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摘 要:目的是通过回归的方法,了解上证综合指数与宏观变量之间的线性关系,希望找到预测上证综合指数的方法。收集了从1997年1月到2009年4月中国月度低频数据,包括上证指数,广义货币供应量M2,汇率,居民消费价格指数,国家财政收入,出口额,利率水平。
关键词:多元回归;上证综合指数;宏观变量
1 引言
股市是经济的晴雨表。股票市场对政治、经济、社会等方面情况的反映极其敏感,而股票价格指数是从宏观上分析和研究企业的主要技术指标。股票价格指数的变化,反映了投资者对上市公司股票的评价,这种评价的背后,反映着上市公司的整体业绩状况。大家都知道股票的风险主要由系统风险和非系统风险成,通过分散化得投资,能够消除非系统分析。上证综合指数就是这样一个投资组合,具有很强的代表性,基本消除了非系统风险。但是对于系统风险则根本不可能回避,而上证指数的走势则反映了整个市场的走势和风险。因此,对于上证指数的研究,就是对于市场的研究,把握了上证指数的走势,就能够提前预判组合资产面临的收益和风险,做出正确的投资选择。国内外学者也对股票市场与经济发展之间的关系做了大量研究,得到了一些结论。Fama利用美国1953-1987年数据进行回归分析发现股市收益率和未来产出的增长率之间有显著的正相关关系。Chen等1986应用APT的实证表明经济变量对股市收益率具有系统的影响宏观经济变量和股票价格存在长期的均衡关系。Granger(1986)用协整分析的方法证实了这一结论并指出因为经济力量影响贴现率即公司创造现金流的能力和未来红利的发派能力。Levine和Zervos(1996)通过对24个国家1976-1993间的数据进行回归分析,发现股票市场发展和经济增长之间存在很强的正相关。Levine和Zervos(1998)又对49个国家1976-1993年间相关数据进行分析,发现股票市场流动性和未来经济增长速度、资本积累速度和产出增长率存在着显著的正相关。Leigh(1997)研究发现新加坡股票市场可以预测宏观经济发展走势,但宏观经济发展不能预测股票市场的发展。谈儒勇(1999)通过计量检验发现中国股票市场发展对经济增长的作用相当有限。李国旺、童威和周侃(2003)认为经济增长对股价指数运行具有显著影响,同时由于我国股票价格指数的运行直接影响到市场筹资情况,并通过财富效应直接影响居民边际消费倾向,因而股价指数对经济增长也具有一定影响,但显著性不如经济增长对股票制度的影响强烈。所以本文将借鉴国内外学者的研究方法,主要进行多元分析。
2 变量和数据的选择
由于宏观经济变量不可能得到小于月的数据,因此只能用基于月度数据来估计股票市场和宏观经济变量的的关系。首先选择被解释变量为月末上证指数收盘价。由于1997年之前上证指数波动太大,也有相关实证研究表明1997年之后上证指数满足弱势有效性,而且1997年下半年以后我国股票市场取得了较快发展,上市公司的数量大幅度增加,相关法律法规不断完善,会计、审计和信息披露制度日趋规范。故选择数据为1997年1月到2009年4月的月度数据(数据来源:中经网、wind数据库)。为了能预测被解释变量上证指数的走势,解释变量相应的数据都选择了滞后一期的数据,因为我们的目的是通过已有的数据来预测上证指数,如果使用本期的相应数据的话,而这些数据要在下月才能得到,所以对于预测的意义不大。又为了使模型不太复杂,故只用所有滞后变量滞后一期的数据。同时也为简化起见,只使用线性模型来拟合。根据国内外相关文献的研究,选择宏观解释变量。首先第一个解释变量是GDP,这是反映经济发展最重要的指标,同时也反映了经济周期。然而由于GDP只有季度数据,没有月度数据。故采用国家财政收入这个指标,因为它与GDP之间有着高度的正相关性。在数据的寻找中,又发现很多年份12月的国家财政数据缺失,所以只好用当年11月和下年1月的数据求平均来填补缺失值。第二个解释变量是货币供应量。资金的供给量在股票市场上扮演着重要的角色,在我国股价的上涨主要靠增量资金推动。紧缩的货币政策往往是股市走熊的直接原因,承担股票市场泡沫终结者的角色。