的教育，它使人们在社会生活中面对纷繁复杂的实际问题能够进行理性的思考．因此，不能把数学仅仅看成是计算和推理的工具、科学技术的基础，而且要考虑它对于形成尊重真理、讲究科学的思维习惯和严肃认真的生活态度，进而促进形成学生辩证唯物主义世界观和方法论方面的作用。这是基于观念层面上的数学教育，是注重学生的可持续发展的教育，也是着眼于提高国民素质的教育。教学既是知识技能的传授过程，又是师生情感交流的过程，其中蕴含着来自师生双方的极其丰富复杂的情感因素。
正如《学记》所指出的 “亲其师，而信其道”。因此，作为数学教师不仅要有渊博的数学知识，而且还应具备高超的理解力、洞察力，要善于畅通情感信息的交流，去接纳和呵护每一位学生，做每位学生的良师益友。为此，教师首先必须了解你所教的学生，著名的现代教育家魏书生老师曾说过“不了解学生的教学就不是真正的教学”。深入了解学生，帮助学生树立学好数学的信心，是作为数学教师应尽的责任。教师应从学生的性格特点、兴趣爱好、潜能特征等诸方面出发，多角度观察和分析，努力寻找每个学生的 “闪光点”。其次，教师要主动地，有耐心地倾听学生的真实想法。由于任何真正的认识都是以主体已有的知识和经验为基础的主动建构，因此，尽管这些想法是幼稚的或是错误的，但却具有一定的 “内在合理性”，从而我们就不应该采取简单的否定态度，而应认真地去分析，理解它产生的原因和发生的过程。只有这样，才能使我们的教学措施有针对性。通过心理交往去影响他们，培养他们树立正确的动机，浓厚的兴趣，坚强的意志及独立思考的性格。才能铺垫好师生合作教学的情感基础，减轻学生学习数学的心理负担，从而激发起他们学好数学的信心和持久的动力。
数学思维的发展首先是对概念的正确理解为基础，其次依赖于掌握，应用定理和公式进行推理、论证和演算。因而在理解掌握概念、定理、公式的同时，能正确表述语言（包括文字语言和符号语言），并用它们进行严密的推理，做到步步有据是正确思维的前提，如果没有对概念的正确理解，思维將处于混乱状态。这一点在几何证明中显得尤为重要。如果说对概念、公式、定理的理解和严密的表述是正确思维的前提，那么清晰明确的思路脉络，就是正确思维推理的保证了。因而在课堂中培养学生思维的顺序性和严密的逻辑性就显得非常重要了。譬如，在学习《平面镶嵌》这一节内容时，先让学生观察教室地面砖的铺设情况，总结出平面镶嵌的概念，在探究平面镶嵌的条件时，我设计了如下的问题：
（一）分小组剪正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中的一种正多边形进行镶嵌，哪种图形能镶嵌成一个平面图案？
（二）剪正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中其中两种正多边形镶嵌，问哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
（三）剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼起来能否镶嵌成一个平面图案？
（四）剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼起来能否镶嵌成一个平面图案？
观察探究实验的结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案的条件：能拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；同学们还发现：正三角形、正方形、正六边形中的一种正多边形能镶嵌的原因是它的内角都能被360°整除。其中两种正多边形也有能镶嵌的，它们满足的条件是这两种正多边形各自内角整数倍之和等于360°。最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学知识得到巩固和运用。这样不仅培养了学生顺序性思维能力，在思维和解题中有法可循、有路可行。
可有些学生往往忽视知识的灵活运用，受到某些方法的局限，形成一定的思维定势，影响了思维的灵活性，因而在教学中应设法克服学生的一些思维定势，注重多角度培养学生思维的灵活性和全面性。
在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面来开拓学生的灵活性和灵活性和全面性。例如，求一次函数y=2x-1与y=3x 5的交点的坐标，即可以利用图象法解，也可以利用求方程组来解，不同的解法既可以揭示出数与形相结合的思想，又为学生打通了知识间纵横联系的思维意识。在教学中有意识地引导学生一题多解，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性。
有意通过一题多变、一题多解等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性。例如：解方程(1997-x)2＋（x-1996）2=1如果按常规解法去括号、化简整理，难以奏效，但仔细观察、分析不难发现1997与1996的差恰好为1，把方程右边的1化成1997-1996并配以－x＋x则可迎刃而解。原方程可化为（1997－X）2＋（X－1996）2=[（1997－X）＋（X－1996）]2化简整理得：2（1997－X）（X－1996）=0解得X1=1997，X2=1996。
在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果。
孔子曰：“疑是思之始，学之端”。鼓励学生发现问题、提出问题是培养学生具有良好思维能力的重要途径。