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设A、B、C是两两互素的正整数，m，n，r是大于1的正整数，对于丢番图方程Ax^m＋By^n=Cz^4（x，y，z）=1，1／m＋1／n＋1/r〈1，1989年，Tijdeman猜想：该方程仅有有限多组整数解（x，y，z）；1997年，Andrew Beal猜想：如果A=B=C=1，m，n，r均大于2，则该方程没有正整数解．关于上述猜想，该文获得了结果：设P为奇素数，