宽松的货币政策一般可以刺激股市,使得新增资金流入股市,带来股票市场的繁荣。故这里选择了广义的货币供应量M2。第三个解释变量是汇率。汇率的高低,会导致国际资本的流入和流出,这也影响着股票市场。又由于美元是主要的世界流通货币,故使用人民币对美元加权平均汇率。第四个解释变量是通货膨胀。通胀影响着居民的生活,同时也影响着股票市场,而衡量通胀的指标则是居民消费价格指数。故使用居民消费价格指数。第五个解释变量是进出口额,我国经济的发展主要依靠出口,近年来一直顺差,而进口又和出口高度正相关。故使用出口额这一指标。第六个指标是利率水平。利率代表资金的使用成本,利率的高低会影响资金的流动,同时影响股市。鉴于数据可得性,故选择银行间同业拆借加权平均利率。
3 建立模型并诊断
符号定义:Y: 本月末上证指数收盘价;X1:上月广义货币供应量M2月末数(亿元);X2:上月人民币对美元加权平均汇率-当月数(人民币/美元);X3:上月居民消费价格指数;X4:上月国家财政收入(亿元);X5:上月出口额(千美元);X6:上月银行间同业拆借加权平均利率 (%)。
(1)首先以X1,X2,X3,X4,X5,X6为自变量,Y为因变量建立回归方程,得到结果如下所示:Y=-3355.13-0.0068X1-1291.92X2+165.329X3+0.1830X4+6.6E-06X5-120.436X6此时R2=0.5241模型通过了F检验,但有的变量没有通过t检验。所以运用后退法,选择模型和变量,得到最优模型一为:Y=-0.0043X1-172261X2+168.372X3-128.351X6,此时R2=0.8955,这个模型通过了显著性检验,调整过的R2也达到了0.8955,拟合效果比较好。针对这个最优模型一进行多重过线性诊断:主要考察自变量间的相关系数矩阵,方差扩大因子法等来进行共线性诊断,如果变量间具有多重共线性则可以删除。我们直接删除掉那些相关性大的而且显著性不高的自变量。由SAS软件得到的变量之间的相关系数表,可以看出相关性最高达到了-0.99,最小特征根为0.0003接近0,再根据条件数和VIF值都很大,这些都说明了模型存在严重的多重共线性。对相关性强的自变量直接删除,对模型改进得:Y=9.8727X3+0.388X4此时VIF=3.25<5,多重共线性已消除。这个方程说明通货膨胀越严重,国家财政收入就是GDP越大,上证指数也越高。然后对其进行误差的诊断,得到残差QQ图,看出存在残差方差非正态,存在异方差,应该用WLS进行估计。同时针对异方差的时间序列可以使用ARCH或GARCH模型,同时DW=0.2704,说明残差存在严重的自相关。应该对其进行差分得:Δy=45.55965Δx3+0.004643Δx4DW接近2,但这也导致了方程不显著,R2很小。
(2)模型一对于非显著的变量直接进行了删除处理,但是既然是数据有一定有他的贡献,我们试图不放弃这些数据,充分挖掘他们的潜在解释能力。而且我们知道宏观变量之间具有很强相关性,所以对于所有变量进行主成分分析,进行降维如下:前两个主成分累计能解释88%的方差了,已经足够了。所以模型二:
y1=0.47x1-0.43x2+0.32x3+0.46x4+0.47x5-0.23x6,
y2=-0.11x1-0.11x2+0.56x3-0.01x4+0.03x5+0.81x6,
Y=1862.78+309.687y1+129.465y2
模型显著,R2为0.45。类似地,也可以对该模型也要进行回归诊断,对残差进行检验,方法同前面模型,这里就省略了,但这里我们应注意这是时间序列数据,相关程度较高,S估计协方差矩阵一般是有偏的,因此从相关系数矩阵出发的主成分分析也变得没有意义,得到的结论可能是无效的。
