摘要：正午太阳高度角大小受当地纬度和太阳直射点纬度的影响，三者之间呈现一种线性关系。笔者认为用“方程的思想、不等式思想和函数思想”来分析这一线性关系，更能加深学生对正午太阳高度纬度和季节变化规律的理解。
　　关键词：正午太阳高度；思想
　　正午太阳高度是影响到达地面的太阳辐射强度的重要因素，而到达地面的太阳辐射强度不仅影响到光照强度，而且还是大气热量的最重要的热源。因此，正午太阳高度角的大小是影响气温的重要因素，而气温在时空上的差异，也即冷热不均，是大气运动的根本原因。因此，正午太阳高度角的纬度和季节两大变化规律成为地理学科最根本的规律。由于正午太阳高度与当地纬度和太阳直射点的纬度三者之间呈现一种线性关系，因此笔者认为在教学中应树立三种数学思想，能帮助学生加深对两大规律的理解。
　　一、方程思想
　　正午太阳高度角大小与当地的纬度和太阳直射点纬度有如下关系：90°-H1=|β-α|（H1为该地正午太阳高度角，β为当地的纬度，α为太阳直射点的纬度）。因此当知道其中两个值，就可以推知第三个值。在解题过程中，可以通过一个一元一次方程，也可以建立起一组二元（或三元）一次方程，求得我们所要的答案。
　　例1：（浙江省2009年高考文综第11题）图1中，当a、c值相差20°时，该地的纬度值是________。
　　鉇.23°N﨎.63°N 鉉.43.5°N° D.27°N
　　分析：該题主要考查是正午太阳高度角的季节变化规律。从方程思想的角度入手，要求该地纬度，需要求得当地的正午太阳高度和太阳直射点的纬度。
　　从图1知，a是该地冬至日的正午太阳高度，c是该地夏至日与秋分日正午太阳高度之差。设当地纬度为X，则：
　　冬至日，该地的正午太阳高度角与纬度的关系为：90°-a=X+23.5°①
　　设夏至日该地的正午太阳高度角为H1，则H1与X的关系为：90°-H1=X-23.5°②
　　设冬至日该地的正午太阳高度角为H2，则H2与X的关系为：90°-H2=X°③
　　∵H1-H2=c ∴③-②鉩=H1-H2=2X+23.5°④
　　∵c-a=20° ⑤∴2X+23.5°-（66.5°-X）=20° 求得X=63°
　　二、不等式思想
　　在正午太阳高度角的公式中，当有一个值是已知量，另一个值是变化量（在一定的范围之中变化），那么第三个值便随着“另一个值”而变化，这就是不等式思想。在解题过程中，我们可以通过一个一元一次不等式，也可以通过一组二元一次不等式，确定第三个值的范围。
　　例2：（浙江省2012年高考文综第11题）地表点Q与太阳直射点所在纬线之间的纬度差为α，其正午太阳高度为H。若H等于α，则Q点的纬度变化范围是_______。
　　A.21.5°至68.5° B.11.5°至68.5°
　　C.21.5°至78.5° D.11.5°至45°
　　分析：该题主要考查正午太阳高度的季节变化规律。要判断Q点的纬度范围，由于其正午太阳高度（H）和纬度差存在等量关系，便可以通过方程的思想求得，因而H是已知量。因此必须求得太阳直射点的变化情况。题中没有说明是哪一天测得的正午太阳高度角，所以太阳直射点就在南北回归线之间来回移动。由于Q点纬度与太阳直射点的关系具有不确定性，因此可以进行分类。
　　⑴当点Q的纬度高于直射点的纬度，且位于同半球时，则设当地纬度为X，直射点纬度为Y，
　　则依据题意有：X-Y=α ②俅擘诘茫篨-Y=45°，Y=X-45°③
　　∵-23.5°≤Y≤23.5° ④ 将③代入④得，21.5°≤X≤68.5°
　　⑵当点Q的纬度低于直射点的纬度，且位于同半球时，则设当地纬度为X，直射点纬度为Y
　　则依据题意有：Y-X=α① ∵90°-α= Y-X°②
　　将①代入②得：α=45° ∵0 °≤α≤23.5° ∴此情况不存在。
　　结论：综上，可以得出当地纬度可能的范围是介于21.5°和68.5°之间。
　　三、函数思想
　　当纬度（β）是定值时，那么太阳直射点的纬度高低决定了该地正午太阳高度角的大小。也即直射点纬度（α）就是自变量，当地正午太阳高度（H）就是应变量。H=90°-|β-α|，这就是正午太阳高度的季节变化规律。H与α是一次函数，在图象上表示为折线，并且斜率为1或-1。 如图2和图3表示的是北京与科伦坡两城市一年中正午太阳高度随直射点变化而变化示意图。值得注意的是图2横坐标是直射点纬度，图3横坐标是日期，前者横坐标与纵坐标是因果关系，而后者是没有因果关联的，只是直观表达了正午太阳高度随日期而变化的情况。
　　同理当太阳直射点纬度（α）是定值时，因为，H=90°-|β-α|，所以H随β的变化而变化，这就是正午太阳高度的纬度变化规律。H与β也是一次函数，在图象上也表示为折线，并且斜率也是1或-1（如图4）。
　　例1（浙江省2009年高考文综第11题）中，从计算的结果上看，a的值是3.5°，而夏至该地的正午太阳高度角为50.5° 。从图上看，显然a的值作的太大了，缺乏科学性；何况正午太阳高度角的季节变化图象不是曲线，而是折线，并且折线与横坐标的倾斜角是45°或是135°，也就是说，2009年第11题示意图本身存在一定的科学性问题。
　　例3（原创题）：地表点A、B与直射点C位于同一半球，且A、B在直射点两侧，A的纬度高于B。某日两地正午太阳高度角之差（HB-HA）=5°。回答1-2小题。
　　1.则下列A、B两点的纬度组合最有可能的是______。
　　A.（5°，2°） B.（10°，7°）
　　C.（28°，24°） D.（30°，20°）
　　2.当A、B二点的纬度和达到最大值时， 则下列A、B两点的纬度组合最有可能的是________。
　　A.（28°，24°） B.（28.5°，23.5°）
　　C.（30°，24°） D.（40°，12°）
　　分析：这是一道不等式思想与函数思想相结合的典型试题。设A地纬度为X，B地纬度为Y，太阳直射点纬度为Z，假设三地位于北半球，因为A的纬度高于B，则A在直射点的北侧，B在直射点的南侧，于是有：Y　　90°-HB=Z-Y ③ 又∵HB-HA=5°∴②-③式得：Z=（X+Y-5°）/2 ④
　　将④代入①式得：Y<（X+Y-5°）/2　　又∵0°≤Z≤23.5°，∴将④式代入得：Y≥-X+5°⑦ Y≤-X+52° ⑧
　　将⑤、⑥、⑦、⑧式表示成图像，如图5所示：X、Y纬度范围为X轴，Y=X-5°；Y=-X+52°三条直线围成的阴影部分。则第1小题D是正确的。
　　当A、B二点纬度和达到最大值时，从⑧式知或从图5上看，其最大值为52°。X、Y的值在Y=-X+52°变化，从图5知，28.5°　　其实三种数学思想，是相互渗透，相互利用的。函数思想主要体现在图像上，方程与不等式思想主要体现在解决问题的过程中。我们可以在图像中得出相关的隐含知识，也可以利用图像，得出相关的结论。