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数学学科的内涵包括对基本数学概念的理解、对数学思想方法的把握、对数学特有思维方式的感悟、对数学美的鉴赏、对数学精神（理性精神与探究精神）的追求。《数学课程标准》指出：数学课堂教学活动应激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，引发学生数学思考;掌握基本的数学知识与技能，体会数学思想和方法，获得基本的数学活动经验;培养学生学会用数学的眼光看待世界，分析和解决问题。由此可见，把握数学本质，依托课堂载体，落实数学思想和方法有着极其重要的意义。
一、在教学目标中体现数学思想方法
传统的数学教学目标注重通过数学活动培养学生的数学思维能力。当今的数学教学，目标多元，除了“培养学生的思维能力”这一核心目标外，还加强了数学思想方法的教学目标。这一目标的体现，提升了学生的数学思维能力和解决问题的能力。比如，《平均数》教学设计中的数学思想方法目标是：使学生探索求平均数的方法，进一步积累数学活动的经验，发展数据分析观念，体会数学与生活的密切联系。从“移多补少”到“取长补短”，从直观操作到抽象运算，从数学方法到数学思想，学生的目标是比较明确的。再如，在《用数对确定位置》教学设计中，教师的思想方法目标定位是：让学生经历由具体情境抽象成“用列与行表示平面图位置”的过程，初步感悟数形结合的思想方法，培养学生的抽象能力。
如何在课堂上落实这些目标，这就需要教师在教学过程中紧紧围绕目标进行教学设计，做到目标明确、有的放矢。
二、在教学过程中体现数学思想方法
例如，在《用数对确定位置》的教学过程中，教师设计一些核心问题：你能用自己喜欢的方式创造出生活中所在位置的表示方法吗？比较哪一种方法表述既清楚又简洁？看看数学家与我们的设计有什么异同。这样的学习让学生感受到了数学的创造美、比较美和推理美，学习过程是在探索实践中完成的，学生用自己喜欢的方法学习数学、感受数学，获得成功的乐趣，数学思想和方法也随之得到落实。
再如，在《能被2和5整除的数的特征》的课例中，教师设计的核心问题是：能被2和5整除的数有哪些特征？你打算用什么方法研究？学生在探究过程中采用列举、观察、发现、验证的方法，最后归纳总结出能被2和5整除的数的特征。这样的课堂学习，列举、观察、发现、验证的数学方法帮助学生学习数学知识，抽象和推理的数学思想在学习过程中得到体现。知识目标和数学思想方法目标在课堂教学中得到落实，会学成为学生最大的收获。
例如，在《树叶中的比》的教学课例中，学生在探索过程中，通过对“课堂所提供的树叶中可能存在哪些规律？你准备怎样研究这些规律呢？”等问题的思考，研究树叶中的比，经过测量、计算、比较、分析、总结和归纳，得出结论：同种树的树叶大小不同，形状相似，比值接近;比值接近的树叶形状相似;比值差异越大，树叶的形状越狭长。这样的学习过程，学生的归纳推理、类比推理、数形结合等数学思想得到充分体现。
在《用字母表示数》的教学课例中，“一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴……”学生接着往下数，10秒内看谁数得多。此处渗透无限思想，学生数累了，发现规律后，自发地想办法概括这首儿歌，引发学生的内在需求，从而顺势引入字母，体会字母表示数的简洁性与优越性，并体会到在这首儿歌中，字母可以表示从1开始的任意自然数，最后反思总结出是怎样数青蛙嘴数的。师生共同概括出学习策略：列举—观察—发现—总结，为下面的学习活动做好铺垫。在数青蛙眼睛数与腿数的学习活动中，学生更加主动了。在这个活动中，学生不仅有了更多的探索空间，而且在不知不觉中运用了类比迁移的数学思想，通过归纳总结、类比、推理应用等方法概括出青蛙的眼睛数与腿数等相关联的量，函数思想得到渗透。
此外，在教学《最大公因数》时就运用了交集的思想。有这样一个问题：“一个班有48人。教师问：‘谁做完数学作业？’这时有42人举手。又问：‘谁做完语文作业？’这时有37人举手。最后又问：‘谁语文、数学作业都没有做完？’没有人举手。请问：这个班语文、数学作业都做完的有几人？”一看这道题就会想到画集合图比较简单。画一个大长方形表示全集，完成语文作业的学生为机会A，完成语文作业的学生为机会B，A、B相交的部分就是语文、数学作业都完成的学生。