(3)因为原时间序列是非平稳的,容易产生伪回归问题。通过ADF检验表明单位根检验,得到不能拒绝原假设,说明是非平稳的。同理对其他6个解释变量进行检验也得到都是非平稳的,除了变量x6。故为使其平稳化进行一阶差分。然而又考虑到经济含义,对所有变量的对数序列做一阶差分。因为收益率=yt-yt-1yt-1=ytyt-1-1≈ln(1+ytyt-1-1)=ln(ytyt-1)=lnyt-lnyt-1因为当x很小时,ln(1+x)≈x,同理其他解释变量也做相应变化,也可以理解为该变量的增长率。这样再进行ADF特征根检验得:Z序列平稳。同理对其他变量进行检验得都是平稳序列,除了V5 ,p值为0.19还不能说明它是平稳的。故在建模过程中加以删除。故定义新的变量为:Z:当月的股票收益率;V1:上月广义货币供应量M2增长率 ;V2:上月人民币对美元加权平均汇率增长率;V3:上月居民消费价格指数增长率;V4:上月国家财政收入增长率;V5:上月出口额增长率;V6:上月银行间同业拆借加权平均利率增长率。Z为被解释变量,其他为解释变量。这样得到局部最优模型三为:Z=0.00129-0.1405V1+2.6762V2+0.0106V3+0.0066V4+0.0275V6在这里F检验都没有通过,说明模型整体不显著。这些变量对收益率变化解释力不够。又由于经过国内外学者的研究普遍认为收益率分布是非正态的,具有尖峰厚尾的特点,这也会导致残差出现问题。所以做Box-Cox变换,为处理方便,这里λ取0,即得到LnZ。做回归拟合得到得模型,结果也是不显著的。通过上述两个模型说明表明了每月股票收益率与上月的宏观变量的增长率没什么直接的关系,所以你如果想通过基本面分析,来预测上证指数的走势是不太可能的,这也验证了国内外学者对于这方面研究最后得到的判决系数只能到0.02的程度。
4 结语
综合比较前面模型一二三得:前面两个模型拟合的比较好,但存在伪回归和有偏问题,而第三个模型的收益率是相对数,这其实才是真正有意义的东西,这样能消除单个变量序列之间的相关性,这也是使用一般统计分析方法的前提。虽然做了对数变换之后,只能解释5%,但通过模型检验的不显著我们也得到了相应的结论。对这一问题的进一步研究,可以从以下方面着手:对于非平稳的时间序列,我们可以进行协整检验,同时为了了解他们之间长期和短期的影响也可以做格兰杰因果检验。如果使用非线性模型的话,也可以选择多项式分布之后模型、ECM误差修正模型。为了克服异方差可以使用ARCH和GARCH模型或神经网络理论来进行研究,得到进一步的结论。
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词:多元回归;上证综合指数;宏观变量
1 引言
股市是经济的晴雨表。股票市场对政治、经济、社会等方面情况的反映极其敏感,而股票价格指数是从宏观上分析和研究企业的主要技术指标。股票价格指数的变化,反映了投资者对上市公司股票的评价,这种评价的背后,反映着上市公司的整体业绩状况。大家都知道股票的风险主要由系统风险和非系统风险成,通过分散化得投资,能够消除非系统分析。上证综合指数就是这样一个投资组合,具有很强的代表性,基本消除了非系统风险。但是对于系统风险则根本不可能回避,而上证指数的走势则反映了整个市场的走势和风险。因此,对于上证指数的研究,就是对于市场的研究,把握了上证指数的走势,就能够提前预判组合资产面临的收益和风险,做出正确的投资选择。国内外学者也对股票市场与经济发展之间的关系做了大量研究,得到了一些结论。Fama利用美国1953-1987年数据进行回归分析发现股市收益率和未来产出的增长率之间有显著的正相关关系。Chen等1986应用APT的实证表明经济变量对股市收益率具有系统的影响宏观经济变量和股票价格存在长期的均衡关系。Granger(1986)用协整分析的方法证实了这一结论并指出因为经济力量影响贴现率即公司创造现金流的能力和未来红利的发派能力。Levine和Zervos(1996)通过对24个国家1976-1993间的数据进行回归分析,发现股票市场发展和经济增长之间存在很强的正相关。Levine和Zervos(1998)又对49个国家1976-1993年间相关数据进行分析,发现股票市场流动性和未来经济增长速度、资本积累速度和产出增长率存在着显著的正相关。Leigh(1997)研究发现新加坡股票市场可以预测宏观经济发展走势,但宏观经济发展不能预测股票市场的发展。谈儒勇(1999)通过计量检验发现中国股票市场发展对经济增长的作用相当有限。李国旺、童威和周侃(2003)认为经济增长对股价指数运行具有显著影响,同时由于我国股票价格指数的运行直接影响到市场筹资情况,并通过财富效应直接影响居民边际消费倾向,因而股价指数对经济增长也具有一定影响,但显著性不如经济增长对股票制度的影响强烈。所以本文将借鉴国内外学者的研究方法,主要进行多元分析。
