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摘 要： 大规模多输入多输出（MIMO）系统中，大型天线阵列之间的强天线相关性会导致系统性能降低. 针对下行链路场景，提出基于最大比传输预编码的联合天线分组和天线选择算法，把大规模天线阵列划分为若干组，在每组中基于信道矩阵最大列范数选择天线，构造所选天线与接收天线间的信道矩阵，并计算对应的预编码矩阵.建立能效模型，分析联合天线分组和天线选择算法对系统能效的影响. 仿真结果表明，在基站天线数为200、发射功率为10 dB、天线相关因子为0.8的假设下，当分组数为24时，与最大范数天线选择算法相比，该算法使系统能效提高了约24.4%.
关键词： 大规模多输入多输出（MIMO）; 最大比传输预编码; 天线分组; 天线选择; 能效
中图分类号： TN 911.7 文献标志码： A 文章编号： 1000-5137（2021）01-0062-07
Abstract： In massive MIMO systems，the strong antenna correlation among large antenna arrays would lead to system performance degradation. In this paper a joint antenna grouping and antenna selection algorithm based on maximum ratio transmission precoding was proposed in regard to the downlink scenario in which the large-scale antenna array was divided into several groups. In each group，the antenna was selected based on the maximum column norm of the channel matrix. The channel matrix between the selected antenna and the receiving antenna was constructed，and the corresponding precoding matrix was calculated. Finally，an energy efficiency model was established to analyse the influence of both joint antenna grouping and antenna selection algorithm on energy efficiency of the system. The simulation results showed that under the assumption that the number of base station antennas was 200，the transmission power was 10 dB，and the antenna correlation factor was 0.8，when the number of packets was 24，comparing with the maximum norm antenna selection algorithm，the proposed algorithm was able to improve the system energy efficiency nearly by 24.4%.
Key words： massive multiple input multiple output（MIMO）; maximum ratio transmission precoding; antenna grouping; antenna selection; energy efficiency
0 引 言
近年來，大规模多入多出（MIMO）技术成为第五代通信网络中最有前途的技术之一，具有超大规模天线阵列的MIMO系统能够获得较高的吞吐量.然而，在大规模MIMO系统中，总功率消耗与发射天线的数量成正比，考虑到经济和可持续发展问题，能效已经成为绿色通信系统设计的重要指标.为了保证大规模MIMO系统吞吐量的优势，同时避免大规模天线阵列高成本、高功耗的问题，天线选择技术应运而生[1].
LI等[2]推导了基于最大比传输（maximum ratio transmission，MRT）预编码的下行速率和闭式容量下限，并建立以能效最大化为目标的优化模型，推导出固定发射功率下，最大化能效的最优发射天线数目;LI等[3]提出了一种联合天线选择和功率分配方案，基于迫零预编码建立能效优化模型，利用拉格朗日对偶分析法求解最优发射天线数目和功率分配;BEREYHI等[4]提出了基于线性预编码的发送天线选择和发射功率控制迭代算法，不仅降低了射频成本，还提高了系统性能.但是上述研究并未考虑大规模MIMO系统强天线相关性造成的系统容量降低问题，而天线分组技术可以将相关性较强的天线分为一组，从不同组中选择能够优化系统性能的天线，从而避免强天线相关性的影响.
JU等[5]提出了低复杂度发射天线分组广义空间调制方案，为优化误码性能，分别考虑了块分组和交织分组方案，得到了所提方案误码率性能的闭式上界;ZUO等[6]提出一种天线分组辅助空间调制，根据信道特性将发射天线划分为多个组，每个组激活单个天线进行信号传输，还对所用的算法误码率上界进行了理论分析;ZAFARI等[7]提出了一种带双极化天线的广义空间调制两级优化天线分组方案，第一阶段选择极化的天线作为组指示符，第二阶段在每个组找到可以选择的潜在天线，算法直接选择已激活的天线，有效降低了在大空间搜索的复杂度;BENMIMOUNE等[8]提出一种低复杂度贪婪算法，以分布式方式执行联合天线分组和选择，该算法在每一组接收节点中依次运行，选择最佳天线组，可以减少大规模MIMO系统中的信道状态信息（CSI）反馈开销，但这种增益以组间干扰为代价，在高信噪比情况下，会导致性能饱和;林振等[9]分析了几种加权稀疏约束的Capon自适应波束成形算法的性能，利用天线阵列增益的稀疏分布特性，使得天线阵列辐射方向图的旁瓣和干扰零陷都有所降低;JIANG等[10]利用天线分组技术在大规模MIMO系统中实现能效最大化，提出了基于二分查找每组最优天线数目的算法，比波束形成方案具有更高的系统容量. 本文作者为进一步提高系统能效，借鉴文献[10]天线分组的方法，考虑使用可以降低用户间干扰的预编码技术，提出基于MRT预编码的天线分组算法，建立具有相关性的信道模型，并分析该算法对系统能效的影响.