在教学中大胆地运用集合思想，让学生在解决问题的过程中理解、掌握知识，在学习中获得对集合思想的感性认识，并逐步形成运用集合思想的概念。
三、在练习设计上体现数学思想方法
练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段，针对本课的教学重点和难点，有层次地、有针对性地设计练习，目的是让学生进一步巩固对新知的理解。在掌握基础知识的前提下进行数学思想方法拓展练习，可以深化教学内容，培养思维的灵活性。学会运用，关注数学的本质是练习设计的基本要素。
以《用数对确定位置》的练习设计为例。在学生完成基本练习的基础上，教师还要在弄清楚知识发展的轨迹与思维主线的脉络下增加适当的练习。用数对来确定物体的位置，这是平面直角坐标系的雏形，除此之外，在国际象棋中怎样确定棋子的位置、高速列车上如何确定位置、在地球上如何通过“经纬线”来确定任何一点的位置。再延伸下去，“是谁最先发明了用数对确定位置”。这样的设计让学生通过练习感受数学知识本身带来生长的力量，同时让他们的思维具有了生长的空间。
再如《解决问题的策略：一一列举》的练习。学生通过操作学具、画图列表、建立符号模型等一系列的数学活动，经历了“具体活动→图形直观→符号表达→抽象模型”的学习过程，从中将发现问题、分析问题、解决问题贯穿始终，数学思想方法得到了体现，数学思维能力得到了发展。
四、在整理复习中体现数学思想方法
小学阶段，对于单元整理复习和全册的总复习，教师一定要清醒地认识到：这不仅是知识和技能的巩固，更重要的是思想方法的总结和提升。比如，通过乘法口诀表的整理复习，学生能够发现变与不变中隐藏的规律，感受正比例函数（y=kx）的思想。再如，六年级总复习“数与代数”中《数的认识》这节课，学生要清楚地认识到无论一个整数有多大，本质上都是利用十进制计数原理计数，这是变中有不变的数学思想的具体体现。同样具有这一本质特征的除法、分数、小数和比，它们之间的密切联系，商不变规律、小数的性质、分数的基本性质和比的基本性质，表述虽不同，但本质是相同的。在总复习阶段，通过分类可以使数学知识条理化、系统化、结构化，有助于学生更好地掌握知识，形成良好的知识结构。比如，六年级下册复习“正比例和反比例”时，可以分类整理成表格，通过比较，帮助学生进一步明确正比例和反比例的概念。
综上所述，数学思想和方法在课堂教学中要得以体现，教师必须将这一思想根植脑海，贯彻到学习的每一个环节，无论是在目标呈现还是在課堂学习过程中都不能停留在渗透上，而应该显性呈现，让数学方法思想通过课堂学习得到最大限度地体现。
（作者单位：山西省侯马市紫金山街小学）
（责任编辑 冉 然）
一、在教学目标中体现数学思想方法
传统的数学教学目标注重通过数学活动培养学生的数学思维能力。当今的数学教学，目标多元，除了“培养学生的思维能力”这一核心目标外，还加强了数学思想方法的教学目标。这一目标的体现，提升了学生的数学思维能力和解决问题的能力。比如，《平均数》教学设计中的数学思想方法目标是：使学生探索求平均数的方法，进一步积累数学活动的经验，发展数据分析观念，体会数学与生活的密切联系。从“移多补少”到“取长补短”，从直观操作到抽象运算，从数学方法到数学思想，学生的目标是比较明确的。再如，在《用数对确定位置》教学设计中，教师的思想方法目标定位是：让学生经历由具体情境抽象成“用列与行表示平面图位置”的过程，初步感悟数形结合的思想方法，培养学生的抽象能力。
如何在课堂上落实这些目标，这就需要教师在教学过程中紧紧围绕目标进行教学设计，做到目标明确、有的放矢。
二、在教学过程中体现数学思想方法
例如，在《用数对确定位置》的教学过程中，教师设计一些核心问题：你能用自己喜欢的方式创造出生活中所在位置的表示方法吗？比较哪一种方法表述既清楚又简洁？看看数学家与我们的设计有什么异同。这样的学习让学生感受到了数学的创造美、比较美和推理美，学习过程是在探索实践中完成的，学生用自己喜欢的方法学习数学、感受数学，获得成功的乐趣，数学思想和方法也随之得到落实。
再如，在《能被2和5整除的数的特征》的课例中，教师设计的核心问题是：能被2和5整除的数有哪些特征？你打算用什么方法研究？学生在探究过程中采用列举、观察、发现、验证的方法，最后归纳总结出能被2和5整除的数的特征。这样的课堂学习，列举、观察、发现、验证的数学方法帮助学生学习数学知识，抽象和推理的数学思想在学习过程中得到体现。知识目标和数学思想方法目标在课堂教学中得到落实，会学成为学生最大的收获。