2 变量和数据的选择
由于宏观经济变量不可能得到小于月的数据,因此只能用基于月度数据来估计股票市场和宏观经济变量的的关系。首先选择被解释变量为月末上证指数收盘价。由于1997年之前上证指数波动太大,也有相关实证研究表明1997年之后上证指数满足弱势有效性,而且1997年下半年以后我国股票市场取得了较快发展,上市公司的数量大幅度增加,相关法律法规不断完善,会计、审计和信息披露制度日趋规范。故选择数据为1997年1月到2009年4月的月度数据(数据来源:中经网、wind数据库)。为了能预测被解释变量上证指数的走势,解释变量相应的数据都选择了滞后一期的数据,因为我们的目的是通过已有的数据来预测上证指数,如果使用本期的相应数据的话,而这些数据要在下月才能得到,所以对于预测的意义不大。又为了使模型不太复杂,故只用所有滞后变量滞后一期的数据。同时也为简化起见,只使用线性模型来拟合。根据国内外相关文献的研究,选择宏观解释变量。首先第一个解释变量是GDP,这是反映经济发展最重要的指标,同时也反映了经济周期。然而由于GDP只有季度数据,没有月度数据。故采用国家财政收入这个指标,因为它与GDP之间有着高度的正相关性。在数据的寻找中,又发现很多年份12月的国家财政数据缺失,所以只好用当年11月和下年1月的数据求平均来填补缺失值。第二个解释变量是货币供应量。资金的供给量在股票市场上扮演着重要的角色,在我国股价的上涨主要靠增量资金推动。紧缩的货币政策往往是股市走熊的直接原因,承担股票市场泡沫终结者的角色。宽松的货币政策一般可以刺激股市,使得新增资金流入股市,带来股票市场的繁荣。故这里选择了广义的货币供应量M2。第三个解释变量是汇率。汇率的高低,会导致国际资本的流入和流出,这也影响着股票市场。又由于美元是主要的世界流通货币,故使用人民币对美元加权平均汇率。第四个解释变量是通货膨胀。通胀影响着居民的生活,同时也影响着股票市场,而衡量通胀的指标则是居民消费价格指数。故使用居民消费价格指数。第五个解释变量是进出口额,我国经济的发展主要依靠出口,近年来一直顺差,而进口又和出口高度正相关。故使用出口额这一指标。第六个指标是利率水平。利率代表资金的使用成本,利率的高低会影响资金的流动,同时影响股市。鉴于数据可得性,故选择银行间同业拆借加权平均利率。
3 建立模型并诊断
符号定义:Y: 本月末上证指数收盘价;X1:上月广义货币供应量M2月末数(亿元);X2:上月人民币对美元加权平均汇率-当月数(人民币/美元);X3:上月居民消费价格指数;X4:上月国家财政收入(亿元);X5:上月出口额(千美元);X6:上月银行间同业拆借加权平均利率 (%)。
(1)首先以X1,X2,X3,X4,X5,X6为自变量,Y为因变量建立回归方程,得到结果如下所示:Y=-3355.13-0.0068X1-1291.92X2+165.329X3+0.1830X4+6.6E-06X5-120.436X6此时R2=0.5241模型通过了F检验,但有的变量没有通过t检验。所以运用后退法,选择模型和变量,得到最优模型一为:Y=-0.0043X1-172261X2+168.372X3-128.351X6,此时R2=0.8955,这个模型通过了显著性检验,调整过的R2也达到了0.8955,拟合效果比较好。针对这个最优模型一进行多重过线性诊断:主要考察自变量间的相关系数矩阵,方差扩大因子法等来进行共线性诊断,如果变量间具有多重共线性则可以删除。我们直接删除掉那些相关性大的而且显著性不高的自变量。由SAS软件得到的变量之间的相关系数表,可以看出相关性最高达到了-0.99,最小特征根为0.0003接近0,再根据条件数和VIF值都很大,这些都说明了模型存在严重的多重共线性。对相关性强的自变量直接删除,对模型改进得:Y=9.8727X3+0.388X4此时VIF=3.25<5,多重共线性已消除。这个方程说明通货膨胀越严重,国家财政收入就是GDP越大,上证指数也越高。然后对其进行误差的诊断,得到残差QQ图,看出存在残差方差非正态,存在异方差,应该用WLS进行估计。同时针对异方差的时间序列可以使用ARCH或GARCH模型,同时DW=0.2704,说明残差存在严重的自相关。应该对其进行差分得:Δy=45.55965Δx3+0.004643Δx4DW接近2,但这也导致了方程不显著,R2很小。
