非线性递归数列化归为线性递归数列的常见技巧

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在数学竞赛中,常常遇到一些具有一定难度的非线性递归数列,对这类问题有时不妨将其化归为线性递归数列,然后用特征根方法求解.
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为了便于叙述,先给出如下约定:△ABC的三边长为a、b、c,三个角为∠A、∠B、∠C,旁切圆的半径为ra、rb、rc,外接圆、内切圆的半径分别为R、r,半周长为s.
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命题 设点B、C分别在由点A引出的两条射线上.则△ABC的外接圆恒过么A(0°〈∠A〈180°)内不依赖于点B、C的定点D的充要条件是,存在正实数λ1、λ2,使λ1AB+λ2AC为定值.
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