1 大规模MIMO系统模型
假设大规模MIMO系统为时分双工模式，考虑下行链路，基站端配备N根发送天线，接收端有K个单天线用户，且N?K，如图1所示.
设sk表示基站拟发送的用户k的数据符号，且E[|sk|2]=1，符号E[?]表示求统计平均.K个用户的数据符号定义为向量s=[s1，s2，…，sK]T∈CK×1.A是对应着信道矩阵G的预编码矩阵.
对于图1所示的N根发射天线和K根接收天线，信道矩阵G是K行×N列的矩阵.考虑到大规模MIMO系统发射端天线间的强相关性，根据Kronecker模型，将信道矩阵G建模为相关MIMO模型[1]：
2 基于MRT预编码的天线分组和天线选择算法
图1所示基站端大规模天线阵列中天线间隔很小，天线之间具有很强的相关性，且相邻天线间的相关性更高，故把发射端的N根天线按相邻原则划分为L组，且L≥K.具体的分组准则如下[11]：
1） 若N能够整除L，则将N根天线划分为L组，相邻的N/L根天线构成一组.
2） 若N不能整除L，则先将天线划分为N mod L组，相邻的（?N/L?+1）根天线构成一组，再将剩余部分天线划分为（L-N mod L）组，相邻的（?N/L?）根天线构成一组，其中，符号mod表示求余运算，符号?·?表示向下取整运算.
分组完成后，每组内天线与接收天线之间构成一个子信道矩阵，由于这些子信道矩阵对应的天线间相关性很高，所以从每个子信道矩阵中选出列范数最大的列，对应的该列序号即为所需天线的序号，所分的L组对应着L个子信道矩阵，最终选出L根有效发射天线.
用每个子信道矩阵中所选出来的列组成所选L根有效发射天线与用户之间的信道矩阵，根据MRT预编码准则[12]，对应的预编码矩阵具体为：
3 仿真结果分析
为验证本文所讨论的基于MRT预编码的天线分组和天线选择算法的有效性，针对系统能效性能给出仿真结果.仿真中，采用具有相关性的独立同分布瑞利衰落信道模型，基站天线总数N=200，单天线用户数K=8，基站处功率放大器的反效率因子ξ=2.5，发射射频链功耗Qtx=0.048 W，接收射频链功耗Qrx=0.048 W，本地振荡器功耗Qsync=0.062 W.
图3是当天线相关因子μ=0.8，发射功率pt=10 dB时，大规模MIMO系统能效随分组数L的变化.结果表明，基于MRT预编码的天线分组算法存在最优的分组数，當总发射天线N=200，分组数L=24时，系统的能效达到最大化.
为比较，图3中同时显示最大范数天线选择和随机天线选择算法能效随分组数L的变化.最大范数天线选择是从信道矩阵G的N列中挑选出范数最大的前L列，对应的天线就是被选中的天线，随机天线选择算法是从N根天线中随机选择L根天线作为有效发射天线.因为本文所提算法分组数等于有效发射天线数，所以在仿真验证时，最大范数算法和随机选择算法的有效发射天线数都按照本文算法的分组数来确定.在图3给定的仿真参数条件下，当分组数L=24时，与最大范数天线选择算法相比，基于MRT预编码的天线分组算法使系统能效提高了约24.4%.
4 结 论
本文作者研究了基于MRT预编码天线分组的系统能效问题.一方面，使用预编码技术通过预处理输入信号，降低用户间干扰，提高信息传输速率;另一方面，天线分组算法有效克服了天线相关性的影响，提高了大规模MIMO系统的能效.仿真结果表明，本文所讨论的算法具有明显的性能优势，在基站天线数为200，接收天线数为8的假设下，当天线分组数为24时，系统能效可以达到最大化.仿真过程中发现，最优分组数随接收天线数的增加而增大.分析不同场景下的最优天线分组数是未来研究重要的内容，功率分配也是影响系统性能的主要因素之一，联合天线分组和功率分配优化算法也值得进一步研究.
参考文献：
[1] YU Y H，CHEN H，LI Y H，et al.Antenna selection for MIMO nonorthogonal multiple access systems [J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2018，67（4）：3158-3171.
[2] LI H，GUO J，WANG Y S，et al.Energy efficient antenna selection scheme for downlink massive MIMO systems [C]//IEEE International Symposium on Circuits and Systems （ISCAS）.Florence：IEEE，2018：1-4.
