波利亚在《怎样解题》一书中说：“数学解题是命题的连续的变换.”可见“转化”是解题的重要手段.而数形结合，是转化的重要方法之一.纵观近年来的高考，熔“数”和“形”于一体的试题屡见不鲜.本文就运用“数形结合”进行解题的常见题型进行分类解析.
　　1.几何问题的代数解法
　　当我们探究几何问题的解题思路受阻，或虽有办法但很艰难时，我们常常考虑能否将其转化为代数问题，而转化的常用方法是解析法即建立坐标系，还可引进复平面用复数的有关知识解决，综合使用三角法，向量法等代数方法，常可得到简捷解法.
　　图1
　　例1如图1，四边形ABCD内接于圆E，E为圆心，AC⊥BD，AC，BD交于点O，G为CD边上的中点，EF⊥AB，垂足为F，求证：OG=EF.
　　解析：本题用几何证明不易，可考虑用解析法.以两条对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系如图2，
　　2.利用图形研究方程或不等式的解
　　解方程或不等式时，如果方程或不等式两边表达式有明显的几何意义，或通过某种方式可与图形建立联系，则可设法构造图形，将方程或不等式所表达的抽象数量关系直接在图形中得以直观形象地实现.美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题，可以被转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法.”
　　例2解不等式3x-2+3x+1≤6x∈R.
　　解析：本题如果直接解不等式，需要进行分类讨论，而考虑几何意义，其解法极为简洁.
　　设z=3x，则在数轴上z-2+z+1≤6的图形是以12为中点，长度为6的一条线段，两端点分别为-52，72，所以-52≤3x≤72，即原不等式的解集为-56，76.
　　3.利用图形证明等式或不等式
　　有些等式或不等式中的数量关系具有明显的几何意义或通过某种方式可与图形建立联系，则常构造图形，通过图形的性质研究得到简捷证明.
　　即lna-ln1a-1>lnb-ln1b-1得证.
　　4.利用图形求最值
　　数学问题中一些最值问题，若数量关系可赋予几何意义的，考虑采用数形结合的方法，常可凭借特殊位置、图形性质等直观的优势而得到简洁求解.
　　例5求函数y=5-2x+x-2的最大值.
　　解析：令u=5-2xu≥0，v=x-2v≥0，则y=u+v，
　　由5-2x=u2，x-2=v2得u2+2v2=1，且u≥0，v≥0，问题转化为求直线y=u+v与椭圆u2+2v2=1有公共点时，直线的纵截距y的最大值.由图4可知，当直线与椭圆相切时，相应的纵截距最大，此时y=62，故函数的最大值为62.
　　评析：数学中的最值问题是比较常见的，有的最值问题一般的方法很难奏效，这种情况下可根据数学问题中的条件或结论，构造出相应的图形来“帮忙”，利用图形的特征来优化解题过程，从而使问题迎刃而解.
　　作者单位：江苏省华罗庚中学