例如，在《树叶中的比》的教学课例中，学生在探索过程中，通过对“课堂所提供的树叶中可能存在哪些规律？你准备怎样研究这些规律呢？”等问题的思考，研究树叶中的比，经过测量、计算、比较、分析、总结和归纳，得出结论：同种树的树叶大小不同，形状相似，比值接近;比值接近的树叶形状相似;比值差异越大，树叶的形状越狭长。这样的学习过程，学生的归纳推理、类比推理、数形结合等数学思想得到充分体现。
在《用字母表示数》的教学课例中，“一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴……”学生接着往下数，10秒内看谁数得多。此处渗透无限思想，学生数累了，发现规律后，自发地想办法概括这首儿歌，引发学生的内在需求，从而顺势引入字母，体会字母表示数的简洁性与优越性，并体会到在这首儿歌中，字母可以表示从1开始的任意自然数，最后反思总结出是怎样数青蛙嘴数的。师生共同概括出学习策略：列举—观察—发现—总结，为下面的学习活动做好铺垫。在数青蛙眼睛数与腿数的学习活动中，学生更加主动了。在这个活动中，学生不仅有了更多的探索空间，而且在不知不觉中运用了类比迁移的数学思想，通过归纳总结、类比、推理应用等方法概括出青蛙的眼睛数与腿数等相关联的量，函数思想得到渗透。
此外，在教学《最大公因数》时就运用了交集的思想。有这样一个问题：“一个班有48人。教师问：‘谁做完数学作业？’这时有42人举手。又问：‘谁做完语文作业？’这时有37人举手。最后又问：‘谁语文、数学作业都没有做完？’没有人举手。请问：这个班语文、数学作业都做完的有几人？”一看这道题就会想到画集合图比较简单。画一个大长方形表示全集，完成语文作业的学生为机会A，完成语文作业的学生为机会B，A、B相交的部分就是语文、数学作业都完成的学生。
在教学中大胆地运用集合思想，让学生在解决问题的过程中理解、掌握知识，在学习中获得对集合思想的感性认识，并逐步形成运用集合思想的概念。
三、在练习设计上体现数学思想方法
练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段，针对本课的教学重点和难点，有层次地、有针对性地设计练习，目的是让学生进一步巩固对新知的理解。在掌握基础知识的前提下进行数学思想方法拓展练习，可以深化教学内容，培养思维的灵活性。学会运用，关注数学的本质是练习设计的基本要素。
以《用数对确定位置》的练习设计为例。在学生完成基本练习的基础上，教师还要在弄清楚知识发展的轨迹与思维主线的脉络下增加适当的练习。用数对来确定物体的位置，这是平面直角坐标系的雏形，除此之外，在国际象棋中怎样确定棋子的位置、高速列车上如何确定位置、在地球上如何通过“经纬线”来确定任何一点的位置。再延伸下去，“是谁最先发明了用数对确定位置”。这样的设计让学生通过练习感受数学知识本身带来生长的力量，同时让他们的思维具有了生长的空间。
再如《解决问题的策略：一一列举》的练习。学生通过操作学具、画图列表、建立符号模型等一系列的数学活动，经历了“具体活动→图形直观→符号表达→抽象模型”的学习过程，从中将发现问题、分析问题、解决问题贯穿始终，数学思想方法得到了体现，数学思维能力得到了发展。
四、在整理复习中体现数学思想方法
小学阶段，对于单元整理复习和全册的总复习，教师一定要清醒地认识到：这不仅是知识和技能的巩固，更重要的是思想方法的总结和提升。比如，通过乘法口诀表的整理复习，学生能够发现变与不变中隐藏的规律，感受正比例函数（y=kx）的思想。再如，六年级总复习“数与代数”中《数的认识》这节课，学生要清楚地认识到无论一个整数有多大，本质上都是利用十进制计数原理计数，这是变中有不变的数学思想的具体体现。同样具有这一本质特征的除法、分数、小数和比，它们之间的密切联系，商不变规律、小数的性质、分数的基本性质和比的基本性质，表述虽不同，但本质是相同的。在总复习阶段，通过分类可以使数学知识条理化、系统化、结构化，有助于学生更好地掌握知识，形成良好的知识结构。比如，六年级下册复习“正比例和反比例”时，可以分类整理成表格，通过比较，帮助学生进一步明确正比例和反比例的概念。
综上所述，数学思想和方法在课堂教学中要得以体现，教师必须将这一思想根植脑海，贯彻到学习的每一个环节，无论是在目标呈现还是在課堂学习过程中都不能停留在渗透上，而应该显性呈现，让数学方法思想通过课堂学习得到最大限度地体现。
（作者单位：山西省侯马市紫金山街小学）
（责任编辑 冉 然）