【摘 要】
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问题(2008年IMO试题)设x,y,z≠1,xyz=1求证:x2/(x-1)2+y2/(y-1)2+z2/(z-1)2≥1.解析注意到待证式可转化为(x/x-1)2+(y/y-1)2+(z/z-1)2≥1,为简化起见作如下代换:a=x/x-1,b=y/
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问题(2008年IMO试题)设x,y,z≠1,xyz=1求证:x2/(x-1)2+y2/(y-1)2+z2/(z-1)2≥1.解析注意到待证式可转化为(x/x-1)2+(y/y-1)2+(z/z-1)2≥1,为简化起见作如下代换:a=x/x-1,b=y/y-1,c=z/z-1,则待证式等价于a2+b2+c2≥1,注意到xyz=1abc=(a-1)(b-1)(c-1)ab+bc+ca+1
Problem (IMO Question 2008) Let x, y, z ≠ 1, xyz = 1 Verify that: x2 / (x-1) 2 + y2 / (y-1) 2 + z2 / (z-1) 2≥1. It is noted that the pending proof can be converted to (x / x-1) 2+ (y / y-1) 2+ (z / z- 1) 2 ≧ 1 for the following substitutions: a = a-1, b = y / y-1 and c = z / z-1, then the card to be certified is equivalent to a2 + b2 + c2 ≧ 1, noting that xyz = 1abc = -1) (c-1) ab + bc + ca + 1
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