(2)模型一对于非显著的变量直接进行了删除处理,但是既然是数据有一定有他的贡献,我们试图不放弃这些数据,充分挖掘他们的潜在解释能力。而且我们知道宏观变量之间具有很强相关性,所以对于所有变量进行主成分分析,进行降维如下:前两个主成分累计能解释88%的方差了,已经足够了。所以模型二:
y1=0.47x1-0.43x2+0.32x3+0.46x4+0.47x5-0.23x6,
y2=-0.11x1-0.11x2+0.56x3-0.01x4+0.03x5+0.81x6,
Y=1862.78+309.687y1+129.465y2
模型显著,R2为0.45。类似地,也可以对该模型也要进行回归诊断,对残差进行检验,方法同前面模型,这里就省略了,但这里我们应注意这是时间序列数据,相关程度较高,S估计协方差矩阵一般是有偏的,因此从相关系数矩阵出发的主成分分析也变得没有意义,得到的结论可能是无效的。
(3)因为原时间序列是非平稳的,容易产生伪回归问题。通过ADF检验表明单位根检验,得到不能拒绝原假设,说明是非平稳的。同理对其他6个解释变量进行检验也得到都是非平稳的,除了变量x6。故为使其平稳化进行一阶差分。然而又考虑到经济含义,对所有变量的对数序列做一阶差分。因为收益率=yt-yt-1yt-1=ytyt-1-1≈ln(1+ytyt-1-1)=ln(ytyt-1)=lnyt-lnyt-1因为当x很小时,ln(1+x)≈x,同理其他解释变量也做相应变化,也可以理解为该变量的增长率。这样再进行ADF特征根检验得:Z序列平稳。同理对其他变量进行检验得都是平稳序列,除了V5 ,p值为0.19还不能说明它是平稳的。故在建模过程中加以删除。故定义新的变量为:Z:当月的股票收益率;V1:上月广义货币供应量M2增长率 ;V2:上月人民币对美元加权平均汇率增长率;V3:上月居民消费价格指数增长率;V4:上月国家财政收入增长率;V5:上月出口额增长率;V6:上月银行间同业拆借加权平均利率增长率。Z为被解释变量,其他为解释变量。这样得到局部最优模型三为:Z=0.00129-0.1405V1+2.6762V2+0.0106V3+0.0066V4+0.0275V6在这里F检验都没有通过,说明模型整体不显著。这些变量对收益率变化解释力不够。又由于经过国内外学者的研究普遍认为收益率分布是非正态的,具有尖峰厚尾的特点,这也会导致残差出现问题。所以做Box-Cox变换,为处理方便,这里λ取0,即得到LnZ。做回归拟合得到得模型,结果也是不显著的。通过上述两个模型说明表明了每月股票收益率与上月的宏观变量的增长率没什么直接的关系,所以你如果想通过基本面分析,来预测上证指数的走势是不太可能的,这也验证了国内外学者对于这方面研究最后得到的判决系数只能到0.02的程度。
4 结语
综合比较前面模型一二三得:前面两个模型拟合的比较好,但存在伪回归和有偏问题,而第三个模型的收益率是相对数,这其实才是真正有意义的东西,这样能消除单个变量序列之间的相关性,这也是使用一般统计分析方法的前提。虽然做了对数变换之后,只能解释5%,但通过模型检验的不显著我们也得到了相应的结论。对这一问题的进一步研究,可以从以下方面着手:对于非平稳的时间序列,我们可以进行协整检验,同时为了了解他们之间长期和短期的影响也可以做格兰杰因果检验。如果使用非线性模型的话,也可以选择多项式分布之后模型、ECM误差修正模型。为了克服异方差可以使用ARCH和GARCH模型或神经网络理论来进行研究,得到进一步的结论。
注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文