[3] LI H，CHENG J L，WANG Z G，et al.Joint antenna selection and power allocation for an energy-efficient massive MIMO system [J].IEEE Wireless Communications Letters，2019，8（1）：257-260.
[4] BEREYHI A，ASAAD S，M?LLER R R.Stepwise transmit antenna selection in downlink massive multiuser MIMO [C]// 22nd International ITG Workshop on Smart Antennas.Bochum：WSA，2018：1-8. [5] JU P Z，ZHANG M，CHENG X，et al.Generalized spatial modulation with transmit antenna grouping for massive MIMO [J].IEEE Access，2017，5：26798-26807.
[6] ZUO X X，ZHANG J K，MU X M.Antenna grouping assisted spatial modulation for massive MIMO systems [C]//9th International Conference on Wireless Communications and Signal Processing （WCSP）.Nanjing：IEEE，2017：1-6.
[7] ZAFARI G，KOCA M，WANG X，et al.Antenna grouping in dual-polarized generalized spatial modulation [C]//86th Vehicular Technology Conference （VTC-Fall）.Toronto：IEEE，2017：1-6.
[8] BENMIMOUNE M，DRIOUCH E，AJIB W.Joint antenna selection and grouping in massive MIMO systems [C]//10th International Symposium on Communication Systems，Networks and Digital Signal Processing （CSNDSP）.Prague：IEEE，2016：1-6.
[9] 林振，李莉，魏爽，等.基于加權稀疏约束的稳健Capon波束成形性能比较[J].上海师范大学学报（自然科学版），2020，49（1）：24-30.
LIN Z，LI L，WEI S，et al.Comparison of robust Capon beamforming based on weighted sparse constraints [J].Journal of Shanghai Normal University（Natrual Sciences），2020，49（1）：24-30.
[10] JIANG L L，ZHANG Z，ZHANG J K，et al.Low complexity antenna grouping for energy efficiency maximization in massive MIMO systems [C]//International Conference on Communications in China （ICCC Workshops）.Chengdu：IEEE，2016：1-5.
[11] 徐宇阳.大规模MIMO系统中的天线选择技术研究 [D].武汉：华中科技大学，2018.
XU Y Y.A dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of master of philolophy in engineering [D].Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2018.
[12] 王明辉，金红军，王文勇.大规模MIMO预编码算法研究与分析 [J].通信技术，2016，49（9）：1134-1138.
WANG M H，JIN H J，WANG W Y.Research and analysis of massive MIMO precoding algorithm [J].Communication Technology，2016，49（9）：1134-1138.
（责任编辑：包震宇）
关键词： 大规模多输入多输出（MIMO）; 最大比传输预编码; 天线分组; 天线选择; 能效
中图分类号： TN 911.7 文献标志码： A 文章编号： 1000-5137（2021）01-0062-07
Abstract： In massive MIMO systems，the strong antenna correlation among large antenna arrays would lead to system performance degradation. In this paper a joint antenna grouping and antenna selection algorithm based on maximum ratio transmission precoding was proposed in regard to the downlink scenario in which the large-scale antenna array was divided into several groups. In each group，the antenna was selected based on the maximum column norm of the channel matrix. The channel matrix between the selected antenna and the receiving antenna was constructed，and the corresponding precoding matrix was calculated. Finally，an energy efficiency model was established to analyse the influence of both joint antenna grouping and antenna selection algorithm on energy efficiency of the system. The simulation results showed that under the assumption that the number of base station antennas was 200，the transmission power was 10 dB，and the antenna correlation factor was 0.8，when the number of packets was 24，comparing with the maximum norm antenna selection algorithm，the proposed algorithm was able to improve the system energy efficiency nearly by 24.4%.
Key words： massive multiple input multiple output（MIMO）; maximum ratio transmission precoding; antenna grouping; antenna selection; energy efficiency
0 引 言
近年來，大规模多入多出（MIMO）技术成为第五代通信网络中最有前途的技术之一，具有超大规模天线阵列的MIMO系统能够获得较高的吞吐量.然而，在大规模MIMO系统中，总功率消耗与发射天线的数量成正比，考虑到经济和可持续发展问题，能效已经成为绿色通信系统设计的重要指标.为了保证大规模MIMO系统吞吐量的优势，同时避免大规模天线阵列高成本、高功耗的问题，天线选择技术应运而生[1].
