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新年来临了，亮亮拿着一张年历卡片对明明说：“你任意在月份上画出一个包括９个数的正方形，我能马上告诉你，这九个数的和是多少。”明明随意在月份中画出了两个正方形（如下图），亮亮很快说出了得数：“８１和１８０”。
“你的脑瓜真灵！”明明佩服地说。亮亮说：“不是我的脑瓜灵，是我找到了它们的规律：把正方形中间那个数乘以９，所得的积就是那九个数的和。”
亮亮把找到规律的过程告诉了明明。
一、以第一个正方形为例，它是由三组连续自然数组成的。每一组的和是中间那个数的３倍：１＋２＋３＝２×３，８＋９＋１０＝９×３，１５＋１６＋１７＝６×１３。这９个数字之和可以写成：２×３＋９×３＋１６×３＝（２＋９＋１６）×３。在２＋９＋１６的式子中，９是２与１６的平均数，所以可以写成２＋９＋１６＝９×３，（２＋９＋１６）×３＝９×３×３＝９×９。
二、年历卡中，每月的日子都是是按星期排的，第二行连续自然数比第一行对应的数分别多７，而比第三行对应的数分别少７。设长方形正中间那个数为ａ，九个数可以写成：ａ－１－７，ａ－７，ａ＋１－７，ａ－１，ａ，ａ＋１，ａ－１＋７，ａ＋７，ａ＋１＋７。不用列式，我们就可以看出来，这九个数相加，其中的三个“－１”和三个“＋１”，三个“－７”和三个“＋７”，都可以消去，最后只剩下９个ａ，九个数字之和为９ａ。
明明听了，笑眯眯地说：“这种算法真有趣！”
“你的脑瓜真灵！”明明佩服地说。亮亮说：“不是我的脑瓜灵，是我找到了它们的规律：把正方形中间那个数乘以９，所得的积就是那九个数的和。”
亮亮把找到规律的过程告诉了明明。
一、以第一个正方形为例，它是由三组连续自然数组成的。每一组的和是中间那个数的３倍：１＋２＋３＝２×３，８＋９＋１０＝９×３，１５＋１６＋１７＝６×１３。这９个数字之和可以写成：２×３＋９×３＋１６×３＝（２＋９＋１６）×３。在２＋９＋１６的式子中，９是２与１６的平均数，所以可以写成２＋９＋１６＝９×３，（２＋９＋１６）×３＝９×３×３＝９×９。
二、年历卡中，每月的日子都是是按星期排的，第二行连续自然数比第一行对应的数分别多７，而比第三行对应的数分别少７。设长方形正中间那个数为ａ，九个数可以写成：ａ－１－７，ａ－７，ａ＋１－７，ａ－１，ａ，ａ＋１，ａ－１＋７，ａ＋７，ａ＋１＋７。不用列式，我们就可以看出来，这九个数相加，其中的三个“－１”和三个“＋１”，三个“－７”和三个“＋７”，都可以消去，最后只剩下９个ａ，九个数字之和为９ａ。
明明听了，笑眯眯地说：“这种算法真有趣！”