现实世界中有许许多多的量是以离散的方式进行变化的 ,其各种现象可以表现为某些数学模型以差分方程的形式而出现。差分算法是数值计算中的重要方法之一 ,是处理数学问题中有关离散性内容的重要工具之一 ,更是沟通离散与连续之间的一座桥梁。通过它可以把离散性变量所确定的某些数学模型或差分方程按照连续性变量的方法来进行处理。本文采用不同于数学归纳法 (必须预知其结果 ) ,又区别于幂级数法、逐项微分法、逐项积分法等数学分析方法 (需要掌握足够多的数学分析知识 )的一种初等数学方法 ,在建立了必要的级数求和的公式与法则的基础上 ,用差分算法来求数项级数的部分和 (无穷多项的求和问题归结为求相应的部分和数列的极限问题 ) ,从而力求探索出一条除了用上述种种方法之外的求解这类问题的简便新途径。