LI等[2]推导了基于最大比传输（maximum ratio transmission，MRT）预编码的下行速率和闭式容量下限，并建立以能效最大化为目标的优化模型，推导出固定发射功率下，最大化能效的最优发射天线数目;LI等[3]提出了一种联合天线选择和功率分配方案，基于迫零预编码建立能效优化模型，利用拉格朗日对偶分析法求解最优发射天线数目和功率分配;BEREYHI等[4]提出了基于线性预编码的发送天线选择和发射功率控制迭代算法，不仅降低了射频成本，还提高了系统性能.但是上述研究并未考虑大规模MIMO系统强天线相关性造成的系统容量降低问题，而天线分组技术可以将相关性较强的天线分为一组，从不同组中选择能够优化系统性能的天线，从而避免强天线相关性的影响.
JU等[5]提出了低复杂度发射天线分组广义空间调制方案，为优化误码性能，分别考虑了块分组和交织分组方案，得到了所提方案误码率性能的闭式上界;ZUO等[6]提出一种天线分组辅助空间调制，根据信道特性将发射天线划分为多个组，每个组激活单个天线进行信号传输，还对所用的算法误码率上界进行了理论分析;ZAFARI等[7]提出了一种带双极化天线的广义空间调制两级优化天线分组方案，第一阶段选择极化的天线作为组指示符，第二阶段在每个组找到可以选择的潜在天线，算法直接选择已激活的天线，有效降低了在大空间搜索的复杂度;BENMIMOUNE等[8]提出一种低复杂度贪婪算法，以分布式方式执行联合天线分组和选择，该算法在每一组接收节点中依次运行，选择最佳天线组，可以减少大规模MIMO系统中的信道状态信息（CSI）反馈开销，但这种增益以组间干扰为代价，在高信噪比情况下，会导致性能饱和;林振等[9]分析了几种加权稀疏约束的Capon自适应波束成形算法的性能，利用天线阵列增益的稀疏分布特性，使得天线阵列辐射方向图的旁瓣和干扰零陷都有所降低;JIANG等[10]利用天线分组技术在大规模MIMO系统中实现能效最大化，提出了基于二分查找每组最优天线数目的算法，比波束形成方案具有更高的系统容量. 本文作者为进一步提高系统能效，借鉴文献[10]天线分组的方法，考虑使用可以降低用户间干扰的预编码技术，提出基于MRT预编码的天线分组算法，建立具有相关性的信道模型，并分析该算法对系统能效的影响.
1 大规模MIMO系统模型
假设大规模MIMO系统为时分双工模式，考虑下行链路，基站端配备N根发送天线，接收端有K个单天线用户，且N?K，如图1所示.
设sk表示基站拟发送的用户k的数据符号，且E[|sk|2]=1，符号E[?]表示求统计平均.K个用户的数据符号定义为向量s=[s1，s2，…，sK]T∈CK×1.A是对应着信道矩阵G的预编码矩阵.
对于图1所示的N根发射天线和K根接收天线，信道矩阵G是K行×N列的矩阵.考虑到大规模MIMO系统发射端天线间的强相关性，根据Kronecker模型，将信道矩阵G建模为相关MIMO模型[1]：
2 基于MRT预编码的天线分组和天线选择算法
图1所示基站端大规模天线阵列中天线间隔很小，天线之间具有很强的相关性，且相邻天线间的相关性更高，故把发射端的N根天线按相邻原则划分为L组，且L≥K.具体的分组准则如下[11]：
1） 若N能够整除L，则将N根天线划分为L组，相邻的N/L根天线构成一组.
2） 若N不能整除L，则先将天线划分为N mod L组，相邻的（?N/L?+1）根天线构成一组，再将剩余部分天线划分为（L-N mod L）组，相邻的（?N/L?）根天线构成一组，其中，符号mod表示求余运算，符号?·?表示向下取整运算.
分组完成后，每组内天线与接收天线之间构成一个子信道矩阵，由于这些子信道矩阵对应的天线间相关性很高，所以从每个子信道矩阵中选出列范数最大的列，对应的该列序号即为所需天线的序号，所分的L组对应着L个子信道矩阵，最终选出L根有效发射天线.
用每个子信道矩阵中所选出来的列组成所选L根有效发射天线与用户之间的信道矩阵，根据MRT预编码准则[12]，对应的预编码矩阵具体为：
3 仿真结果分析
为验证本文所讨论的基于MRT预编码的天线分组和天线选择算法的有效性，针对系统能效性能给出仿真结果.仿真中，采用具有相关性的独立同分布瑞利衰落信道模型，基站天线总数N=200，单天线用户数K=8，基站处功率放大器的反效率因子ξ=2.5，发射射频链功耗Qtx=0.048 W，接收射频链功耗Qrx=0.048 W，本地振荡器功耗Qsync=0.062 W.
图3是当天线相关因子μ=0.8，发射功率pt=10 dB时，大规模MIMO系统能效随分组数L的变化.结果表明，基于MRT预编码的天线分组算法存在最优的分组数，當总发射天线N=200，分组数L=24时，系统的能效达到最大化.
为比较，图3中同时显示最大范数天线选择和随机天线选择算法能效随分组数L的变化.最大范数天线选择是从信道矩阵G的N列中挑选出范数最大的前L列，对应的天线就是被选中的天线，随机天线选择算法是从N根天线中随机选择L根天线作为有效发射天线.因为本文所提算法分组数等于有效发射天线数，所以在仿真验证时，最大范数算法和随机选择算法的有效发射天线数都按照本文算法的分组数来确定.在图3给定的仿真参数条件下，当分组数L=24时，与最大范数天线选择算法相比，基于MRT预编码的天线分组算法使系统能效提高了约24.4%.
4 结 论
本文作者研究了基于MRT预编码天线分组的系统能效问题.一方面，使用预编码技术通过预处理输入信号，降低用户间干扰，提高信息传输速率;另一方面，天线分组算法有效克服了天线相关性的影响，提高了大规模MIMO系统的能效.仿真结果表明，本文所讨论的算法具有明显的性能优势，在基站天线数为200，接收天线数为8的假设下，当天线分组数为24时，系统能效可以达到最大化.仿真过程中发现，最优分组数随接收天线数的增加而增大.分析不同场景下的最优天线分组数是未来研究重要的内容，功率分配也是影响系统性能的主要因素之一，联合天线分组和功率分配优化算法也值得进一步研究.
参考文献：
[1] YU Y H，CHEN H，LI Y H，et al.Antenna selection for MIMO nonorthogonal multiple access systems [J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2018，67（4）：3158-3171.
[2] LI H，GUO J，WANG Y S，et al.Energy efficient antenna selection scheme for downlink massive MIMO systems [C]//IEEE International Symposium on Circuits and Systems （ISCAS）.Florence：IEEE，2018：1-4.
[3] LI H，CHENG J L，WANG Z G，et al.Joint antenna selection and power allocation for an energy-efficient massive MIMO system [J].IEEE Wireless Communications Letters，2019，8（1）：257-260.
[4] BEREYHI A，ASAAD S，M?LLER R R.Stepwise transmit antenna selection in downlink massive multiuser MIMO [C]// 22nd International ITG Workshop on Smart Antennas.Bochum：WSA，2018：1-8. [5] JU P Z，ZHANG M，CHENG X，et al.Generalized spatial modulation with transmit antenna grouping for massive MIMO [J].IEEE Access，2017，5：26798-26807.
[6] ZUO X X，ZHANG J K，MU X M.Antenna grouping assisted spatial modulation for massive MIMO systems [C]//9th International Conference on Wireless Communications and Signal Processing （WCSP）.Nanjing：IEEE，2017：1-6.
[7] ZAFARI G，KOCA M，WANG X，et al.Antenna grouping in dual-polarized generalized spatial modulation [C]//86th Vehicular Technology Conference （VTC-Fall）.Toronto：IEEE，2017：1-6.
[8] BENMIMOUNE M，DRIOUCH E，AJIB W.Joint antenna selection and grouping in massive MIMO systems [C]//10th International Symposium on Communication Systems，Networks and Digital Signal Processing （CSNDSP）.Prague：IEEE，2016：1-6.
[9] 林振，李莉，魏爽，等.基于加權稀疏约束的稳健Capon波束成形性能比较[J].上海师范大学学报（自然科学版），2020，49（1）：24-30.
LIN Z，LI L，WEI S，et al.Comparison of robust Capon beamforming based on weighted sparse constraints [J].Journal of Shanghai Normal University（Natrual Sciences），2020，49（1）：24-30.
[10] JIANG L L，ZHANG Z，ZHANG J K，et al.Low complexity antenna grouping for energy efficiency maximization in massive MIMO systems [C]//International Conference on Communications in China （ICCC Workshops）.Chengdu：IEEE，2016：1-5.
[11] 徐宇阳.大规模MIMO系统中的天线选择技术研究 [D].武汉：华中科技大学，2018.
XU Y Y.A dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of master of philolophy in engineering [D].Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2018.
[12] 王明辉，金红军，王文勇.大规模MIMO预编码算法研究与分析 [J].通信技术，2016，49（9）：1134-1138.
WANG M H，JIN H J，WANG W Y.Research and analysis of massive MIMO precoding algorithm [J].Communication Technology，2016，49（9）：1134-1138.
（责任编辑：包震宇）